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1、函数. 初等函数的图象与性质（专题）（解析版） 2017年高希纲解读】 函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要题型； （2）指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B 级； 幕函数是A级要求，不是热点题型，但要了解幕函数的概念以及简单幕函数的性质。 【重点、难点剖析】 1?函数及其图象 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先 “. （2）对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法: 一是描点法 ; 二是图象变换法 , 其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换. 2?函数的性质 （1）单调性：
2、单调性是函数在其定义域上的局部性质. 证明函数的单调性时，规范步骤 为取值、作差、变形、判断符号和下结论?复合函数的单调性遵循同增异减“的原则； 奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质?偶函数的图象关于p轴对称，在关 于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关 于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性； G）周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质. 若函数满足彳日 +力二咏不等 于0）,则其周期 7= MXreZ ）的绝对值? 3?求函数最值（值域）常用的方法 单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； 图象法：适合于已知或易作岀图象的函数; G
3、)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4)导数法：适合于可求导数的函数? 4?指数函数、对数函数和需函数的图象和性质 指数函数y=护( 日0且市1)与对数函数y= logoO且市1)的图象和性质 , 分 01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质; (2)幕函数曲图象和性质, 分幕指数6r0和两种情况 . 5?函数图象的应用 函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化 . 在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的( 如分类讨论，求参数的取值范围等)问 题时，要注意充分发挥图象 的直观作用 . 【题型示例】 题型1.函数的性质及其应
4、用 【例1】【2016年高考四川理数】已知函数/ 是定义在R上的周期为2的奇函数 , 当00 t 已知函数如L+3 KO. A.?3 B.?1或3 C. 1 D .?3或1【答案】 :D 【解析】：要使函数有意义，只需M + 30#即(x+3)(x?1)0 ,解得?3或 xl.故函数的定义域为(-ooz?3)U(1, +8). 【答案】 :D 【解析】：心 ) 二lg 1二0 , 所以侗二0.当日0时，则ga=O, a=l-,当衣0时，则a+ 3 = 0 , a- - 3. 所以a- - 3 或1. 【变式探究】(2014江西) 函数/W = ln(0?A)的定义域为 () A . (0,1)
5、 B . 0,1 C.(?8,O)U(1, +oo) D.(?8,OU1, +8)(2)(201 牛浙江 )设函数心 ) 二 若心)+彳1)二0,则实数日的值为 () + x x0. 【命题意图】(1)本题主要考查函数的定义域求法以及不等式的解法?通过定义域的求法考查考生的 运算求解能力及转化意识? (2)本题主要考查分段函数和不等式恒成立问题，可结合函数图象进行分析求解. 【答案】(1)C (2)(?8 , 【解析】(1)将求函数的定义域问题转化为解不等式问题. 要使f(x)= In (+ - x)有意义 , 只需Z - x0, 解得xl或JC 0 ,去1)的真数x 0 ; (4)零次 幕的
6、底数不为零；正切函数尸tan x中，於仆 +中伙GZ).如果/? 是由几部分的数学 式子构成的 , 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的自变量的集合. 根据函数求定义域时：若已知函数3 的定义域为a .b.其复合函数心 )的定义域由不等式衣如 b求 出；(2)若已知函数唤)的定义域为a, b.则心) 的定义域为pW在xwa,切时的值域 . 2.函数的值域是由函数的对应关系和函数的定义域所唯一确定的, 具有相同对应关系 的函数如果定义域不同，函数的值域也可能不相同. 函数的值域是在函数的定义域上求出的, 求解函数的值域时 一定要与函数的定义域联系起来从函数的对应关系和定义域的整体上处理函数的
7、值域 . 题型2、函数的图象及其应用 【例2】【2016高考新课标1卷】函数y = 在_2,2的图像大致为 【答案】D 【解析】函数f（X）=2X a-e|x|在- 2,2上是偶函数，其團像关于/ 轴对称，因为 /（2） = 8-e02）个不同的数址k , ， f XI f X2 f Xn Xn，使得= =.= , 贝U门的取值范围是（） C ?3A5 D ?2,3 【答案】 :C 【解析 : 由已知子 _尹十0,排除A; 又?*0时，3U ?A=壬土Xb故排除W 又“打严啓 _ 叫当皿3化0, y / 0 -B. 1 2 A. 1 二伙?1）4?aa0且市1）在R上既是奇函数，又是 减函数，
8、则= Iog/X- Q的图象是（ O 1弓 兀o M/3 【解析】由已知f(_x) = _ f(x)则有U-1) 8 a a = sT r - (Jr 1) a , 所以左=2，则f(x) = a a 又函数f（x）是减函数则0 以力（心） 的极小值点， 当4=0时，f(x) = r X Q ?由图象可知 /(X)的最大值是/(-1)=25 -2兀x A 0 由图象知当。巴 -1时/(X有最大值 /( 一1=2；只有当时，a 3 3a Q + 1,则心)+ 处)=() A .?3B .? 1 C . 1 D . 3 1 (2014湖北) 已知函数/W是定义在R上的奇函数，当x0时，/(A)=-
9、(k-因+ |x -2乎卜3乎). 若V XWR ,心, 则实数日的取值范围为() 【命题意图】(1)本题主要考查函数的解析式、奇偶性和求函数的值，意在考查考生的 转化思想和方程思想. 求解此题的关键是用”- ”代替乂，得出 /( 力+以力二? X +塔 + 1. (2)本题主要考查奇函数的性质、分段函数以及函数的最值与恒成立问题，意在考查考生应用数形结合 思想, 综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 【答案】(1)C B 【解析】用疋代替7 ,得 f( X)- g( x) = (-x)+ ( JT)24-1,化简得f(x) +g(x) = j? + JT + 1,令x=l ?得才 +
10、君=1, 故选 C ? 当心0时， x? OWxW a ? Ax) =2a， V d 2 2d1 ) / -2a2 -a2 0 ; ; /3a 2 4a2 ? -a2_2J_V 由图象可得，当XS2乎时，心）max二乎，当 2乎时，令X?3护二乎，得 *二4耳，又 v xeR , x- 1)ae 【方法技巧】 函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质来相互转化解决相对综合的 问题. 主要的解析：奇偶性主要转化方向是心A）与斤力的关系，图象对称问题; 单调性主要转化方向是最 值、方程与不等式的解; 周期性主要转化方向是利用财=Kx +司把区间外的函数转化至岖间内，并结合单调 性、奇偶性解决相关问题? , 故选B.