《【名师指导】高三数学理科二轮复习同步练习：1-5-12《等差数列、等比数列、数列的综合应.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师指导】高三数学理科二轮复习同步练习：1-5-12《等差数列、等比数列、数列的综合应.doc.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考专题训练十二 等差数列、等比数列、数列的综合应用 班级 _ 姓名 _ 时间： 45 分钟分值： 75分总得分 _ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 在每小 题 给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 1.(2011-上海) 设仏 是各项为正数的无穷数列，4是边长为偽 , 偽 +1的矩形的面积(i=l, 2, ).则如为等比数列的充要条件是() A. a” 是等比数列 B.如, 仇3,，如1一1，或02，如I，是等比数列 C.ap知，或% ，“2/P均是等比数列 D.如，?3, ，a加一1，或。4，,如”均是等比数列, 且 公比相同 解析：依题意有4 = 0
2、角+1 ? ? A“ 一口“ +1，?A” +1 un + Ci n+2 A 若删去如，则如。4 = al即。1（如+ 3d）=（如+d）S化简可得才 =; 若删去则。1。3 = 曲 即山（如 +加） =（如+疔，化简可得J = 0,不符合题意 . 故选A. =3,其前n项和Sn = ? +血+? + a”) n(3 + 2w + 1) 2 2 = =n 答案：A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案 填在题中横线上 . 7.（2011-陕西） 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树， 每人植一棵， 相邻两棵树相距10米. 开始时需将树苗集中放置在某一 树坑旁边 , 使
3、每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程 总和最小，这个最小值为 _ 米. 解析：设放在第兀个坑旁边，由题意得 S = 20（x 一1） + （兀一2） + ? + 1 + 1 + 0 + 1 + 2 + ? ? + （20 一x） =2?（1 + % _ DU _ 1 ） * （1 + 20 - *）（20 - x）- =20（兀2 - 21x + 210） 由S =20（2x-21） = 0,得兀 = 10.5， 知x = 10或11时，S最小值为2000. 答案：2000 8.（2011-r东）等差数列仏前9项的和等于前4项的和 . 若如 =19 cik+=0，则k= _ ? 解
4、析：由S9 = S4 及如=1,得9 + 36J = 4 + 6， -4 由族 + s = 0 得2?i + （k + 2 ）d = 0. 氐+ 2 ?2_ = ，k = 0 ? 答案:10 9.（2011 ?湖南）设S是等差数列aJSEN）的前项利 且? = 19。4 = 7,则S5 = _ ? 解析：= 1,。4 = 1 + 3 = 7,?=2， 5X4 ?“5 = 5如+ -yJ = 5 + 10X2 = 25. 答案:25 10. （2011 ?湖北）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的 竹 子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下 三、解答题：本大题共2小题，共2
5、5分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 11. （12分）（2011 ?课标）等比数列仏的各项均为正数，且2 山+ 3。2 = 1，屍=9。2。6? （1）求数列仙的通项公式 ; 解：设数列仙的公比为g? 由= 9?2?6得话=9砧, 所以q 2 由条件可知g0,故Q = y 由2ai + 3色=1得勿1 + 3a、q = 1,所以 如=亍 故数列仏的通项公式为an = 面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 解析 : 令最上面一节为 = Q + 4J = 67 66- 答案: 67 66 设加=10彌1 + 10肿2 - 10肿/ 求数列讣的前 11 项和? 4如+ 6J =
6、 3 3a 1 + lid = (2)方川 =log3 如+ log 拥2 + ? + IogyzZf + 1) 2 2M + 1* 12. (13分)(2011 ?安徽) 在数1和100之间插入个实数，使得这 n+2个数构成递增的等比数列，将这“+2个数的乘积记作几，再令 aw=lgrw, C 求数列仙的通项公式； (2)设&n=tanan-tanaw+i，求数列仇的前n项和S“? 解：设 G切 ，诊+2构成等比数列， 其中句 =1，亦+2 = 100, 则 Tn - 1叱2 tn +1% + 2， X 并利用44+3-i = = 102(ll/l + 2), 得 an = lgT w =
7、n + 2, nl. 由题意及中计算结果，知 bn = tan(n + 2)*tan(n + 3), nl. tan伙 + 1) - tanfc 1 + tan(A: + 1)? 伽氐， 1 1 1 / 1)(1 1) - + + ? + - = _ 2 I 1 - + 計 + 所以数列￥ ?的前n项和为 - Pn. 2n n + 1* 冗 =( 必+ 2) ? ( 圳? + 1) 亿+血) 仏弘)=10如2) 另一方面 , 利用tanl = tan( 氐 + 1) - &= n2 所以Sn = bk = tan (A: + l)? tan 氐 k= k=3 tan(A: + 1) - tanA: 得tan(Jl + l)4anfc = tan伙 + 1) - tanAr tanl nl k-3 tanl tan(+ 3) - tan3 tanl