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1、第一章三角函数教学设计复习课) 【教学目标】 1.任意角的概念与弧度制；任意角三角函数(正弦、余弦、正切 ) 的定义； 2.同角三角函数的关系(sin? x + cos? x = 1, Sm % = tan x),诱导公式； cosx 3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质； 4.利用三角函数的图象求三角函数的定义域、值域等； 5.函数y = sin(69x + )的实际意义；函数y = sin(69x + )图象的变换 ( 平移平换 与伸 缩变换 ) ； 6.会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题. 【导入新课】 复习回顾本章知识 新授课阶段 一、同角三角函数基本关系式的运用 例1若阪 Q
2、求：(1)也亠竺的值； coso-sina (2)2sin2(7-sin6rcoscr + cos 2 a的值. cosa + sina _ cos a-sin a 2sin2 G-sinacosa + cos? a 4-V2 + 1 5-V2 3 3 例2若sm 4 5 (3)若a = -l860 ,求f(a)的值. 偸 / 八 “ 、cos 0 , W tanx /3 , k7r- 0, lg(tanx + l)H0, tan x +1 0, 兀, xHk7U- (ke Z), cosx, 2 tan x H 0, tanx-l, 71 X 丰k,7t + (A G Z). 2k 兀 -
3、5 x W 2k 兀 H, 3 3 xfk心( 展Z) 兀. 71 K71 - 0 得cosxXl,又COSX 0 n “si ? (龙) sin x- I 4丿 0, ? A/2 si / 、 sin 兀一 I 4丿 w(0,Jl,?值域为一二,+x . ?定义域不关于原点对称八?函数为非奇非偶函数. (3)? sin x - cos x = V2si / 、 ?I 71 sin x - I 4丿 3龙 A f(x)的递增区间为2 龙+ , 2乞龙 + ) 仏e Z), 44 递减区间为(2 + -,2 + (Z:G Z). 4 4 ?.?/(x + 2;r) = logi sin(x +
4、2;r)-cos(x + 2;r) = log, (si 2 ? /(x)是周期函数，最小正周期T= 2龙. 例9 己知函数f (x) = sin 2 x + 2sinxcosx + 3cos2 x, xe R. 求: (l)函数/(x)的最大值及取得最大值的A变量x的集合； (II)函数/( 兀) 的单调增区间 . 解： (I) f(x) = -学力 + sin 2x + 力)=i + sin 2x + cos 2x = 2 + 血sin(2x + 彳) ， ?当2x +彳=2龙+彳出卩x =丘龙+彳伙 u Z)时，/( 兀) 取得最大值2 + V2. 7T 函数f(x)的取得最大 值的自变
5、量x的集合为x/xeR,x = k7T + -(keZ). 8 (II) /(x) = 2 + V2sin(2x + -). 4 7T TT TT 由题意得：2k7T- o,69 0,0 0. A A ? 一 + = 2,/ = 2.又?其图象相邻两对称轴间的距离为2, Q 0, 22 I/? c 71 -()= 2,69 = ? 2 2co 4 2 2 7T 71 :./(x) = - cos( x + 2(p) = 1-cos( x + 2(p) y = f(x) it (1,2)点, 兀兀兀 A cos( + 2(p) = -. . + 2(p = 2k/r + 7r,ke Z, ? 2
6、(p=2k7r + ,ke Z, 71 71 71 :.(p = k7T + ,ke Z,又? 0 0,a e R ) ft/(x)的图 TT 像在尹轴右侧的第一个最高点的横坐标是兰 . 6 (I)求的值； (II)如果门兀 ) 在区间上的最小值为的，求Q的值. 36 解：(I) f(x) -cos 2cox 4sin 2cox + (X sin(269x H) + + ci 2 2 2 3 2 JT 7T 7T 依题意得20匕+丝二丝 =/ = ? (II) (p 6 3 2 2 四、三角函数的运用 例13某港口水的深度y （米）是时间/（0 B . k = 1 C . k = D. k 1
7、 35 c f, 1 + sinx 1 Hr? / cosx 仏小口 z、 3 ?已知 - =一一，那么 - - 的值是（） cosx 2 sinx-1 A. B. - C. 2 D. 2 2 2 4.给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：最小正周期是兀；图象关于 点q,o）对称 9?同时具有性质“ （1）最小正周期是龙；图象关于直线x =-对称； 在上是 3 6 3 (A) y = cos(2x-) ( B) y = sin(2x + ) 6 ” 6 （C）“（迸）（D）厂吨+彳） 5?为了使函数= sin（bx（6 0）在区间0,1上至少出现50次最大值，则 e 的最小值是（） (
8、A) 98龙(D) 100 龙 6. 函数f (x) =cos2x+sinx在区间卷 , B-竺 2 才上的最小值是（） c.-i 7. 函数f（x）二sin（2x+（p）+JJcos （2x+（p）的图像关于原点对称的充要条件是（） R A?(p=2kn , kWZ n B?cp二kng , kWZ n n C. -, 2 若函数y = f （x）在0, 1上为单调递减函 数, (C) /(sin/) /(cos3) (D ) /(sin A) 0,Q0)为奇函数的充要条件是_ ；为 偶函数的充要条件是 _ . 15.一正眩曲线的一个最高点为( ,3),从相邻的最低点到这最高点的图象交兀轴于
9、 (- 丄,0),最低点的纵坐标为込则这一正弦曲线的解析式为_ . 4 16.已知方程sinx+cosx=k在 0 0, co 0, | (p |0)的最小正周期为2，并当时， /(x)max =2. (1)求/ ( 兀). (2)在闭区间耳，空上是否存在/(X)的对称轴 ?如果存在，求出其对称轴方程; 44 如果不存在，请说明理由. 参考答案 24 1.D 提不；由sin2& = 2sin&cos0 = - 0 可得 25 2.C 提示：由sin&0,cos&v0及sin，& + cos 2 6-1 可得. 8. C 提示：根据0 V/ + BV兰，得OV/V BV兰，所以 2 2 2 .
10、. 兀 sin A y2 sin(x+ )=k,在同一坐标系内作函数yi=V2 sin(x+ ) 4 4 15. 3. A 提不: 1 + sinx cosx sinx-1 cosx sin2 x-1 cos 2 x =-l 4. D 5. B 提示:49冷, 即也 4 2TT x - CO 197TI 10. 11. =cos 2 12. &),? 将函数y=cos2x的图象向右平移巴个单位长度3 3 C提示：由图象知，7=4 ( +-) =4n= 3 3 co 嗨. 又当 b 孚时，尸1, sin 13. 14. (丄x + 69 ) =1, + =2H+ , Z: G Z, 当k=0时，
11、69 = 2 3 3 2 6 f(x) = sin(2x + ) + 3 =cos2x + 3 2 2 2 (p = k7T伙wZ) ；(p = k 兀七一伙wZ) 6.提示：f (x) =1 sinx+sinx = (sinxg) ，当尸眷时，/取最小值 与y2=k的图象 ?对于y= VIsin (x+ ),令x=0,得y=l? 4 在0, Tl上有两交点，方程有两解 17.解：易知：A = 2,半周期-=3兀，?T=6兀，即 = 671 ,从而：0) = -. 2 CD 3 设：y = 2sin(x +(p) 令x = 0, W 2sin (p = 1. 又:|(p|-, = 所求函数解析
12、式为j/ = 2sin(-x + -) 2 6 3 6 18-解：(1) rh 7 =2,得0 =兀，A /(%) = Asin7rx- B cos-zrx. co /sin + Bcos = 2, rh题意可得3 3 J/+矿=2. ? f x) = VJ sin TUX + cos 7rx = 2 sin(7rx + ). 6 兀 兀I (2)令7rx + = + k兀，kw Z、所以兀 =kkw Z? 6 2 3 .21 1 “23 / 曰59-/65 . ，c rh W k 5 得 W k 5 , k 5. 43 4 12 12 所以在21,空上只有fg的一条对称轴尸匹 43 YA y=k 2L ?当kG 1, JI吋， 观察知两曲线 o 4 解得 A - V3, 5 = 1.