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1、反比例函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会 吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不 到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒 滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 如图，菱形刃肚的顶点C的坐标为(3,4),顶点力在x轴的正半轴上 .
2、 反比例函数 y=-(x0)的图象经过顶点必则斤的值为 (). 例2：若) ；=( 0 + 1)/一2是反比例函数，则 a的取值为 () A. 1 B. -1 C. 1 D.任意实数 例3：已知心 VOV 以，则函数y = k,x-l和)=紅的图象大致是x .X * L r y L丸 y 1 01 x x 令 A B C ?D 例4：如图，一次函数y二kx+1 (kHO)与反比例函数y=(mH0)的图象有公共点A(l, 2).直 线1丄 x轴于点N(3, 0),与一次惭数和反比例函数的图象分别交于点B, C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求AABC的面积？ 1.写出一个图象经
3、过点(1,-1)的反比例函数解析式 _ ? 2 1 2.己知反比例函数y = - ，当d _ 时，其图象在一、三象限内，当a_ 时, x 英图象在第二、四象限内，y随X增大而增大 . 3. _ 已知 函数y = kx的图象经过点( 2,-6) ,则函数y = 土的解析式为 _ . X 4.面积为4的矩形一边为X,另一边为y,则y与的变化规律用图象大致表示为() B组 6. _ 已知y 与（2兀+1）成反比例，且x = l时，y = 2,那么当x = 0时，y= _ 7.如图正比例函数y二kx与反比例函数y = X交于点A,从A向x轴、y轴分别作垂线 , X 所构成的正方形的而积为4。 分别求1
4、1!正比例函数与反比例函数的解析式。 求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。 求AODC的面积。 8.如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y = / + b的图彖交于M （2, m）和N x （b 4）两点. (1)求这两个函数的解析式； (2)求M07的面积； (3)请判断点P (4, 1)是否在这个反比例函数的图象上, 并说明理由 . 9.反比例函数y =-的图彖在第一彖限的分支上有一点A (2, 3) , P为兀轴正半轴上x 的一个动点 . (1)求反比例函数的解析式； (2)当P在什么位置时，AOPA为直角三角形，求出此吋P点的坐标 . 1k 10.如图，正比例函数y = -x
5、的图象与反比例函数y = - (0)在第一象限的图象交于4 2x 点，过A点作兀轴的垂线，垂足为M,已知AOAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)如果8为反比例函数在第一象限图象上的点( 点B与点A不重合 ), 且B点的横坐标为1, 在x轴上求一点P,使PA + PB最小. 课后检测 反比例函数 例1：如图，菱形刃的顶点C的坐标为（3, 4）,顶点力在 *轴的正半轴上 . 反比例函数 L 尸仝（x0）的图象经过顶点，则的值为（）. 【答案】D. 【解析】过C点作 丄x轴，垂足为D,根据点C坐标求出OD、CD、力的值，进而求出B 点的坐 标，即可求出 (2)设一次函数与x轴交于D
6、点，令y二0,求出x= - 1,即0D二1, A A (1, 2), ?AE二2, 0E二1, VN (3, 0), ?到B横坐标为3, 将x=3代入一次函数得：y二4,将x=3代入反比例解析式得：y二，?B (3, 4),即0N=3, BN=4, C (3,),即CN二, 则SAABCSABDN - SAADE? S 梯形眦尸X4X 4 - X2X2 ? X (+2) X 2 二卫. 【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质， 待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的血积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 2. a 0.5, a 0.5 3.尸三
7、 X 4. C 5. B 6. 6 4 7.(1) y=x, y = - , (2) (-2, -2) (3) 2 兀 8. k 4 4 解：由己知 , 得一4= ,k=4, ：?、= ?又T图象过M (2, m)点,Am= =2, Vy -1 x2 = x + b图彖经过队N两点 ?彳，解乙得, .y = 2x2. a + b = 4 b = 2 (2)如图，对于y = 2x 2, y = 0 时,X=l, AA( 1,0), 0A=l, .*.SAMON=SAMOA+SAMOA = 丄OA ? MC 2 + 丄 OA ? ND=- X1X2+ - X1X4 = 3. 2 2 2 4 (3)
8、将点P (4, 1)的坐标代入y=,知两边相等，?P点在反比例函数图象上 . x 8.解：( 1)将A(2,3)代入y = , x 得k = 6 ? 所以函数解析式为y=-. x (2)当ZOPA = 90 时，P(2,0). 当ZOAP = 90时，过A作丄兀轴于H, 由厶OAHAPH , 得OH_ =AH_即pH = AFT_ = 3 = 9 AH PH0/7 2 2 9 13 所以，OP = 2 + - = . 2 2 13 此时，点P的坐标为 ( 上， 0). 2 2 9.解:(1)因为AOAM的面积为1,所以k二2所以y = o ( 2) B在反比例图象上，所以B(l,2) 作A关于
9、x轴的对称点P,连接BP,与X轴相交于点Q,先求得直线BP的解析式y = -3兀+ 5 , 再求点Q的坐标。Q( 弓。) 赠: 小学五年级数学竞赛题 1.把自然数1.2. 3.4 的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011 . 已知这个 多位数至少有十位 , 并且是9和11的倍数 . 那么它至少有几位？ 2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错 了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？ 3.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法? 4、把自然数1、2、3、4 . 的前几项顺次写下得到一个多位数123456789101
10、11213 已 知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？ 5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个? 6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202,这群 孩子至 少有儿人？ 7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块， 故每 次每人摆10块。现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足10块，如果他们一共摆了3 000多块， 那么他们摆的准确的数字是多少块？ 8、有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4 49、50的帽子。他们按编号从小到大的 顺序，顺时针方向I韦I成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时
11、针方向1、2、1、2地报数 , 接 着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。依次报下去(1)当圆圈上只 剩下一个人吋， 这位同学帽上的编号是。(2)如果游戏规则改为：报2的同学全部退出 , 报1的同学仍留在圆圈上。 当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是。 一生的事业 - - 牢记使命，不忘初心 有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和 喜悦，有的人说一辈子很短，必须要加紧行走的步伐，才能不 会错过成长中的每一次惊吓，每一次惊喜，每一次无奈。但我 想说的是无论是从出生到成长的每一个过程都有一个初心，一 辈子可能有很多目标，但总归起来就只有一个目的: 要活好，所 有的
12、努力和奋斗都是为了能够让自己活得精彩，活的值得。无 论是时光变迁还是年岁的增长，我们要始终不忘初心，牢记使 命，永远奋斗，才会活出精彩。 每一个成长时期的不同，要学会和掌握的技能也不同, 但 最终的目的就是要把自己的工作和学习做到位，做得漂亮，才 是我们的初衷，我们现在在学习的岗位上，看似不起眼，但是 需要做的却很多，因为我们要比别人更用心，更努力地去学习 每一个知识，知识就是我们以后的第二衣食父母，以后我们面 对各种问题，需要有不同的方式方法去面对, 才能做社会有用的 人。比如：面对老人我们要伸手去扶一把, 因为我们是一个有爱 心，有责任心的小学生；看到有孩子摔跤我们要伸手拉一把， 因为我们
13、是有道义，有良心的小学生。 牢记使命，不忘初心！对我感触最深的事就是我们语文老 师满满爱心自己掏钱为我们班同学买课外书，我们心里都有一 种无限的感动和莫名的崇拜感，老师课上课外的千叮咛万嘱咐， 连放学都还要不辞辛劳的带上马路，悉心照顾好我们每一个孩 子，让每一位孩子安全回家，并且再三的强调在回家路上注意 安全等等。一连串的关心和不放心，都是出自于老师的真心和 热情，这份情不是用钱可以买到的，这是老师出自内心最真诚 的声音，是对这个充满爱的事业使命的驱使！是老师不忘初心， 牢记使命的结晶！是社会主义核心价值观最真实的体现！ 不忘初心，牢记使命，永远奋斗，虽然是简简单单的十二 个字，但是包含的却是很多很多，需要我们小学生用心去体会， 用心去做，用心去传承，才是我们一辈子唯一的真谛。