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1、经全ai中小学教材审定養员会） 2004年初srai过 普通髙中课程标准实验教科书 数学? 人民枚介岀扳社课用敎材硏究所编菁 中学数学课理教材研究开发中心 函数的表示法 ?教材分析 认识函数除了理解函数概念、认识函数模型外，还要通过函数的不同表示法进一步体会文 字、符号语言在学习数学中的特点和作用。 ?教学目标 【知识与能力目标】 1、明确函数的三种表示方法； 2、会根据具体的问题原则合适的方法表示函数； 3、会通过具体实例了解分段函数及其应用。 【过程与方法目标】 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用，而且是为了加深了解函数概念 的形成过程。 【情感态度价值观目标】 让学生感
2、受到学习函数表示法的重要性，渗透数形结合的思想。 ?教学重难点 【教学重点】 函数三种表示方法，分段函数的概念，映射的概念。 【教学难点】 函数表示方法的恰当选择，分段函数的表示及其图像，映射的应用。 ?课前准备 X _ Z 学生通过课前对旧知识的复习和新知识的预习，更加系统的认识函数概念和表示。 ?教学过程 J 丿 （一） 创设情景，揭示课题 我们在前两节课屮，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法 呢？这一节课我们研究这一问题。 （二）研探新知 1、函数有哪些表示方法呢？ （表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图像法三种） 2、明确三种方法各自的特点？ （解析式
3、的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式 来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域。列表法的特点为：不通过计- 算就知道自变暈取 某些值时函数的对应值；图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。） （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1、某种笔记本的单价是5元，买兀（兀丘 1,2,3,4,5）个笔记本需要），元，试用三种 表示法表示函数y = /（X）o 分析：注意木例的设问，此处= 有三种含义，它可以是解析表达式，可以 是图像，也可以是对应值表。 思考1：该函数用解析法怎样表示？ y = 5x,xel,2,3,4,5 思考2：该函数用列表法怎样表示
4、？ 笔记本数X12345 钱数丿510152025 思考3:该函数用图像法怎样表示? O 1 234_5? 思考4：上述三种表示法各有什么特点？ 注意： 函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； 解析法：必须注明函数的定义域； 图像法：是否连线； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。 例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均 分表： 考试第一次第二次第三次第四次第五次第六次 王伟988791928895 张城907688758680 赵磊686573727582 班平分88. 278. 385. 480. 375. 7
5、82. 6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学习情况分析，具体要分析什么？怎么分析? 借助什么工具 ? 思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 5 O 505 4 个; 测试序号 :1, 2, 3, 4, 5, 6. 思考2：上述4个函数能用解析法表示吗？能用图像法表示吗? 2 3 4 5 6 x 思考3：若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？ 思考4：试根据图像对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城
6、同学 的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩 低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升。 注意： 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化 特点： 本例能否用解析法？为什么？ 例3、画出函数的图像 例4、某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票 王伟 100 90 80 平均分 70 赵磊? 60 V A O 价如下 : （1） 5公里以内（含5公里），票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）。 思考1：里程与票价
7、Z间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域 是什么？ 思考2：该函数用解析法怎样表示？ 2,0x5, 3,5 x 10, 设里程为x公里，票价为 y元,贝ij： 4,10%15, 5,15 x 20. 思考3：该函数用列表法怎样表示? 里程X （公里）(0, 5(5, 10(10, 15(15, 20 票价y （元）2345 思考4：该函数用图像法怎么表示? 分析: 本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车， 所以行车里程只能取整数值。 注意： 本例具有实际背景，所以解题吋应考虑英实际意义； 像例3、例4中的函数，称为分段函数。 思考5:上面的函数
8、称为分段函数，一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明。 分段两数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个 5 4 3 2 1 左大插号括起来，并分别注明各部分的口变量的取值情况。 （四）课堂练习 1 设周长为20皿的矩形的边长为X C加，面积为S亦, 那么X与S的对应关系是否为函 数？若是，试用适当的方法表示出来。 2、国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g,付邮资80分，超过20g而不 超过 40g付邮资160分，每封冷（OVxWlOO ）的信函应付邮资为多少？（单位：分） （五）归纳小结 理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意 分段函数的表示方法及其图像的画法。 （六）布置作业 1、课本P28习题（A组）1, 2； 2、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形的边长为X,面积 为y，把表示成兀的函数。 ?教学反思 略。