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1、整式与整式的加减运算 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会 吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不 到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴 答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1 ：因式分解：jnx 2 - my2. 例 2：已知
2、：a = , b= 2 , c =丄. 求代数式： - 4c的值 . 2 例 3：先化简，再求值： （1+a） （1 - a） + （a - 2） 2,其中 a= - 3. 例 4：先化简，再求值：（兀 + 2）2+（2兀+ 1）（2 兀一 1） 4兀（兀 + 1）,其中 x = -V2 演练方阵 1、 指出下列各单项式的系数和次数： -.5ab 2,a2bcy,KX y 3 7 2.判断下列各式哪些是单项式： 处。一厶 x+y-0.85? 兰 0 x 2 2 3. 对于多项式 -x 2 yz + 2xy 2 （1）_ 最高次数项的系数是: （2）_ 是 _ 次 项式； （3）_ 常数项是o
3、4. 己知多项式 3厂，2_4/ 一丄） , ，试按下列要求将其重新排列。 （1）按字母兀作降幕排列； （2）按字母 y 作升幕排列。点拨：在按照定义的要求情况下， 注意各项前的符号。 5. 把下列各式填在相应的大插号里 1 2 3 兀一 7 , x 9 4ab 9,5 -, 3 3a x y, , 兀+丿，宀兀 + ,心，财龙， 1。 t3 7 7 2 in +1 单项式集合 多项式集合 整式集合 6、 三个连续的奇数中，最小的一个是加- 3,那么最大的一个是_ 。 7、 当 x = -2 时，代数式一 * + 2x_l 二 _ , x 2-2x4-1= _ o 8、 写出一个关于 x 的二
4、次三项式，使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式 为 _ O 9、 如果卜 - 3|+（2x-4）2 二 0,那么 2x-y= _ 。 10、 多项式2x 2 - A- + 1的各项分别是（ ） A、2X 2,X ,1B、2X 2,-X ,1 C、-2X 2,X ,-1 D、-2X 2,-X ,-1 11、 _ 计算：3x- 5x = ; 12、_ +（3疋2x 6）= 2,x 7x+1 13、 买一个足球需要加元，买一个篮球需要“元，则买 4 个足球、 7个篮球共需要（） 丿 Lj o A 4m+7n B 28mn C、7m+4n D、1 lmn 14、 _ 若多项 式 X 2-6X -
5、2的倍减去一个多项式得4.V 2-7A -5,则这个多项式为 _ 15、减- 3x 等于 5x2 -3x-5 的多项式为 （） A. 5 2-5 B. 5X 2-6X -5 C. 5 + 5x2D. -5x 2 -6x + 5 16 A = 2a 2- 3ab + 2bB = 2a2 +ab- 3b2 则等于（） A. 2ab - 5h 2 B. 4ab + 5b 2 C. -lab - 5b 2 D. 4ab - 5b 2 17、求比多项式3x 2-2x+4xy-y2 少 5x 2 -3xy 的多项式。 B 组 18. 某班共有 x 个学生，其中女生人数占45%,用代数式表示该班的男生人数是
6、_ . 19. 下列说法错误的是（） A. 的系数是 B.数字 0也是单项式 2 ? 2 C. 2龙小的系数是 2 D. - 空是一次单项式 3 3 20. 如果_型_是七次单项式，则n 的值为（） 3 A、4 B、3 C、2 D、1 21. 小明上学步行的速度为5 千米/ 时，若小明到学校的路程为千米，则他上学和放学共需 要走（） A.仝小时 5 B. 5$小时 C.空小时 5 D. 10$小时 22.如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次 数（） A.都小于 5B.都等于 5 C.都不小于 5 D.都不大于 5 23. 若多项式 2疋+ 3兀+ 7的值为 10,则多项式 6x 2+
7、9.r-7 的值为 _ 24、若a 2 + a = 0 f 则 2/+ 2。+ 2007 的值为 _ . 25、代数式 3,r-4x + 6 的值为 9,则x 2-x + 6 的值为 _ 。 3 26. 已知单项式 3 a m b与一 2 a 4bnl 的和是单项式，那么“ -m= _ . 27、 单项式3X 2/-,Z 是关于 x、y、刁的五次单项式，贝9 n _ ； 28、多项式 7疋+也 2_（3 + ）乂 + 5是关于 x 的三次三项式，并且一次项系数为-7,求m + n-k 的 值。 29、三个连续奇数，中间一个是“，则这三个数的和为_ o 30、一个三位数，十位数字为x,个位数字比
8、十位数字少3,百位数字是个位数字的3 倍， 则这个三位数表示为_ ? 31、已知轮船在静水中前进的速度是加千米/ 时，水流的速度是2千米/ 时，则这轮船在逆 水中航行 2小时的路程是_ 千米. 32、张大伯从报社以每份0. 4元的价格购进了。份报纸，以每份0. 5元的价格售出了份报纸 , 剩余的以每份 0. 2元的价格退冋报社，则张大伯卖报收入 _ 元。 33、某工厂第一车间有兀人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出 10人到第一车间，那么： (1)两个车间共有 _ 人？ (2 )调动后，第一车I可的人数为 _ . 第二车间的人数为_ 人 ( 3)求调动后，第一车间的人数比第
9、二车的人数多儿人？ 34、 已知某船顺水航行3小时，逆水航行2 小时， (1)已知轮船在静水中前进的速度是初千米/ 吋，水流的速度是a千米/ 吋，则轮船共航行多少 米？ (2)轮船在静水中前进的速度是80千米/ 时，水流的速度是3千米/ 时，则轮船共航行多少千 米？ 35. 化简下列各式。 (1)3a 2b-2ab2-2(a2b-2ab2) (2) (3a-2b) + (5a-7b)-2(2a-4b) 36 、先化简再求值。 (1 ) 3( 2/y-3 兀) ，)-( 尤) ，-3#) 寸，其中兀 =*,) ，= -1。 (2)(2x 2+6x4)4 (丄 x2+lx),其中 x=5. 24
10、(3)3b-(5a 2 -b) + 2(/ -2刖，其中b = -,a = -2 2 C 组 37._ 若( 加+ 2)2 x3/ -2 是关于 x, y 的： A 次单项式，则m H _ 3 当字母 C 第 201次出现时，恰好数到的数是 _ : 当字母 C 第 2刀 1次出现时 5 为 正整数），八 A . 44. 下面是一列单项式 x, 2.x 2, 观察它们的系数和指数的特点，则第7个单项式是 _ ，第 n个单项式是 _ o 45.有规律排列的一列数： 2,4,6,8,10,12- 它的每一项可用式子2（“是正整数）来表示。有规律排 列的一列数： 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8
11、。 （1）它的每一项你认为可用怎样的式子來表示？ （2）它的第 100个数是多少？ （3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第儿个数？ 46. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展 促销活 动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90% 付款?现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带龙条 （x20）O （1） _ 若该客户按方案购买，需付款元（用 含兀的代数式表示）；若该客 户按方案购买，需付款_ 元（用含 x 的代数式表示）； （2）若 x=30,通过计算说明此吋按哪种方案购买较为合算？ 47.多项式axv
12、2-x 与如 L 的和是一个单项式，贝的关系是（） ?3 ?4 A. a = bB. ? = /? = （） C. a = bD.不能确定 48.当 a是整数吋，多项式a y - 3a2 + 7a + 7 与 3-2a+ 3/ 的和一定是（） A. 3 的倍数B. 4 的倍数 C. 5的倍数D. 10的倍数 49.某食品厂打折出售商品，第一天卖出m 千克，第二天比第一天多卖出2 千克，第三天卖 岀的是第一天的3 倍，求这个食品厂三天一共卖出食品_ 千克. 50.小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为3a + 2b,另一边比它小a-b,则 长方形模型周长为 _ , 51 . 己矢口 人=
13、6/一 4.1一 2, B = -2X 2+5 , C = 2x-3 求（4 + B）-2A- （C-3B） o 52、如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为 米，广场长为。米，宽为米。 （1）请列式表示广场空地的面积； 恰好数到的数是_ （用含的代数式表示） 。 （2）若休闲广场的长为500米，宽为 200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积 （计算结果保留龙） O 53、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其小的一个按同样的方法 剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表: 所剪次 数 1234 ? ? ? n 正
14、三角 形 个数 471013 ? ? ? an 则订 _ （用含 n的代数式表示） 54、观察下列算式： 12-02= 1+0=1 ； 2-1 2=2+1=3 ； 32-23+2=5； 42-32=4+3=7 ； 52-42=5+4=9 ； 6-5=6+5=11 ； 7 -62=7+6=13 , 82-72=8+7=15；? 若字母 n表示自然数，请写出第n个式子。 课后检测 整式与整式的加减运算 例 1：因式分解：nu 1 - my2. ?r 【思路分析】先提取公因式m,再根据平方差公式进行因式分解。 【解】mx一my = mx“一 ） = m（x + y）（ x 一y）. 【方法指导】本题
15、考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因 式分解，一般來说，如果可以先提収公因式的要先提収公因式，再考虑运用公式法分解. 例 2：已知：a = 4 , /?=-2|, c =-?求代数式：4c的值. | 2 【思路分析】直接代入求值即可。 【答案】：解：当a = , h=-2 , c =丄时， 2 6f2 4-/? 4c = （V3） 2 H2| 4x=3 + 2 2 = 3 2 【方法指导】代入应该整体代入（连同符号），运算时要特别注意符号. 例 3：先化简 , 再求值： （1+a） （l? a） + （a-2） 2,其中 a二? 3? 【答案】 17 【解析】原
16、式 =1 - a z+a2 - 4a+4= - 4a+5, 当 a=-3 时，原式 =12+5=17. 【方法指导】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号 法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 例 4：先化简，再求值：（尢 + 2 尸+（2 兀+1）（2兀一 1）一 4 兀（尤 + 1）,其中x = -y/2 【解答】原式 =（* + 4 兀+4） + （4x2 -1） - （4 兀 2 + 4%） =x 2 + 4% + 4 4- 4x2 一 1 一 4x2一 4兀 “+3 当x = -yl时，原式 =（血） +3 = 5 5. 单项式
17、： , 4ab , y , 8av , T 整式：-x , 4ab , y , , T, x-1, x + - 3 3 6.2/ + 1 , 7.-9, 7 所以 n-m=-l 演练方阵 A 组答案 1-各项的系数分别是 *吟各项的次数分别是：一，三 , 六，五 2. 3.-1,四次四项式， -1 4. ( 1 ) -4疋 + 一 ), ； (2) x2+- + l 2 -7=2 所以 m=4, n=3 所以 n 二 3 27. 单项式 3r/_lz 是关于 x、y、z的五次单项式，所以2+nT+l 二 5 , 2&因为多项式 7 疋+ 2-(3 + 1)兀+ 5是关于兀的三次三项式，并且一次
18、项系数为- 7,所以 m=3 , k=0 , -(3n+l)=-7 ,所以 m 二 3 , k=o . n=2 ,所以m + n-k=5 29. 3n 30.311X+30 31.2m-4 34. (1) 5m+a (2) 403 千米 35. (1) 7ab-10ab 2 (2) 4a-b 36. (1)原式=9x2y-10xy 2 值二- 竺 4 (2)原式=-2X 2+X -2值二- 47 (3)原式=3a 2+6b-l 值=14 C 组答案： 37.因为( 加+ 2)9) 厂 2 是关于的六次单项式，所以m+2H0 , 3+n2=6 , 所以 mH-2 , n二 5 38.因为-Sx
19、n, y 2 是一个六次单项式，所以m+2 二 6 , m=4 , -2m4-10=2 39.因为单项式-crb m 与- UxV 是次数相同的单项式，所以2+m二 7 ,所以 m 二 5 8 7 40.因为若 (3 加+ 3*2 严 是关于 X的五次单项式且系数为1,所以 3m+3 二 1 , 2+n+l 二 5. m=- ,n=2 3 41.C 42.因为-x2/+3与 0.4d“y 4 是同类项，所以l-b=2 , a+3=4 ,所以 a=l , b=-l 所以Serb 1 +-ab-2aV -ab-3aV = ab = 46 12 12 43. B , 603, 6n+3 通过对字母观
20、察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现. 当数到 12时因为 12除 6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是 B. 当字母 C第 201次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后还要 加一次 C 字母 111现， 而第一个 C 字母在第三个出现，所以应该是100X6+3=603. 当字母 C 第 2n+l 次出现时，则这组字母应该出现2n次后还耍加一次 C字母出现，所以应该 是 nX 6+3 二 6n+3. 44.64 x7 , ( _2) n-,y1-1 o + X o -4 X (3) r +5 3 45.(I.) ( -l )
21、( n+,) xn (2).把 n二 100 代入上式中(-1 )( 100+1) xl00=-100 (3.)把 n 二 2010 代入上式中( -1 ) (2010+1)X2010=-2010 所以不是， -2010才是 46.如果选择第一种方案：买一套西装送一条领带 购买西装 20套，送 20条领带 ，还需要购买 x-20 条领带 需付款 ：nF200x20+40(x-20)二 4000+40x-800二 40x+3200 元 如果选择第二种方案：西装和领带都按定价的90%付款 购买西装 20套，领带 x(x 大于 20 ,且 x 为正整数 ) 条 需付款 ：n=90%(200x20+4
22、0x) =3600+36x 元 令 40x+3200二 3600+36X 解得: x 二 100 即当 x=100 时, m=n 而当 x100 时, mn 答：如果购买的领带数量是20100 ,选择第二种方案省钱 47.A 48.C 49.根据题意分别用代数式表这三天售出商品的数量。第一天：加千克；第二天：( 加+ 2) 千克；第三天： 3龙千克。 m + (/? + 2) + 3m = tn + m + 2 + 3m 二” + 2)千克 50.长方形一边长为3 + 2b,依题意可得另一边为(3a + 2b) ? (T；根据长方形周长定义便可 解得。 解：2(3a + 2b) + (3a +
23、 2b)-(a-b) -23?+ 2b + 3a + 2b-a + b 2(5a + 5b) = 10a + l()b 51.(A + B) -2A-(C-3B)=-A-2B+C 又因为 A = 6.r-4.r-2 , B = -2x 2 + 5 , C = 2x-3 , 所 以原式=-2X 2+6X -11 52. (Dab-Fir 2 (2) 500X200-11 X20、10000-4001! 53.an =4+(nl) X3=3n+1 54.第 n 个式子 (n-1) 2=n+n-1 =2n 1 赠: 小学五年级数学竞赛题 1. . 把自然数 1.2. 3.4 的前几项顺次写下得到一个
24、多位数1234567891011 . 已知这个 多位数至少有十位 , 并且是 9 和 11的倍数 . 那么它至少有几位？ 2. 在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错 了，得结果是 365,那么正确的乘积是多少？ 3. 将 23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法? 4、把自然数 1、2、3、4 . 的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213 已 知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？ 5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个? 6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之
25、和是202,这群 孩子至 少有儿人？ 7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块， 故每 次每人摆 10块。现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足 10块，如果他们一共摆了3 000多块， 那么他们摆的准确的数字是多少块？ 8、有 50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4 . 49 、50的帽子。他们按编号从小到大的 顺序，顺时针方向I 韦 I 成一圈做游戏：从1 号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2地报数 , 接着 报 1 的同学全部退出圆圈，报2 的同学仍留在圆圈上。依次报下去(1)当圆圈上只剩下一个人吋， 这位同学帽上的编号是。( 2)如果
26、游戏规则改为：报2的同学全部退出 , 报 1的同学仍留在圆圈上。 当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是。 一生的事业 - 牢记使命，不忘初心 有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和 喜悦，有的人说一辈子很短，必须要加紧行走的步伐，才能不 会错过成长中的每一次惊吓，每一次惊喜，每一次无奈。但我 想说的是无论是从出生到成长的每一个过程都有一个初心，一 辈子可能有很多目标，但总归起来就只有一个目的: 要活好，所 有的努力和奋斗都是为了能够让自己活得精彩，活的值得。无 论是时光变迁还是年岁的增长，我们要始终不忘初心，牢记使 命，永远奋斗，才会活出精彩。 每一个成长时期的不同，要学
27、会和掌握的技能也不同, 但 最终的目的就是要把自己的工作和学习做到位，做得漂亮，才 是我们的初衷，我们现在在学习的岗位上，看似不起眼，但是 需要做的却很多，因为我们要比别人更用心，更努力地去学习 每一个知识，知识就是我们以后的第二衣食父母，以后我们面 对各种问题，需要有不同的方式方法去面对, 才能做社会有用的 人。比如：面对老人我们要伸手去扶一把, 因为我们是一个有爱 心，有责任心的小学生；看到有孩子摔跤我们要伸手拉一把， 因为我们是有道义，有良心的小学生。 牢记使命，不忘初心！对我感触最深的事就是我们语文老 师满满爱心自己掏钱为我们班同学买课外书，我们心里都有一 种无限的感动和莫名的崇拜感，老师课上课外的千叮咛万嘱咐， 连放学都还要不辞辛劳的带上马路，悉心照顾好我们每一个孩 子，让每一位孩子安全回家，并且再三的强调在回家路上注意 安全等等。一连串的关心和不放心，都是出自于老师的真心和 热情，这份情不是用钱可以买到的，这是老师出自内心最真诚 的声音，是对这个充满爱的事业使命的驱使！是老师不忘初心， 牢记使命的结晶！是社会主义核心价值观最真实的体现！ 不忘初心，牢记使命，永远奋斗，虽然是简简单单的十二 个字，但是包含的却是很多很多，需要我们小学生用心去体会， 用心去做，用心去传承，才是我们一辈子唯一的真谛。