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1、江苏省泰州中学高三数学期末复习(-) 2014-01-15 一、填空题 1.复数z = (i为虎数单位 ) 的实部是 _ . 1 - i 2.集合A = 3,2“, B = a,b f 若A B = 2,则A B= _ . 3.已知等比数列仏“ 的各项都为正数，它的前三项依次为1,。+1, 2 +5,则数列 冷的 通项公式坷 ? = _ . 4.若仔，号 ) ，且sin2 = - ,则cos 勺=1,血=4仏=5,的=4,你=1；试判断数列仏 , 乞是否为集合W的元素； 1 7 （2）设匕是各项为正的等比数列，S”是其前门项和，C3= S3 =三，证明：数列 SfleW ；并写出M的取值范围；
2、 （3）设数列 wW,且对满足条件的M的最小值,都有心HM（）（心N）求证： 数列单调递增. 江苏省泰州中学高三数学期末复习(一)答案 2014-01-15 一、填空题 1.复数Z = (i为虚数单位 )的实部是 _ . 【答案】-1 1-i 2.集合A = 3,2“, B = a.b t若A B = 2,则A B=_ . 【答案】1,2,3 3.已知等比数列 冷的各项都为正数，它的前三项依次为1, a+1, 2+5,则数列 的 通项公式陽二 _ . 【答案】 4.若处作 , 专，且血20 =寺，则cos （2）己知点C（-1,石），求函数f （a） = OAOC的值域 . 【答案】 因为0是
3、钝角，所以cos/? = - (2)由题意可知， 因为0 0或P(x) (3无2 2兀 + 5)或E(2x + 1)O g 一空普或匕近普恒成立 设吕+ 5 T?+1 ）+為一喲 令/ = 2兀+1,有虫（1,7），记/2（r）= r + |, 由函数（ / ）的图像可知，（ / ）在（1,3上单调递减，在3,7）上单调递 增，.?./z（r）e6,10）,于是F（x） e （-5-2J k n -2, S 5 （2）当x 0, B = /（x） | x 0时，qx ）在（0,收）上单调递增，所以要使/ （冷） =/ （西）成立，只能可5 （ii）当舛v（）时，/（x）在（0,4w）上单调递减
4、，所以要使 / 区） = /（西）成立，只能 冷0且AoB,因此 55 综合（i ） （ii） k=5 当k = 5时A二B,则V西v0,g，（西）wB = A,即3x2 0,使得/ （花上 / 馆）成立， 因为7（x）在（0,仙）上单调递增，所以召的值是唯一的；.13分 同理,Vjqv0,即存在唯一的非零实数兀2（兀2工兀1），要使7（勺） = 9（齐）成立， 所以k = 5满足题意 . 20.（本大题满分16分） 设集合W由满足下列两个条件的数列构成： 5 +2 v 冷+ ；（2）存在实数M,使anM 5 为正整数） . （1）在只有5项的有限数列a” , bn中，其中=1 , ? = 2
5、 , 勺=3,创=4 , 色=5; 勺=1, &2=4 ，E=5,b4=4,?=l ；试判断数列仏 , 乞是否为集合W的元素； （2）设匕是各项为正的等比数列，?是其前门项和， =寸，S3#，证明：数列 SJeVV；并写出M的取值范围； （3）设数列 wW,且对满足条件的M的最小值A/。，都有心工他（応 “）. 求证: 数列 单调递增. 【答案】 （1）对于数列色 , 取生色=2二色，显然不满足集合W的条件， 故?不是集 合W屮的元素， 对于数列仇 , 当nel, 2,3,4,5时， 不仅有色地=30,?* + 仝+廿2,整理得财_q_l = O. e q 4 故S neWf 且Mw2,+oo ） （3）证明：（反证）若数列d“ 非单调递增，则一定存在正整数 使山*2易证于任意的nM k ,都有久2，证明如下 : 假设n = m(m $ 幻时，cl k 2 dk 当时，由竝匚学 1 v d, ”+】，dm+2 % -（2泊- 盅）=dm-d, ”+ M 0 所以如 d,*,所以对于任意的n2k，都有dm 2 d m+i. 显然，心这项中有一定存在一个最大值，不妨记为心； 所以dfk 2 dn（n G N ）,从而% = M 与这题矛盾? 所以假设不成立，故命题得证. 有s” + S”2 _ 2 X2卄 2 2 - - - V2_ = S”2,且S”V2, 对于X/n G N*,