【推荐】初二数学上学期期末总复习指导.doc.pdf

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1、初二数学上学期期末总复习指导 祝初二年级学8 期末考试神马都给力！ 第一部分全等三角形复习 一、全等三角形 1、 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋 转可以得到它的全等形。 2、 全等三角形冇哪些性质（理解熟悉，并能熟练应用） （1） :全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2） :全等三角形的周反相等、而积相等。 （3） :全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、 全等三角形的判定（理解熟悉，并能熟练应用） 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ” ） 边角边：两边和它们的夹饬对应相等两个三角形全等（可简写成“

2、SAS ” ） 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下儿个问题： （1） ：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2） :表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母耍写在对应的位置上； （3） : “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不 一，定全等； （4） ：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 二、经典例题： 例 1、如图，已知在RtAABC 中，ZACB 二 90 , AC=BC, D 是 AB 的中点， E、F 分别在 AC、 BC , 1LED 丄

3、 FD.求证： . 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 分析：由 D 点为 AB 的中点可知 AACD, ABCD 的面积都等于AABC 的而积的一半 ?因此 可 采用割补法证明 . 证明：连结 CD. ?在RtAABC+, ZACB=90 , AC=BC, D 为 AB 的中点 , AAACDABCD ? ? ZADC 二 ZBDC J0LZA=ZB=45 又 VZADC+ZBDC=180 ? ZADC=ZBDC=90 A ZBCD=90 -ZB=45 =ZB A ZACD=90 -ZA=45 =ZA AAD=BD=CD, 又 TED 丄 FD,?ZEDC+ZCDF 二 90 ? ZADE+

4、ZEDC=90 ? ? ZADE=ZCDF. 在 ZADE 和 ZCDF 中， AAADEACDF ASAADE=SACDF 同理可证： SACDESABDF 例 2、在 ZABC 中，请证明 : (1)若 AD 为角平分线，则 (2)设 D 是 BC 上一点，连接AD,若，则 AD 为角平分线 . 分析：如图， (1)由三角形的而积及底边联想到作三角形的高，作DE 丄 AB 于 E,作 DF 丄 AC 于 F,则 DE 二 DF,即结论成立；由结合ABD 与 AACD 是共高三和形，即可得到结论. (2)逆用上述的思路即可证明结论成立. 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 证明： (1)如图

5、，过 D 作 DE 丄 AB T E, 作 DF 丄 AC 于 F. TAD 为角平分线， ?DE 二 DF ? ? ? 如图，过 A 作 AH BC 于 H, 则 SAABD=BD ? AH, SACD 二 CD ? All, ? ? 结合有 (2)作 DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC 于 F. ? ? ? ? ADE : DF=1, 即 DE 二 DF ?AD 为 AABC 的角平分线 . 例 3、如图 , 已知在 RtAABC ZACB=90 , AC 二 BC, D 是 AB 的中点 , E、F 分别在 AC、 BC ,且 ED 丄 FD.求证： . 祝初二年级学生期末考试神马

6、都给力! 分析：由 D 点为 AB 的中点可知 AACD, ABCD 的面积都等于AABC 的面积的一 ?半 . 因此 可 采用割补法证明 . 证明：连结 CD. ?在RtAABC 中, ZACB=90 , AC=BC, D 为 AB 的中点， A AACDABCD ? ? ZADC=ZBDC J0LZA=ZB=45 又 VZADC+ZBDC=180 A ZADC=ZBDC=90 .-.ZBCD=90 -ZB=45 =ZB A ZACD=90 -ZA=45 =ZA AAD=BD=CD, 又 TED 丄 FD,?ZEDC+ZCDF 二 90 ? ZADE+ZEDC=90 ? ZADE=ZCDF.

7、 在/XADE 和 ACDF 中， .-.AADEACDF ASAADE=SACDF 同理可证： SACDESABDF ? ? ? 例 4、在 AABC 中，请证明： （1）若 AD 为角平分线，则 ( 2)设 D 是 BC 上一点，连接AD,若，则 AD 为角平分线 . 分析：如图， (1)由三角形的而枳及底边联想到作三角形的高，作DE 丄 AB 于 E,作 DF 丄 AC 于 F,贝 I DE 二 DF,即结论成立；由结合 ABD AACD 是共高三角形，即可得到结论. (2)逆用上述的思路即叮证明结论成立. 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 证明： (1)如图，过 D 作 DE 丄 A

8、B T E, 作 DF 丄 AC 于 F. TAD 为角平分线， ?DE 二 DF ? ? ? %1 如图, 过 A 作 AH BC 于 H, 则 SAABD=BD ? AH, SACD 二 CD ? AH, ? ? 结合有 (2)作 DE 丄 AB 于 E, DF 丄 AC 于 F? ? ? ? ? ADE : DF=1, 即 DE=DF ?AD 为 AABC 的角平分线 . 三、练习题： 选择题 1. 如图 1 , AB = AC, ZB A D=ZC A D, A B= 6 , B D = 4 , A D= 3 ,则 C D 等于() (A)6 ( B ) 4 (C) 3 (D) 5 2

9、.如图 2, AA B CAC DA, ZB A C= 8 5 , ZB= 6 5 , 则 ZC A D 度数 为() (A) 8 5( B ) 65( C ) 40( D ) 30 3.如图 3, AC、BD 相交丁 ?点 O, OA = OC, O B = O D, 则图中全等三角形冇 () 祝初二年级学8 期末考试神马都给力！ (A) 2 对( B) 3 对( C) 4 对(D) 5 对 C B 图 2 C 图 3图 1 4 .如图 4,点 D、E 在线段 B C , AB=AC, A D = A E, B E = C D ，要判定厶ABDAACE, 较为 快捷的方法为 () (A )

10、SSS ( B ) SAS ( C ) ASA ( D ) AAS 5?根据下列条件，能唯一画出AAEC 的是() (A) AB = 3, BC = 4, A C= 8 ( B ) A B = 4 , B C = 3 , ZA= 3 0 (C ) ZA= 6 0 , ZB = 4 5 , A B = 4 (D ) ZC= 9 0 , A B= 6 6 .如图 5,等边 ZABC 中， B D = C E, AD 与 BE 交于点 P ,则 ZA P E 的度数为 ().(A)70( B ) 6 0(C) 40 (D) 30 参考答案： BDCACB 填空题 7 .如图 6, AC = AD,

11、B C = B D ，则 ZABC9 ；应用的识别方法是 . 8?如图7, AAB DAB AC, 若 AD = BC, 则 ZB A D 的对应角为 . ABDECBDC 图 4 图 6D 图 5 9.己知 AD 是 AABC 的角平分线， DE 丄 AB 于 E, fDE=3cni, 则点 D 到 AC 的 距离为 . 1 0.如图 8, A B 与 CD 交于点O, OA = OC, O D = O B, ZAO D= , 根据可得 AAOD 竺 ACOB, 从而可以得到AD=. 1 1?如图9, ZA=ZD = 9 0 , AC = D B, 欲使 OB = OC,可以先利用 “H L

12、 ”说明 竺得到 A B = D C,再利用“”证明 A 0 B 竺得到 O E = O C . 1 2.如果网个三角形的两条边和具屮一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三 边所对的角的关系是? ADD A B B CB 图 7图 9图 8 参考答案： 7. AABD SSS 8. ZABC 9. 3cm 10. ZCOB SAS BC 11. AACB , ADBC SAS ADOC 12. 相等 祝初二年级学 8 期末考试神马都给力！ 解答题： 13. 如图，已知AE 丄 AD, AF 丄 AB, AF=AB, AE=AD=BC, AD/BC. 求证： ( 1) AC 二 EF,

13、(2) AC 丄 EF 14?如图所示, BE、CF 是 ZXABC 的高, BE、CF 相交于 0,且 0A 平分 ZBAC. 求证: OB=OC. 参考答案： 13解：分析： (1)要证 AC 二 EF,可证 ABCAFAE, 而 BC=AE, AB 二 AF,所以只需证明ZB 二 ZEAF 即可. (2)要证 AC 丄 EF,若延长 CA 交 EF 于 G,可证 Z2=90 , 而 Z3 + Z1 二 Z2+ZF,而由( 1)得 Z1=ZF. 所以 Z2 二 Z3,而 Z3=90 于是可证明 Z2=90 证明： ( 1) VAD/BC, ZB+ZDAB=180 又 V ZDAB+ Z4+

14、 ZEAE+ Z3=360 , Z3=Z4=90 A ZDAB+ZEAF=180 ? ? ZB=ZEAF 在和 AFAE + AAABCAFAE （SAS） ?AC=EF 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ （2） VAABCAFAE AZ1=ZF 乂 VZ1 + Z3=Z2+ZF A Z2=Z3 乂 VZ3=90 A Z2=90 ?AG 丄 EF,即 AC 丄 EF 14?解答，分析：要证OB 二 0C,需证 BOFACOE, 条件有对顶角，直角，又0A 是角平 分 线，不难证 OF=OE,此问题得证 . 证明：因为 BE 丄 AC, AB 丄 CF （已知），所以 ZBF0 二 ZCE0

15、二 90 （垂直定义） . 乂因为 BE、CF 相交于 0, 1L0A 平分 ZBAC, 所以 0F二 0E （角平分线上的点到角两边的距离相等）. 在 ZXBOF 和 ACOE 中, 所以 BOFACOE （ ASA）,所以 OB=OC （全等三介形的对应边相等）. 第二部分 轴对称 知识梳理 一、轴对称图形：（理解掌握） 1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全巫合，那么这个图形就 叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条百线（成 轴）对称。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重介，那么就说这两个 图关于这条直线对称。这

16、条直线叫做对称轴。折唾后垂合的点是对应点，叫做对称点 4.轴对称的性质 %1关于某直线对称的两个图形是全等形。 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ %1如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线。 %1轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂玄平分线。 %1如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二、 线段的垂直平分线（理解掌握，能熟练应用） 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3. 与一条线段两个端点距离相

17、等的点，在线段的垂直平分线上 三、 用坐标表示轴对称小结： 在平血直角坐标系小，关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于 y 轴对称的 点横处标互为和反数，纵处标相等. 点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为_ . 点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为_ . 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一?点，这个点到三用形三个顶点的距离相等 四、 （等腰三角形）知识点冋顾 1. 等腰三和形的性质 %1. 等腰三和形的两个底角相等。（等边对等角） %1. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，

18、那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等 边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质 : 等边三角形的三个角都相等，并月?每一个角都等于600 o 2、 等边三角形的判定： %1三个角都相等的三角形是等边三角形。 %1冇一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。 3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于300,那么它所対的直角边等于斜边的一半。 经典例题分析 例、如图， ZSABC 为等边三角形， AE=CD, AD 、BE 相交于点 P, BQ 丄 AD 于 Q, PQ=3, PE=1.求 AD 的长. 分析：由己知条件易知ABE9ZXCAD, 从而 AD 二 BE,只须求 BP

19、长即可，由 BQ 丄 AD 知，若在 RtABPQP 有 ZPBQ=30 ,就可求出 BP 的长，于是求证ZBPQ=60 为问题的突破 口. 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 证明： VAABC 为等边三角形， .?.ZBAC=ZC=60 , AB=AC. 乂 AE 二 CD, A AABEACAD, .e.ZABE=ZCAD, BE=AD, ? ZBPQ=ZBAP+ ZABE=ZBAP+ ZPAE二 ZBAC 二 60 , ?ZPBQ 二 30 . 乂 BQ 丄 PQ,?PB 二 2PQ二 6, ABE=PB+PE=7, AAD=BE=7. 例 2、如图， CAABC 中，AB 二 AC,

20、 AB 、AC 的垂直平分线DF、EG 分别交 BC、CB 的延 长线 于 F、G.求证： Z1=Z2. 分析：遇到线段垂玄平分线和等腰三角形，首先考虑运用等腰三饬形的性质和线段垂玄平 分线的性质，寻求最简捷的解题途径. 证明：因为 AB=AC, 所以 Z4=Z5. 因为 DF、EG 分别为 AB 、AC 的垂直平分线， 所以 AF=BF, AG 二 CG, 所以 Z1 + Z3 二 Z5, Z2+Z3=Z4. 所以 Z1 + Z3 二 Z2+Z3. 所以 Z1 二 Z2. 例 3、如图，在 AABC 中，AB 二 AC,过 BC 上一点 D 作 BC 的垂线，交 BA 的延长线于 P, 交

21、AC 于 Q.判断 AAPQ 的形状，并证明你的结论. 解：AAPO 是等腰三角形 ?证明如下: 因为 AB=AC, 所以 ZB=ZC. 因为 PD丄 BC,所以 ZP+ZB=90 , Z2+ZC 二 90 , 所以 ZP 二 Z2. 乂因为 Z1 二 Z2,所以 ZP 二 Z1. 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 所以 AP 二 AQ. 所以 AAPQ 为等腰三角形 . 三、练习题 1. 等腰三角形的一边等于5, 边等于 12,则它的周长为（） A. 22 B. 29 C.22 或 29 D. 17 2.如图 14-110所示，图中不是轴对称图形的是（） 3.在 AABC 中，ZA 和的度

22、数如下，其中能判AABC 是等腰三角形的是（） A. ZA=50 , ZB 二 70 C. ZA=30 , ZB 二 90 B. ZA=70 , ZB 二 40 D. ZA=80 , ZB 二 60 4?如图14-111所示，在 ZXABC 中，AB 二 AC, BD 是角平分线 , 若 ZBDC=69 , 则 ZA 等于 () A. 32 B. 36 C. 48 D. 52 5.成轴对称的两个图形的对应角，对应线段. 6. 等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴. 7.等腰三角形顶角的 - 与底边上的、重合，称三线合一. 二、 函数的概念： 两数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量

23、X 与 y,并且对于 x 的侮一个确 定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数 . 三、 函数中口变量取值范用的求法： （1） . 用整式表示的函数，口变量的取值范围是全体实数。 （2） 用分式农示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。 （3） 川奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，白变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4） 若解析式由上述几种形式综介而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共 范围，即为自变量的取值范围。 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ （5） 对于与实际问题

24、有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义： - 般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作 为点的横、纵坐标，那么在坐标平而内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 五、 用描点法画函数的图象的一般步骤（解题中，要善于利用函数图象） 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到人，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系小，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格 中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标出小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数冇三种表示形式: （1）列表法 （

25、2）图像法 （3）解析式法 七、 正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx（k 为常数 , 月 LkHO ）的函数叫做正比例函数. 其中 k 叫做比例系数。一 般地, 形如 y=kx+b （k, b 为常数 , JDL kHO ）的函数叫做一次函数. 当 b =0 时, y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数 , 是一次函数的特例 . 八、 E 比例函数的图彖与性质： （1） 图彖: 正比例函数尸kx （k 是常数， kHO）的图彖是经过原点的一条直线，我们称 它为直线 y 二 kx。 （2）性质: 当 k0 吋，直线 y 二 kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的

26、增大 y 也 增大；当 k0时，直线 y= kx 经过二，四象限，从左向右下降，即随着x 的增大 y 反而 减 小。 九、 求函数解析式的方法： 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法。 1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数尸ax+b 的值为 0. 2. 求 ax+b=O（a, b是常数， aHO）的解，从“形”的角度看，求直线y 二 ax+b与 x 轴交 点的横 坐标 3. 一次函数与一元一次不等式： 解不等式 ax+bO（a, b是讯数， aHO）.从“数”的角度看， x 为何值时函数y= ax+b 的 值 大

27、于 0. 4. 解不等式 ax+bO（a, b是常数， aHO）.从“形”的角度看，求直线y 二 ax+b在 x 轴上方 的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范1 围. 十、一次函数与止比例函数的图彖与性质 解方程组x y 111 从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等. 并 x y 22 2 求出这 个函数值 解方程组 lx ly 1 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标2x 2y 2 aabbccaabbcc 经典例题分析例1、函数 y=(k 5)x 解：|k| 一 4+2 是一次函数，求此函数的解析式. 由一次函数的定义，知自变量x 的指数等于 1,系数不为零，即解得k

28、 二一 5.因此此函数的 解析式为 y=-10x + 2. 例 2、已知一次函数y 二 kx+l(kHO) 的函数值 y 随 x 的增人而减小，则一次函数y 二 x + k 的 图象大致是图中的 () 解： 由一次函数的性质知，当y 随 x 的增大而减小时， k0, k0；(2)当 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 时，y100 时，分别写出y（元）关于 x（度） 的函数关系式； （2） 小王家第一季度交纳电费情况如下： 月份一月份二月份三月份合计 交费金额 76元 63 元 45 元 6 角 184元 6角 问：小王家第一季度用电多少度？ 分析： （1） 当 xW100 时，费用为 0.

29、57x 元，当 x100 时， 前 100 度应交电费 100X0. 57=57 元， 剩下的 （x-100）度应交电费 0. 50 （x-100）. （2） 从交费情况看，一、二月份用电均超过100 度，三月份用电不足100 度. 解： （1） 当 xW100 时, y 二 0.57x, 当 x100 时, y=0. 5x + 7. 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ （2） 显然一、二月份用电超过100 度，三月份用电不足100度， 故将 y 二 76 代入 y 二 0. 5x+7 中得 x 二 138 （度） 将 y 二 63代入 y=0. 5 x + 7 中, 得 x=112 （度）

30、将 y=45. 6 代入 y=0. 57x 中，得x=80 （度）故小王家第一季度用电138+112+80=330 （度）? 练习题 1. 下列说法正确的是 () A? 正比例函数是一次函数B. 一次函数是正比例函数 C.止比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数 2. 下列函数中， y 是 x 的一次函数的是 () A. y=-3x+5 B. y 二- 3x2 C. y=l D. x 3. 已知等腰三角形的周长为20cm,将底边 (ycm)表示成腰长 x (cm) ?的函数关系式是y=20- 2x,则其自变量的取值范围是() A. 00 D. 一切实数 4. 一次函数 y=kx+

31、b 满足 x 二 0 时，y=-l； x=l 时，y=l,贝 U 这个一次函数是 (?) A. y 二 2x+l B. y=-2x+l C. y=2xT D. y二- 2xT 5. 已知一次函数y=mx+ | m+1 |的图彖与 y 轴交于 ( 0, 3) , R y 随 x?值的增大而增大，则 m 的值为 () A. 2 B. -4 C. -2 或- 4 D. 2 或- 4 6. 已知一次函数y 二 mx- (m-2)过原点，则 m的值为 () A. m2 B. m10）的关系式， 它 们都是正比例函数吗？ （3） 小明现有 24元钱，最多可买多少个本子？ 已知一次函数y 二 kx+b 的图

32、彖与 x 轴交于点 A （-6, 0）,与 y 轴交于点 B?，?若AAOB 的 而 积是 12,且 y 随 x 的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？ 16.某次函数的图象与直线y 二 6-X 交于点 A （5, k）,且与直线 y=2x-3 无交点， ?求此两 数的关系式 . 参考答案 14-y 二 4x-3 15. y 二 x+5； 12.5 16. v 二 2x-9 第四部分整式乘除与因式分解 一. 凹顾知识点 1、主要知识回顾： 幕的运算性质： + am ? an = amn （m n 为止整数） 同底数幕相乘，底数不变，指数相加. =amn （in、n 为正整数） 幕的乘方

33、，底数不变，指数相乘. a mn ab n anbn （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积. am an= amn （aHO, n 都是正整数，一FLmn） 同底数幕相除，底数不变，指数相减. 零指数歸的概念： aO=l （aHO） 任何一个不等于零的数的零指数幕都等于1. 负指数幕的概念： 1 pap = a （aHO, p 是正整数） 任何一个不等于零的数的一P（P是正整数）指数幕，等于这个数的P指数幕的倒数. n 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为枳的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法则：

34、单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 多项 式 与多项式的乘法法则： 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得 的积相加 . 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单 -项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 2、乘法公式： %1平方差公式： (a+b) (a-b) =a2 b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这

35、两个数的平方差. %1完全平方公式： (a+b) 2 = a2+2ab + b2 (ab) 2 = a22ab + b2 文字语言叙述：两个数的和(或差) 的平方等于这两个数的平方和加上( 或减去 ) 这两个数的 积的 2倍. 3、因式分解： 因式分斛的定义 . 把一个多项式化成儿个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 掌握 其 定义应注意以下几点： (1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要 素缺一不可； (2)因式分解必须是恒等变形； (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系. 因式分解与整式乘

36、法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化 为和差的形式 . 二、熟练掌握因式分解的常用方法. 1、提公因式法 (1)掌握提公因式法的概念； (2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各 项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次 数； (3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因 式. 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可 用來检验是否漏项 . (4)注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式 的第一项的系数是负的，一般要提出

37、“一”号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过來使用； 常用的公式： 平方差公式： a2 b2= (a + b) (ab) 22完全平方公式： a+2ab + b= (a + b) 2 a2-2ab + b2= (a-b) 2 经典例题分析： 、计算下列各式 (1)(x) 2n+l ? (x) + (-2) n+1 (2) (-2) 20042005 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 例 2、若(x22 +px+q) (x 3x+2)的乘积中不含x 和 x 项, 求 p、q的值. 23 分析： 缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含

38、x2 和 x3 项，也就是 x2 和 x3 项的系数为0. 解: V (x2+px + q) (x 3x+2)中 2 x2 项的系数为 2 3p + q二 0 x3 项的系数为 p 3=0 例 3、计算： (1) 98X102；(2) 99X101X 10001. 解：(1)98X102 = (100-2) (100 + 2) = 10000-4 = 9996 (2) 99X101X10001=(100-1) (100+1) X 10001 = (10000-1) (10000+1) = 100000000-1 = 99999999 计算： (1 )32a4-4a； 754362 (2)6xy

39、zH-16xy ； 的值. m2ni 24522 (4) 3axy4- (axy) 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 计算: (1 )32a4-4a； (2)6xyz4-16xy ； 24522 (4) 3axy4- (axy) 62754362： (1)原式=(324-4) (a4-a) =8a； (2)原式=(64-16) (x-rx) ( y-ry)z 74534 245 224 (4)原式=3axyaxy =3(a4-a) (x4-x) (y-ry) = 3xy 完成下列各题： (1) 已知 x (2) 已知 x (3) 已知 3m2224254=8, x=5,求 x=a, x=b,

40、求 xnnnmn 的值; 的值; 3nm二 6, 9=2,求 3 =8, x=5, mnn2m4n +1 解：( l)Txm /.x= x4-x=84-5= nmn (2) Vx=a, x 二 b .*.x 22m3nm= x4-x=(x) 4- (x) 2m3nm2n3 =a-rb=3 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ (3) ?3二 6, 9=3=2 A、 5a 4b B、 5a 4b C、5a 4b D、 5a 4b A、(x y) (y x) x y B x 2y) x 4xy 4y C、(2x 222222224422222222121y) 4x2 242222223 在( l)x

41、 ( 5) (x xy y2 D 、 ( 3x 2y)2 9x2 12xy 4y2 5) (x 5), (2)x y (x y), (3) ( a b) (a b) (4) (3a b) (b 2a) 3ab 2ab ab中错误的有（） A、 ?3 22m-4n+lmn2n=(3) 4- (3) X3 m22n2 =64-2X3 =36 X X3=27 已知 a+b=4, ab=2,不解方程组 , 求(1) (ab) ； (2) a 解：( 1) (ab)2232b 2ab+ab 的值. 223=a+b-2ab=(a+b) -4ab 22222 当 a+b二 4, ab二 2 时， (a-b)

42、=4-4X2=8 3 (2) a 2b 2ab+ab=ab (a 2ab+b)=ab (ab)= ab (a+223222b) 4ab 当 a+b=4, ab=2 时， 原式二 2X （4-4X2）=16 2 练习题 1、（ 5a 4b） （） 25a 16b 括号内应填（） 2、下列计算正确的是（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4、下列各式屮，能丿TJ 平方差公式计算的是（） a b) (a b) B、( a b) (a b) C、( a b c) ( a b c) D、( a b) (a b) 5、 如果： x 8xy 16y 0,且 x 5,则(2x 3y) ( ) 222

43、 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ A、 256253025225 B、 C、 D、 4161616 6、 计算: 1.992-1.98X1.99+0.992 得() A、 0 B、 1 C、 8.8804 D、 3.9601 7、 如果 x 8x k 可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是 () A、 8 B 16 C、 32 D、 64 8、 (x2+px+8) (x-3x+q) 乘积中不含 x 项和 x 项，则 p, q 的值( 2232 ) As p 二 0, q=0 B、p二 3, q=l C、p= - 3, - 9 D、p二-3, q二 1 9、 对于任何整数m,多项式 (

44、4m 5) 9 都能() A、被 8整除 B、被 in 整除 C、被 ni-l 整除 D、被(2m-l)整除 10、已知多项式A x 2y z, B 4x 3y 2z 且 A+B+OO, 则 C 为() A、 5x y z B、 3x 5y z C 3x y 3z 3x 5y z 11、9x 12xy = (3x+ ) 22222222222222222222212、 2012, 48X 13 4x 9y (2x 3y) (2x 3y) 。 2222 y _ o 14 x y 4& x y 6, 贝 Ix _ , 15 7ab 14abx 49aby 7ab( ), mn (m n) n (n m) n (m n) ( )。23222 23m 131xy -与 x5y2n 1 是同类项，贝lj 5m+3n 的值是 34 111217、如果a k (a ) (a ), 则 k o 16.已知 2. 化简求值： 22 1 1122 a b a b 2a b b 2a b 4a （具屮a l,b 2） 22 2 2 4 祝初二年级学生期末考试神马都给力！ 2. 原式化简值结果不含x, y 字母，即原式 =0.?无论x,y 取何值，原式的值均为常数0.