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1、/-4 l 二 经全国中小学釵材审定委员会2004年初 普通 高中课 程标准 或验教 利用函数性质判定方程解的存在提 高练习 双辽一中学校张敏老师 1.函数fx)=e x+x-2 的零点所在的一个区间是() A. (2, 1) B. (-1,0) C. (0, 1) D. (1,2) 2.函数rW=2llogo.s|-1的零点个数为 ( A. 1 B. C. 3 D . 3.下列函数在区间1,2上一定有零点的是 ( A.心)=3,4卄5 B. f(x) =y 5%5 C. f(x) =ln% 3x+6 D . f(x) =eK+3%6 4.函数fx)的零点是 f=x的解的个数是 5.设函数fx
2、) x + bx+ c x , 若A-4)=2, A-2)=-2,则关于x的方程 6.已知函数f(0= log以. 在下列区间中，包含代劝零点的区间是() A.(0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4, +8) 7.若函数F3= x a30且自Hl)有两个零点，则实数吕的范围是( ) A.(1, + ) B.(0, 1) C.(2, +8) D.(0, 1)U(1,2) &关于x的方程 /+ 2x+l= 0至少有一个负根，则刃的范围为_ ? 9.方程1旷+无=0的实数解的存在区间为_ ? 10.设函数f(x)=Gr+2+lQH0)在一1, 1上存在一个零点，求实数日的取值范围
3、. 答案和解析 【答案】 1.C2. B3. D 4. -2 5.3 6. C 7.A &刃W1 9.( 令,1) 10. -1W日W-# 【解析】 1. Vf(0)=-l0, 即f(0)f(l)0,同选项A样，无法判断； 对于C： X1) =3, A2)=ln2, Al) ? f(2)0,同选项A、B样, 无法判断； 令g3 = (|) ”,力 3 = I log|x|, 对于D： f(l)=e3, A2) =e f(l) ? f(2)0,所以f(x)在1, 2上有零点 . 令 fx) =0,得 x=2. 5.由已知 由图像可知fix) =X的解的个数为3 3 1 6.因为AD =6 log
4、2l=60, f(2) =3 10刃2=20, f(4)=二一log：?4=於0,所以函数f(x) 的零点所在区间为(2, 4),故选C. 7.令y = a, y 2 = x+a, 则fx) =ax a有两个零点，即函数yx a与乃= x+&有两个 交点. (1)当日1时, 口 = 日 过(0, 1)点, 而乃=才+$过(0,曰) 点，而(0,日) 点在(0, 1)点上方， ?一定有两个交点. (2)当0以1时，( 0,日) 点在(0, 1)点下方，由图像知只有一个交点. x+x+2 x ?2 2X , 作图像如图所示 . 164 方+c=2 4 2b+c=2 ?日的取值范I韦I为日1. & 刃=0时，A=pS合题意 . S0 2 加H0时，应有K0或$ 一亦， 解得K0或0501.综合可得，仍W1. 9.令fx) =lgx+x t则f洁)=叼午 +命=春 ，Al) = lgl + l = l0. Al)0.而f(x)=lgx+x在(0, + 8) 上单调递增 . fx)仅有一个零点 , 且在( , 1)内. 10.因为函数fd)在一1,1上存在零点， 所以,. 或= If If 即A-1) ? f(i)WO. 所以( 一白+2臼+1) ?( 臼+2+l)W0, 即( 臼+1) (3a+1) W0.解得一1 W&W