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1、江苏省泰州中学高三数学期末复习（- ） 2014-01-16 一、填空题 1.集合 A = 0,2, B = 1,/, 若AUB = （M,2,4,则实数 的值为 _ . 2. 在某个容量为 300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的 面积等于其他 8个小长方形面积和的丄，则中间一组的频数为 5 3. 从长度分别为 2, 3, 4, 5的四条线段中任意収出三条，以这三条线段为边可以构成三角 形的概率是 _ . 4.曲线 y = 2x-lnx 在点（1, 2）处的切线方程是 _ . 5. 在平面直角坐标系xOy 中，己知双曲线 C： 4-/=1（。（）的一条渐近线与直
2、线儿 ar 2x-y + l = 0 垂直，则实数 G= _ ? 6._ 设向量 a, b 满足： |a|= 1, ab = ta + ”=2血, 贝 9|方|= _ 7. 正方体 ABCD- AXBXCXDX中，AB = 2, P是的中点，则四棱锥P-A.BCD,的 体积为 _ . / _ 8._ 已知锐角 a + -的终边经 过点 P（I,4V3）,则 COSQ = _ 1r 1 n - , ? i+-+- 3L 3丿 2( 图象 上. 若正方形 ABCD 唯一?确定，则b的值为 _ . 二、解答题 15. ( 本小题满分 14分) 在厶 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,
3、c ,且满足 ( 2a-c)cosB = bcosC. (1)求角 B的大小； ?i 2 _* ?兀 (2)设 m = (cos A,cos 2A), n = ( - ，1),且加 ?取最小值时, 求 tan(A)值. 54 16.( 本小题满分 14分) 如图，在四棱锥P ABCD 屮，AB/ DC 9 DC = 2AB, AP=AD, PB 丄AC , BD 丄 AC , 求证： (1) AE/平面 PBC； (2) PD丄平 Ul* ACE . p 17.（本小题满分 15分） 要制作一个市同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和 圆柱底面半径相等，都为厂米.
4、市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米Q 元，圆锥侧面用料单 价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和 2 倍. 设圆锥母线和底面所成角为 （3）若= ar.b2 = as ar,b3 = at（其中 tsr. 且（$ 厂）是（ / 一厂）的约数），求证：数列 仇中每一项都是数列atl中的项 . 江苏省泰州中学高三数学期末复习（二）答案 2014-01-16 5 11. 2 12.3 13.( 2, +oo) 14. -2V2 1 71 15. (1) (2sin A-sinC)cosB = sinBcosC,所以 cosB = ，B = 7 分 23 if 12 (2) m? n =
5、- cos A + cos 2A 5 16 ?证明： （1）取 PC中点厂 连结 EF, BF , TE为 PD 中点， A EF / DC 且 EF二丄 c? 2 T AB/ DC 且佔=丄?: EF / AB&EF = AB. 2 ?四边形加FE为平行四边形 . .*? AE/ BF. V AE ）?则有直线 PC的方程为 J2 = y （r I） ?令 尸。，得忑- 1 X _ 皿-1），所以吐 2 凤 T）；（9 分） 直线 PQ的方程为$尸二九-忑w，令 y = 0，得 皿。+ 1），所以叭 2|皿。+ 1）；（12 _ 禺+ 1 L y0- 几- 迈 17.解：设圆锥的高为米，母线
6、长为/ 米，圆柱的高为他米；圆柱的侧面用料单价为每平 方米 2d元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4。元. J分 JT (1)处( 0上). 4 . 3分 （2）圆锥的侧面用料费用为4初也圆柱的侧面费用为2am叽圆柱的地面费用 为“启, 6 分（每个而积公式1 分） =2a7vr(2l + 人 + 厂) 二 2ci7rr- + 2(厂一 九)+ 厂, COS0 7分 =2ci7rr - 2(/*-r tan 0) + r cos。 2 =2a/rr 2 ( - tan 0) + 3 ? COS& 9分 （3）设了= - tan,其中& G(0 5). cos& - 4 10分 2sin0-l c
7、os 2 0 则当 0 =-时，/（&）取得最小值 , 6 14 分 则当0 = 1时，费用 y 最小 15分 又匕所以 （4分）所以曲线 C 的方程 = Kyo) 或 X 2 +長=l(y 0 f 所以 b = 1， -n-2、 20. 解：( 1)由题意知， cin=2n,bn=2?qL,所以由 S? 。丽 +5$ 2012, b、+E +仇 tz1(XM +5$ 2012=也 一 4亿 + 化 20082012nq2 _4 + 30 3 分。解得 1 q3,又 g为整数，所以 q = 2 . 5 分 (2)假设数列仇中存在一项满足bf+“ ?+ 因为仇 =2“,?勺饥+_1 =2 火 2
8、“八心=比 加+一 1 . N W+D 分) 则宀“一鬻“饕詐 =需+爲+8 乂由得 -=i-.y?代入上式得 _ 8-4忧8迈。_8-4甘+8 仮凡-Q Q -4(y0-V2) 2。一，所以 AE? +加为定值。 15分 =I3 F+I2 +8=乔话心仇一血皿 4 20.解：(1)当 /? + 3w2 = 0 时，f(x) = x 2+nix-3m2 lnx- 则 f,(x) = 2x + m- x 3ni2 2x 2 + mx - 3m2 (2x + 3m)(x - 加) 令 f(x) = 0,得“ 3加( 舍力牙 =八 2 3分 当加 1时， X1 (I,加) m 广(X) - 0 /(
9、X)1 + m 2nr 一 3nr (ftu +00) + 当 05W1 时, fx) 0在“1,+00 ) 上恒成立 ,/ 在 XGl,+oo) 上为增函数 , 当兀=1时， 2 fiXin(x) = + m - 令加+ 1=0,得加=-1 ( 舍) ? 综上所述，所求2为 tn = e 3 . 7分 ?对于任意的实数心2, = 1， /( 朗在区间 讪上总是减函数 , 则对于 XW 1,3，广( 心 2“ 加+亠 2宀处+ 50, X X ?、 0,?g(x)wo 在区|Bjl,3恒成立 . 由 g(x)二次项系数为正，得设 g(x)= 2x2 + /nv + n , g wo,即严 +
10、“ + 2W0, 亦即 .g(3) 0,3/M +zz +180, “ 12分 当 n arq2 -ar = （r 一厂）?, s-r t _ r 从而色（ 9 + 1）（4-1）=色（9 一 1） - , 因为 a严a b严b ,所以 qHl, q.HO, s-r 故？= -1.又 tsr, 且（$ 厂）是（ / r）的约数所以 g 是整数且 q2 -14 分 s-r 对于数列 仇中任一项勺（这里只要讨论i 3的情形）， 有? = arqi = ar +ar（qi -1） =马, +Qr（gi）（i+g+q_q _）=q.+G_C（i+q+q q ） = E+（G_C（l + g + q2+. +严） + l）_l.d, 由于 G 厂）（1 + 9 +孑+. +十 2）+ 是正整数，所以勺一定是数列仏”的项 16分