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1、. . 第九讲数形结合思想 【中考热点分析】 数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联 系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充 分利用这种结合， 探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。几何图形的形象直观， 便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。 【经典考题讲练】 例 1.（2015 衢州）如图，已知直线 3 3 4 yx分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B，P 是抛物线 2 1 25 2 yxx的一个动点，其横坐标为a，过点 P 且平行于y 轴的直线交直线 3 3 4 yx于点 Q，则当
2、PQ=BQ 时， a 的值是 例 2. （ 2014?广州）已知平面直角坐标系中两定点A（ -1 ，0），B（ 4，0），抛物线 . . （）过点A、B， 顶点为C点P（m，n） （n0) 与直线 x=2,x=3,y=1围成的正方形有公共点，则 a 的取值 范围是。 3. 如图，抛物线y= 2 1 x 2+bx-2 与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，且 A （-1,0 ），点 M （m,0）是 x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，m的值是 24/41 。 4.抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点，若 ABC是 直角三角
3、形，则 ac= . 5.如图，半径为 r1 的圆内切于半径为r2 的圆，切点为 P，过圆心 O1 的直线与 O2交于 A、B，与O1 交于 C、D，已知 AC ：CD：DB=3：4：2，则 2 1 r r = 二、解答题 6. （1）如图，四边形 ABCD 中，BAD=120 ，B=D=90 ，在 BC 、CD上分别 找一点 M 、N,使AMN 周长最小时，求 AMN+ ANM 的度数。 . . （2）如图，直线 y=xk1 +b与双曲线 y= x k2 交于 A、B两点，其横坐标分别为1 和 5，求不等式xk11 D.x -1 3.对于函数，下列说法错误的是（） A.它的图象分布在一、三象限
4、 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当 x0 时， y 的值随 x 的增大而增大 D.当 x0 时， y 的值随 x 的增大而减小 4.如图， PA 、PB是 O 的切线，切点是A、B，已知 P=60， OA=3 ，那么 AOB 所对弧 的长度为（）。 A.6 B.5C.3D.2 5.抛物线y=x 2+bx+c（a 0）图像向右平移 2 个单位再向下平移3 个单位，所得的图像解析 式为 =x 2-2x-3，则 b，c 的值为（ ）。 A.b=2，c=2 B.b=2，c=0 C.b=-2，c=-1 D.b=-3 ，c=2 6.如图， ABC 中， CDAB，垂足为D。下列条件中，不
5、能证明ABC 是直角三角形的 是（） A.A+B=90 B.AB 2=AC2+BC2 C. D.CD 2=AD ?BD 7.下列命题是真命题的是（） A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两边相等的平行四边形是菱形 . . 8.如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B 是两格点，如果C 也是图 中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则C 点的个数是（C ） A6 B7 C8 D9 填空题 9.如图，直线 l1 l2 l3 ,点 A、 B、 C分别在在直线 l1、 l2、 l3 上， 若1=70,2
6、=50， 则ABC= 度。 第 9 题图第 10 题图 10. 如图某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB的 长度是。 11.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120140160180200 户数23672 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是。 12.已知菱形ABCD的边长是 8，点 E在直线 AD 上，若 DE=3，连接 BE与对角线AC相交 于点 M，则SABM：SCBM的值为。 . . 第 10 讲综合性解答问题 【中考热点分析】 代数型综合题是指以代数知识为主的或以代数变形
7、技巧为主的一类综合题，涉 及知识：主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方 法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。 几何型综合题是指以几何知识为主或者以几何变换为主的一类综合题。涉及知 识：主要包括几何的定义、公理、定理、几何变换等内容。解题策略：解决几 何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起 来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。 代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用的一类综合题。涉及 知识：代数与几何的重要知识点和多种数学思想方法。 【经典考题讲练】 例 1.如图，已知矩形 OABC中，O
8、A2，AB4，双曲线 k y x （k0）与矩形两 边 AB、BC分别交于 E、F。 （1）若 E是 AB的中点，求F点的坐标； （2）若将 BEF沿直线EF对折， B 点落在x 轴上的D 点，作EG OC ，垂足为G，证明 EGD DCF ，并求 k 的值。 O G F E D C B A y x 例 1 题图 . . 例 2.（2014?十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）22 的顶点为A，且经过点B（ 2，1） （1）求 A 点的坐标和抛物线C1的解析式 . （2）如图 1，将抛物线C1向下平移 2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线 AB 相 交于 C，D 两点，求SOAC：S
9、OAD的值 . （3）如图 2，若过 P（ 4，0）， Q（ 0，2）的直线为l，点 E 在（ 2）中抛物线C2对称轴 右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点 C 和点 E问：是否存在直线m，使直线l，m 与 x 轴围成的三角形和直线l，m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若 不存在，说明理由 分析： （1）由抛物线的顶点式易得顶点A 坐标，把点B 的坐标代入抛物线的解析式即可解 决问题 （2）根据平移法则求出抛物线C2 的解析式，用待定系数法求出直线AB 的解析式，再通 过解方程组求出抛物线C2 与直线 AB 的交点 C、D 的坐标， 就可以求出SOAC：SOAD 的
10、值 （3）设直线 m 与 y 轴交于点G，直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线l，m 与 y 轴围成的 三角形形状、位置随着点G 的变化而变化，故需对点G 的位置进行讨论，借助于相似三角 形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G 的坐标，从而求出相应的 直线 m 的解析式 . . 例 3.（10 分）（ 2015?桂林）如图，四边形ABCD 是 O 的内接正方形，AB=4 ，PC、PD 是 O 的两条切线， C、D 为切点 （1）如图 1，求 O 的半径； （2）如图 1，若点 E 是 BC 的中点，连接PE，求 PE 的长度； （3）如图 2，若点 M 是 BC 边上任
11、意一点（不含B、C），以点 M 为直角顶点，在BC 的 上方作 AMN=90 ，交直线CP 于点 N，求证： AM=MN 分析：（ 1）利用切线的性质以及正方形的判定与性质得出O 的半径即可； （2）利用垂径定理得出OEBC， OCE=45 ，进而利用勾股定理得出即可； （3）在 AB上截取 BF=BM，利用（ 1）中所求，得出ECP=135 ，再利用全等三角形的判定 与性质得出即可 【解答策略提炼】 1、代数综合题是以代数知识及代数变形为主的综合题。主要包括方程、函数、 不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形 结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。解代数综合
12、题要注意方程、不 等式和函数、统计等知识点之间的横向联系和数学思想方法、解题技巧的灵活 运用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而解决问题。 2、几何综合题考查的图形种类多、条件隐晦，在观察方法上要注意从三角形、 四边形、圆的定义、性质、判定来观察分析图形，通过寻找、分解、构造基本 图形以发现图形特征；在思考方法上分析挖掘题目的隐含条件，注意结合代数 知识与几何图形的性质思考，不断的由已知想未知，为解决问题创造条件。 . . 【专项达标训练】 一、填空题 1.如图，在四边形ABCD中， AB=4,BC=7 ，CD=2， AD=x,则 x的取值范围是。 2.如图，在 ABC中， AB=
13、AC，D 在 AB上， BD=AB，则 A 的取值范围是。 第 1 题图 第 2 题图 3.在 RtABC中， C=90， AC=3， BC=4. 若以 C点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只 有一个公共点，则r 的取值范围是。 4.如图，矩形ABCD中， E为 DC的中点， AD：AB=： 2，CP：BP=1 ：2，连接 EP并延长， 交 AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论： EP平分 CEB ； EBP EFB ； ABP ECP ； AO?AP=OB2其中正确的序号是（把你认为正确的 序号都填上） 5.（2015 南通）关于X的一元二次方程ax2-3x-1=0 的两
14、个不相等的实数根都在-1 和 0 之间 （不包括 -1 和 0），则 a 的取值范围是。 二、解答题 6. （2014 牡丹江） (2014 年黑龙江牡丹江)如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8 ，BC=6 ， CDAB 于点 D点 P 从点 D 出发，沿线段DC 向点 C 运动，点Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度，当点P 运动到 C 时，两点 都停止设运动时间为t 秒 （1）求线段CD 的长； （2）设 CPQ 的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某 一时刻 t，使得 SCPQ：SABC
15、=9：100？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 （3）当 t 为何值时， CPQ 为等腰三角形？ 备用图 1 备用图 2 A x D B C 7 4 2 A D B C . . . . 7. （2013?连云港）如图，已知一次函数y=2x+2 的图像与 y 轴交于点 B，与反比 例函数 y=k1/x 的图像的一个交点为A（1，m ），过点 B作 AB的垂线 BD ，与反比 例函数 y=k2/x 交于点 D（n,-2 ）. （1）求 k1 和 k2 的值； （2）若直线 AB 、BD分别交 x 轴于点 C、E，试问在 y 轴上是否存在一个点F，使 得BDF ACE ？若存在，求出点 F
16、 的坐标；若不存在，请说明理由 . . 8.(2015温 州 ) 如图， AB是半圆 O的直径， CD AB于点 C，交半 圆于点 E， DF切半圆于点 F. 已知 AEF=135 . （1）求证： DFAB ； （2）若 OC=CE ，BF=22，求 DE的长 . . . 9. （ 2015?海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3 的图象与x 轴相交于点A（ 3， 0）、 B（1， 0），与 y 轴相交于点C，点 G是二次函数图象的顶点，直线GC交 x 轴于点 H（3，0）， AD 平行 GC交 y 轴于点 D （1）求该二次函数的表达式； （2）求证：四边形ACHD 是正方形； （3）如
17、图2，点 M （t ，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M 在第二象限内，过点M 的直线 y=kx 交二次函数的图象于另一点N 若四边形ADCM 的面积为S，请求出S关于 t 的函数表达式，并写出t 的取值范围； 若 CMN 的面积等于，请求出此时中S的值 . . 【基础重点轮动】 一选择题 1. （ 2013.山西）解分式方程 22 3 11 x xx + += - 时，去分母后变形为（） A2+（x+2）=3（ x-1）B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3（1- x）D 2-（ x+2）=3（ x-1） 2. A.2 B. C. D. 3.下列交通标志是轴对称图形的是（） AB
18、CD 4. 如 图 ，将 ABC绕 着 点 C 顺 时 针 旋 转 50 后 得 到 A B C 若 A=40 B =110 ， 则 BCA 的 度 数 是 （） 第 4 题 图第 7 题 图 A 110 B 80C 40D 30 5. 下 图 是 某 月 的 日 历 表 ， 在 此 日 历 表 上 可 以 用 一 个 矩 形 圈 出 3 3 个 位 置 相 邻 的 9 个 数 ( 如 6， 7， 8， l3 ， 14， l5 ， 20， 21， 22) 若 圈 出 的 9 个 数 中 ， 最 大 数 与 最 小 数 的 积 为 192 ， 则 这 9 个 数 的 和 为 （） A32 B12
19、6 C135 D144 6.下列命题是假命题的是（） A.全等三角形的对应边相等 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方 7.如图，过点Q（0,3.5）的一次函数与正比例函数y=2x 的图像相交于点P，能表示这个一次 函数图像的方程是（） A3x2y+3.5 0B3x2y3.50 C3x2y+70 D3x+2y70 . . 8. 现有球迷150 人欲同时租用A 、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C 三种型号客车载容量分别为50 人、30 人、 10 人，要求每辆车必须满载，其中 A型客车最多 租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 二、填空题 9. 化简： 10.若（ a-1) 2+|b-2|=0, 则以 a， b 为边长的等腰三角形的周长为 。 11.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,BD DC,点 E是 BC的中点，且DE AB,则 BCD的 度 数 是。 12. 如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼 成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是。