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1、精品题库试题 理数 1. （2014重庆-中高三下学期第 - 次月考， 7）已知函数 7“的图像与 I-轴 恰好有三个不同 的公共点，则实数匚的収值范围是（） （A） 3）（B）卜 1（C） ZU （D）卜入 2 解析 1? rU）= lr-3 = Xx-lX.v+l ）当“I 或时，可得 ru .当 -Ivxl 时，ru0, 函数/U) = ln 2jlnx-a 冇零点 解析 5?当 ？时， /t-r）-casZv为偶函数，所以是假命题匸，门显然为真 . 6. （2014山东实验中学高三第一次模拟考试, 8）已知函数 C?产“ D. /（x） 2 ? 琴（.v .r In JVA（x） -V
2、Js I 的零点分别为斗? 亍? JMv,的人 小关系是（） 7. （2014广东广州高三调研测试，8）对于实数二和“，定义运算“*”： ?-r子-1?CF S 札 :* 协-血?cr 6. /.T 的最小正周期为2,几在区间 卩?*】上有 -个半周期，所以其与函数1 勾在区间 M 上有 3 个交点，又因为他们的 图像都关于肓线二二：对称，所以它们的和为 3x2 = 6. QxO M = 9. （2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，7）已知函数I 子? KAU, 则使函数 MS-/U + X - 槪有零点的实数?的取值范围是（） 作出厲）的图像，不妨设斗5 5, 由 C (-OJw(L+x
3、) D (y 卜 JT.JT SD L r MX“当MU WX）F（-X.OJ ；当“ （J rrtx）=r T tio所以两数xn在（o, +厂为增两数，所以所以欲使 曲）有零点，只需使 1（一“卜川亠玖 直线? - 裤与函数八力的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为 W ,下列说法错误的是（） D.若关于 -I 的方程恰冇三个不同实根，则: 二取值唯 - 解析 10.根据函数解析可得函数图像如图所示, I A. iai) B. 10.（2014湖北八校高三笫二次联考数学（理）试題，10）函数 |2-ln.r|Bx0 A. B. ahcdE 由图像可知，选项D 的说法错误 .
4、 11. (2014 重庆五区高三第一次学生调研抽测，3)函数 (x, = 2，+ j 2 的零点所在区间是 () 時) A. 2 ( 齐】 B. 2 C (,2) D. S 解析 11. /BY r-2 在总上单调递增，乂 12. (2014 周宁、政和一中第四次联考，2)函数米 ? 心的零点所在的区间是 ( ) . A.“B. 0 所以选B. 13. （2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 12）若关于 ?的方程 五个互不相等的实 根，贝，的取值范围是（） A. （JDYlOL 1 故所求的，的取值范围是? 14. （2014天津七校高三联考 ,8）已知定义在R 上的奇函数八川，满足
5、皿 41 “日，且在 区间 0,2上是增函数若方程几川 - 在区间卜 8,8上有四个不同的根 (A) 0 (B) 8 (C) -8 (D) 16 B. C. D. /(Cl- T4 解析 13.-函数 是偶函数 , V-* f 依题意，函数J 的图彖与， 35 的图彖有五个不同的交点，如图, 由图知，当吋，函数，3“、与的图象有两个交点 , 由直线，与曲线 相切, 则方程有等根，即 W。有五个不同的实数解，贝的収值范围是（） A（l.2 Jjh |f?21 （L J J /l）w 解析 15. 如图，方程要有五个不同的解，必须所以二，从而2 , 因 1 F A r JIJ） * . I.； ￥
6、 ? J 为 工只冇 2个解，所以八Z “ 要冇 3个解，由数形结合可得： 21 J . 16. （2014成都高中毕业班第一次诊断性检测，10）己知川川 2 2 T I和 肌是定义在 M上的两个函数，则下列命题止确的的是（） （A）关于?的方程口 ? * 。恰冇四个不相等的实数根的充要条件是5 （C）当? ，时，对阳订啊，5, A成立 （D）若吋I, 时I IJi, gyz 成立，则J?八 4x*Xx恰有三个互不相等的实数根 5 5 “, 则气可?些的取值范围是（） B. 0L D. ? 解析 17.由定义 ?r I 2? I. 卜*iir llx 1 U0 R卩“? *XeI0 由于函数应
7、 I 在 QO 的最大值是 ?由图知，关于 ?的方程为兀川?恥恰有三个互不相 等的实数根， r, 设 s ，贝 g “以亠，由八上* ，则 X w0) Rlx= flx-x-b - 有且仅冇一个零点时，则弋的取值范围 If c-v (-t 0) A-x (x0) L 吋? 2 为减函数，其值域 r= /r一丄j = /r- 丄(Vx) 7 =一一 (/r-l) r T0 、鼻 7“ 11 的零点个数是 解析 19. /U) = 函数 x+l.r0, 解得? 或 A* 。（舍去）， 1 I 即当时， V 与 .亠的图象冇 2 个交点， 综上所述，（ ?的取值范围是 丁八 ? 23. （2014河
8、南郑州高中毕业班第一?次质量预测, 16）定义在 - 上的函数 /U1 ?i*r 的单调增区间为（ U 若方程 WWr 。恰有 6 个不同的实 根，贝 IJ 实数?啲取值范围是 _ ? ? ? 心 ? Jr,又 3-tAx|f -W r 1 6个不同的实根， 也就是方程川川叫各有3 个不同的实根， I.： rtrl AMT“ Jtf 3*, lR- S2 ,即 25. （2014北京东城高三 12 月教学质量调研）给定下列四个命题: 轧“，使 g? l 成立 ; 治“，都有 若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数； 若一个函数在2】为连续函数，且则这个函数在上没有零点其中真命题个数是.
9、解析 25 ? ）方程 8“。无整数解，假命题；由啦“? 5? 1 却，则“ J 九恒成 立，所以是真命题；这个函数可能是常数函数，故是假命题；可能冇零点，故错误. 故真命题个数是，正确的个数是1个. 26. （2014 ill 西太原高三模拟考试（一），21）已知函数 + .ex Xl = c 1 （I） 若函数 /“ ）在区间（ 0二）无零点，求实数“ ?的最小值； （II） 若对任意给定的 , 在 WI 上方程 / “we 总存在两个不等的实根, 求实数 : 的取值范 围. 解析 26. St/(x) ? (2 - a)(x - 1) ? 2lnx? (I ) 令m(x) (2 - a)
10、(x - I). x Os A(x) ? 2!nx. JT 0. JM /(X) m(x) - A(x). (D当a V 2时顷 3 ?(0.|)上为ft(O. 上为堆函欽 ? 若/(x)在(0.|)无零点?则m(|) A(J). W(2-a)x2ln|. 2 - 4：n2. ? 2 - 4!n2 0,A()0. (n ) xXz) ?- W - (i -才“i. 鱼才w (0.1) 0. *tt g(x) 当工? u?d时?Qj) o. 所以 当aG ，占时，如W2-a)-ln2 21ne ? 2? ?7 = 2_注 = -1-aTtoeR) (I)求函数 - 1“ M的单调区间； (II)
11、试探究函数-A-V)-.TIHX在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有儿个零 点；若不存在，请说明理由； ( HI) 若灿Kr( gu?0 吋，/1(x|0 n AT Akio /(x)x0 时，函数 /“) 的单调增区间为 (In rt.+ A)单调减区间为1-x.lnrf) ( 5 分) (II) 函数 nx)-/(.r-jrhi.T 定义域为QB, e 1 -) F(x) = O_u= - lnx.x0 又- r , V 1 -I . -lnx.x0 则伽_ F ,(7 分) 故函数轨 X)在 W) 上单调递减，在Ur 尢】上单调递增， .-.A(x)A(l)-e-l 述分) 有由(1
12、)知当“=1 时，对有 /iQA/lln 血_0, A -I -l.ro 1 即”， .? 当盘且 I?趋向时，心 ) 趋向二 :T, 随着 j 的增长 ,y=e -I 的增长速度越来越快，会超过并远远大于- r= x? 的增长速度 , 而 r - ,nx 的 增长速度则会越来越慢。故当耳且i?趋向丄了时， x 对趋向丄了 , 得到函数 xn 的草图如图 所示， 故当 v * 耍证 C1 -I V.rOB 只需证 J 即证 * 构造函数 “g _e + l,(x0) .-./r(JO=xZ0.Vr0 故函数 -xh? r 11 在单调递增， 则 Vx0.re T-el0 成立 . 分) 当必
13、I 吋，由 ( 1) 知，函数他在单调递增，则xe (a-frx) 上恒成立 . 当? 1 时, 由(1)知，函数兀巧在 t ， nrf+x, 单调递增 , 在 l(Lh? 时，0 /(x),则不满足题意 . 综合得，满足题意的实数- 的取值范围 (-“ ? 】. (14 分) /(.V)= -x-ar 28. (2014 广东广州高三调研测试，20)设函数3 X(.r)=Ar =+2*-l (I)若曲线 - 1 - 与 P-肌巧在它们的交点U“处有相同的切线，求实数匚土的值; h = - (II) 当 2 时, 若函数在区间1一工 0)内恰有两个零点，求实数匸的取 值范围； (III) 当“
14、i, “ = 时，求函数就巧在区间K # + 5J 的最小值 . /(JJS-JH-ax 解析 28. 解：( I)因为3 所以/*U ) = r=- -I- 2/ I 即J , 且= ci = A =-“ 解得3, J ( 3 分) I f I 叫, 所以ffx = jr- i-(l 4-aXv-w = (.v + lXx-o) 当i?变化时，的变化情况如下表: X* (-X.-I)-IC-I.cr) ?(rt.+X) 00 ftlx) 7 极大值极小值 7 所以函数的单调递增区间为, 单调递减区间为 Im. （5分） 故在区间（一三 -1）内单调递增，在区间卜内单调递减. ”揪_2vO *
15、（0） 0 从而函数心在区 间卜“）内恰有两个零点，当且仅当 8 j + 2(1 -0,故卩( 幻在(1,2)内有唯一零点 . 因此y=f(x)在 O.+oc)有且权有2个零点 . . (II ) g(x) = - + Inx = , K ； Z : / + inx = Inx + - , x -x x(x + 1 )(x - I) x - 1 定义域是(0,l)U(U + x). 汕丄a /-Ha . W 一力(x-l) 设吃)*2-(2+a)“l,耍使隨数y=g 综上所述，实数 - ?的取值范围为 ta, ） . 选 B? 答案 5.B 轉= 解析 5?当 ？时， A-O-cmlT为偶函数
16、,所以是假命题匸，门显然为真 . 答案 6.A 解析 6.由已知*宀孔分别是用） - ,也- 的根，作出：二 , 一 一的图像 , 如图所示 , 由图像可得坷V也 勺? 答案 7.A 产-2xxO作出 e) 的图像，不妨由 0O所以函数畑在 ( 0, +厂为增函数 , 所以所以欲使刃小有零点，只需使 答案 10. D ( 乂当 4 时, - 丄0 所以选B. 答案 12. B 解析 12.作函数与匸的图象，如图，由图知，函数“川的零点所在的区 答案 13. D 解析 13.-函数叫y J 是偶函数 , fW v* r -) 依题意，函数 的图象与的图象有五个不同的交点，如图, 由直线 F 3
17、创与|线| 相切， 3 I i 则方程 3 有等根，即 、，? “ 山丿满足条件， 根据偶函数图象的对称性知也满足条件， ( 1 jn ￥ io. ri 故所求的的取值范围是? 答案 14. C 解析 14.依题意，此函数是周期函数，乂是奇函数，且在121 上是增函数，综合条件得 出 函数示意图，由 图知，四个交点中两个的横处标之和为 2s) f戎rtx ? 解析 15?如图，方程要有五个不同的解，必须所以2,从而 ? , 因 Jb) 5 以Y 为 丄只有 2个解，所以几H “耍有 3 个解，由数形结合可得： 答案 16. D -AJ -1.- 1 SlSO iUl 1 2 x I -I =
18、2 ix-m LrD rii 于函数在 “。的最大值是，市图知，关于?的方程为 “日 曲血恰有三个互不相0*i Hxl 则 X-皿 J(xl 即 ft 答案 18. 2或处D A 个零点，只需使函数*? ) 2 ，因为 c ?=(-r 是定义域的减 r = x 函数，而 ? 2 是定义域的增函数，所以当x时2 为减函数，其值域 为号 护存冷耐冷1八卅, 欲使函数 3 只有 解析 19. fx+L.r?-0 9 ? /( f) -2sinfztl + l 7 =o, 解得? 或上?0 （舍去）， I 即当 ? 时， r 与 ? 亠的图彖有 2 个交点， 综上所述，（的取值范围是h“? ? 答案
19、23. 】 * 2* -I-1 解析 23. MCZfcy, 又函数皿】的递增区间为t LU,上, 即 ? ? “3, 乂 3-tAxif-W c 。恰有 6 个不同的实根， 等价于 AX/Uir 3- 。恰有 6 个不同的实根，即 *T, 要使 AMfUlf-2MTIT 口恰有 6个不同的实根 , 也就是方程卢 1 川 T各有 3个不同的实根 , i0 得此时函数亢川单调递增， 当得? ?或? ，此时函数力xl 单调递减， ?当? ?时，函数八川取得极人值八“ % 当 ? ?时，函数力川取得极小值川“ -*, 1 v All 成立，则 H 即八 fc 11 是周期为2 的函数，乂当 “11
20、时， /tri 2r Hi-IS 又皿 i O /XM 壬，由胃 “日 氐得 71x1 h u，, , 分别作 F 八日与 $ 氐 2的 图象，若不满足条 件，当八：时 , 要函数 F tMmm ”在 H 上有三个零点，则 R 卩0 , 则 3 丿 “ 恒成 立，所以是真命题；这个函数可能是常数函数，故是假命题；可能有零点，故错谋. 故真命题个数是，正确的个数是1个. 答案 26?查看解析解析 26. Ut/(x) ? (2 - a)(x - I) ? 21nxt (I)wi(x)? (2 - a)(x - 1). x 0; A(x) ? 2lnx ? 才 0? KJ /(x) m(x) - A(-r). 当a A(f). 弄(2? a)X(-l)2!n. A a 2 - 4；n2. ? 2 - 4ln2 0, ? ? ）上无零点 . (n) g(x)?- w (i -刃“ ? 当工w(o.i)时? /a)o?囁tr*y)册调 所以 HE 当* 即：时， A刑L * （d / r 1 当20. j ?IL 0? aff 解得 5 所以如的取值范围是g （8 分） 综上可知，函数凯刃在区间上*? “上的最小值为 （14 分） tel LI ）.