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1、17.4反比例函数 A 卷：基础题 一、选择题 1.下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是 () 1-2 x xy=；尸3 6x；尸；尸一( m是常数，mO). 3 x m A. B. C. D. 2.如图所示，A, C是函数尸丄的图象上任意两点，过点A x 作y轴的垂线，垂足为B,过点C作y轴的垂线，垂足为D,记 RtAAOB的而积为S, RtACOD的而积为S2，贝9 () A. SQS? B. S0)的图彖上有三点Ai (xp y) A2( x2, y2) ，A3 (x3, y3),己x 知X1 y 2, 则兀的取值范围是（） A. xv-l或00）,用描点法画出函数尸出（x0） X
2、的图象，如右图所示，哪位同学的解答有错误？请讨论后指出存在的问题，并分析错误的原 因. 50 函数关系式为尸凶 . 用描点法画出函数尸聖 参考答案 A 卷 一、1? D点拨：关键看函数关系式是否满足尸一(k为常数，kO)的形式 . x 2. C 点拨：设A, C 的坐标分别为(xA, yA), (xc，yc) 则xA-yA=xc-yc=l 而 =cyc= xl= ? 所以SAAOB = SACOD- 厶厶厶 3. C点拨：当k0时，反比例函数在每一个彖限内，y随x的增大而减小 . 由于A】 (xp y) ，A2 (X2, y2)都在第三象限 ,xi0),所以y30,所以y20,反比例函数的图象
3、的两个分支分别在第一，三象限，故k0,因此选项D符 合题意 . 55 k k 二、5.；点拨：设y= (k#0),因为x=5 时，y=1,则一1=,所以 3 3 x5 k=5,所以y=.所以当y=3 时，3= , x=；当x=3 时，y=. x x 3 3 6. (2) (3)； (1) (4) 点拨：当k0时，反比例函数的图彖位于第一，三象限，(2) 21 中k=0.20,( 3)中k=-0；当k0,所以 k0,所以反比X 例函数y= 士的图彖在第一，三象限內. 三、8.解：(1)因为yi与x成正比例，所以设y=kX (k|#) ；乂因为y2与x成反比 k k 例, 所以设y2=( k20)
4、.所以y=yi y2=kix.把x=l, y=0 ； x=2, y=3 分别代入 kl k 2 0,& =2, 2 上式，得kr解得彳，所以y与X之间的函数关系式为y=2x- 一?（2）当 2k,=3. k,=2. x 亠2 2 x=6 时，y=20）.当t=6时，V=8,即每小时的排水量应该是8立方米 . 点拨：关键 t6 是能从图象中获取有用信息，会根据图象回答问题. B卷 一、1.解：（1）由题意，得|m|2=1,解得m=l 或m=1.当m=l 时，m1=0, 所以m 二1应舍去；当m=-l时，m-l#0,所以1时，y= （m-1）为反比例函 数.（2） y不可能是x的反 比例函数，这是
5、因为：当m3=1时，m=2,但当m=2吋，m2 m2=2222=0,故原函数变 为y=0,所以y不能是x的反. 比例函数；y可能是x的止比例函数 . 这是因为：当m3=1时， m=4,当m=4时，n? m2工0,故当m=4时，y= （m2-m-2） x心是正比例函数 . 点拨：以上各题的己知、结论都不相同，但是利用反比例函数y=kx- ,?p 的k*0及占变 量指 数为一1解题的思路是相同的 . 2.解：设点A的坐标为（a, b）,则SAAOB =ab=l,所以 ab=2.因为点A （a, b）在 2 k 2 双1111线尸一上，所以k=ab=2.所以反比例函数的关系式为尸一，一次函数关系式为
6、y=2x x x -1. （1）由题意 , 得-a-2a=4,所以a=4,所以a=2 （a0）,所以点A的坐标为（2, 4）； 2 k 把点A的坐标分别代入y=k1X和尸二中 , 得h=2, k2=8,所以正比例函数和反比例函 x Q 数的关系式分别为y=2x, y= . （2）设点A的坐标为（a, b）,则B （a, b）, BC=2a, x 1k AC=2b,由题意 , 得-2a-2b=4,所以ab=2.又因为点A （a, b）在函数尸一的图象上 , 2x 2 所以ab=k=2,所以反比例函数的关系式为y=? x 二、3. 解：当x=0 时，y=2x2=2.当y=0 时，一2x2=0,解得
7、x=1,所以直 线y=- 2x-2与x轴，y轴的交点分别为B （ 1, 0）, C （0, 一2）,所以OB=l, OC=2, 所以SAOBC = OB*OC= x 1x2=1，因为SAADB =SAOBC ?所以SADB =1 -设 A 的坐标为（m, 2 2 n）,则点D 的坐标为（m, 0）, k=mn.所以OD= | m | = m （m0）, 所以BD=OD OB=m 1.所以SAADB = AD BD= n （m 1） = （m+1） n=l. 又 - 2 2 2 72 + 2 AZ + 2 因为点A （m, n）在直线y=2x2上，所以一2m2=n,所以m=-.把m= 1 1 .
8、 代入一一（m+l）n=l 屮，得一一（一 -+ 1） n=l,所以n2=4,解得n= 2,因为n0, 2 2 2 H + 2 所以n=2,所以=2?所以k=mn=-4. 点拨：由点的坐标求线段的长度（比如 2 OD的长）吋，应注意朋标的符号，正确地求出线段的长度（如OD= m,而不是OD=m）. 三、4.解：设进货数量为a,进货价格为b,售出数量为c,售出价格为d,则y=-, Cl x=-.因为商场希望通过该商品获取50%的利润，所以售出数量c乘以伟出价格d,减去b 进货数量a乘以进货价格b,所得的差为进货数量a与进货价格b的积的一半 . 即：cd- ab= ab；两边同除以ab,得1=,即
9、xy1 =.所以商品的销售率y与价格倍数x 2 ab 2 2 33 之间的关系式为X尸一，即y=, y是X的反比例函数? 2 2x 四、5. A点拨：2xy=20,所以y=,所以函数图象上的点的横，纵坐标的乘积为 10,观察四个选项，A符合条件，B自变量的取值不对 .C, D中图彖上点的坐标符合要 6.A 7.D & B C卷 一、1. 解：（1） RtAAOP的面积不会发生变化，因为SAAOP = | k | =丄； （2） 点拨: 第（2）问中SI=SAOBD?而SOBD =S2+SAOPC所以SS2? 2S 二、2.解：（1）；反比例（2）观察题图象知当a=l时，h=5,所以2S=ha=
10、5, 所以S=-, 所以三角形的而积为2. (3) h随a的增大而减小 . 2 2 点拨：认真观察图象，获取正确的信息是解答此类题的关键. 三、3.解：y是x的反比例西数，令尸士(k#),将x=-6, y=l代入y=-,得k=xy= X X 一6,所以y与x的函数关系式为y=-. (2) y=-的图彖是双曲线，图彖在第二，笫 x x 四彖限，并且在每一个彖限内，y随x的增大血增大 . 点拨：观察表格中的每一组数据，它们的积都等于一6,故判断y是x的反比例函数 . 3. 解：李明同学的解答过程有错谋. 李明同学忽略了实际问题屮白变最x的取值范伟I. 点拨：反映实际问题的反比例函数，其白变量的取值不可能为负数，只可能是正数范围内 的部分，因此，在画反比例函数的图象时，要在自变更的取值范围内画出其图象.