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1、第三章字母表示数综合指导 一、基础知识回顾： 1、试用字母a、b、c表示加法的运算律：_ 、 _ , 乘法的运算 律： _ 、 _ 、 _ . 2、用字母表示数吋，数字与字母Z间用 _ 表示乘号或直接省略“X”号，数字为 在字母的 _ , 数字是带分数时要_ , 几个不同字母的和与数字相乘时，不同字母 的和要用括起來 . 3、像的式子都是代数式，即用运算符号把数或表示_ 连接而成的式子就是代 数式，单独一个数或一个_ 也是代数式 . 4、列代数式的关键要分析关系，能准确地把文字语言翻译成语言. 对列关于 应用问题的代数式时，如果只含乘除关系的可以直接写上，如果含有加减关系的应把所列的 代数式用
2、括起來，再写上_ . 5、在代数式屮，每一项字母前的数字因数叫做它的_ . 6、同类项：所含字母相同，并且_ , 儿个 _ 也是同类项，合并同 类项的法则：只把同类项的_ ，所得的结果作为系数，字母 和_ :. 合并同类项的依据是_ 0 7、去括号的法则：括号前面是“ + ”，把括号和它前而的“ + ”去掉，原括号里的各项 的符号都 ; 括号前面是“一”，把括号和它前面的“一”去掉，原括号里的各项的符号都o去 多层括号时可以由里向外或进行，去括号要注意把括号里的项看成一 个 _ o 8、代数式求值就是用数值代替代数式里的 , 并按照代数式指明的过程计算 出结果 . 代数式的值rfl代数式里的字
3、母 _ 确定，同一个代数式的字母若取值不同，所求 的代数式的值一般也_ ; 计算是按照代数式指明的运算进行的，因此计算时代数式屮原 来的运算 _ 、运算以及具体的数字都不变；若代数式的值是字母取特殊值时计算的 结果，它少字母的収值 ; 不能笼统的说代数式的值是多少；当代数式的值是分数或负数时，应 注意 _ 的使用。 二、主要思想方法： 1、用字母表示数的方法 用字母表示数 , 并让字母和数一样参加运算，是数学小重要的方法. 例：瑞丄 ?的一位中学教师巴尔末从光谱数据？，, , , 成功地发现了其 5 12 21 32 规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的人门. 请你根据这个规律写出
4、第9 个数 _ . 析解：解这类问题不能一直数到第九个数，要从所给的数据中找到规律，先用字母表示这种规 律, 再求值便可。观察这组数据可知第n个数应为 : 治吕: 因此第九个数应为黑。 2、分类讨论的思想 山于字母表示数是抽象的，所以在具体运算乂未加以说明吋，应注意分类讨论. 例：已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示 化简： 析解：本题的关键就是确定的正负性，然后再由绝对值定义去掉绝对值符号，再按整式化 简即可。由数轴可知：，贝所以lbal+ld+cl 2tbl=-(bd)+(a+c)2(cb) 3、归纳的思想 猜想是依据数据的变化，从特殊、个别的事例归纳出一般的规律的过程. 想并写出
5、： - n(n + 2) 析解：这是一道以数字为背景的规律探索题，它重点考察学生的归纳、探索、猜想、验证以及 发散思维能力，木题只要认真观察不难发现规律，它的答案为：丄( 丄- 一 ) 。 2 n n + 2 4、整体的思想 整体的思想就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法. 它在代数式的化简与求 值时是经常用到的 . 例：己知a+b = -4, ab = 3 f 求2(ab 3a) 3(2b ab)的值. 析解：若根据己知条件求a、b的值，用现有的知识不能求岀，可将要求的代数式化简可得, 6a 6b + 5ab = 6(。+ b) + 5ob ；再把a + b = -4, ab =
6、3 代入即可求出其值为39。 三、易错点突破 1、列代数式时常出现错误有： 2 (1)代数式的书写错误 . 如加6, 3-a这类书写都不合要求，同时注意代数式中出现5 除法吋，要写成分数形式。不能写成(1 +砒十加这种形式 . ( 2)没冇弄清楚和、差、积、商、倍、半、大、小等词语的含义，对大多少、少多少等待 字眼模糊不清 . 如 5 与b的积减去这两个数的和”误列成+b”,错误的原因是忽略了应将a+b 用括号括起來 . 2、合并同类项时出现的错误： 例：观察下列等式 : 2x4 丄( 丄丄、1 35 1(1 r 式 3 出现这类错谋的原I大1是对同类项的概念理解不透彻，非同类项的加以合并，同
7、类项合 并 时出现系数相加错误，结果中字母和字母的指数出现错误等等. (1 ) 只是系数相加，忘了字母与字母的指数不变?如6y 2-2y2 =4. ( 2 ) 只保留了字母与字母的指数不变，忘记了系数相加，如一4xy+4xy=xy ? (3 )错在指数也和加了，如3/ +4/ =7/. (4 )非同类项也进行了合并，如3a 2b-3ab2 =0. 3、求代数式的值出现的错误： 主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数3 字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原?等等?如当一二时求代 2 3 323 数式a/的值，代入原式 =二一 =一6,出现错
8、误的原因是因为一二既是一个负数, 2 2 2 乂是一个分数，同时待求式屮既出现“一”号，乂出现平方，所以正确的代入应是：原式= 4、去括号时出现的错误 . 去括号时出现的错误通常有两点： ( 1)是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在扌舌号里的各项应改变符号；如 m-(n-5) = m-n-5只改变了前一项的符号，忽视了后一项一5的符号也要改变 . ( 2)是忽视括号前血的数字，去掉括号时，应运用乘法的分配律. 如化简一3 (2庆一 一4 圧)=-6/?W+4? 2 就是只改变了符号，忽略了数字. 四、重难点析解： 1：代数式 例1甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 HI元的商品，甲超市连续
9、两次降价20%, 乙超市 一次性降价40%,丙超帀笫一次降价30%,笫二次降价10%,此时顾客要购买这种商品最划算 应到的超市是 ( ) A.甲B.乙C.丙D.乙或丙 析解：由题意知：降价后甲超市的商品价格为(1 - 20%)(1 - 20%)加, 化简整理得0.64m； 降价后乙超市的商品价格为(1-40% = 0.6m ；降价后丙超市的商品价格为 (1 3()%)(1 10%)加，化简整理得0.63加；因为m 0 ,则0.64m 0.63m 0.6m , 所 以顾客要购买这种商甜最划算的是到乙超市，选(B)o 2 : 代数式求值 3 _3? 厂 15 4 例2 2008年6月1日北京奥运圣
10、火在宜吕传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区 的传递路程为700 ( 1)米，三峡坝区的传递路程为( 881+2309)米. 设圣火在宜 昌的传递总 路程为s米. (1)用含a的代数式表示矢 (2)已知a=ll,求y的值. 析解：解答应用问题要先读懂题意，木题列出代数式后还要合并同类项。 (1 )5 =700(。一1)+(881 a+2309) =7006/- 700 + 88 U +2309 =1 581d +1 609 (2)a=ll 时， 5=1 581 a +1609=1 581x11 +1 609 =19 000. 评注：解决根据实际背景列代数式并求值的题H时，关键是弄清楚题H中给
11、出的各个变量Z 间 的关系，根据题意列出代数式，然示将具体数值代入，求出具体的结果。 3：探索规律 例3 下列每个图是由若干个闘点组成的形如四边形的图案，当每条边( 包括顶点 ) 上 n(n N 2)个圆点时 , 图案的圆点数为S”. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n = 2, S 2 =4 n =3i S3 = 8 孙=4, S4 = 12 按此规律推断S”关于n的关系式为： _ 析解：若把每个图形看成止方形，R每边的点数随n的变化而变化，则第n个图形冇恻点 4n个，但每边有一个重复，所以图案的圆点数应为4n- 4。则S” =4n 4。 评注：解答少数、式、图形的规律变化有关的问题，先进行观察、分析、综合、归纳、概括等 一?系列活动，发现界同点，合理推测，总结出规律，最后用代数式表示出來。 专业好文档精心整理欢迎下载