2019年中考数学提分训练尺规作图(含解析)新版新人教版.pdf

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1、1 2019年中考数学提分训练 : 尺规作图 一、选择题 1. 下列画图的语句中，正确的为（） A. 画直线 AB=10cm B. 画射线 OB=10cm C. 延长射线 BA到 C，使 BA=BC D. 过直线 AB外一点画一条直线和直线AB相交 2. 如图，用尺规作出了BFOA ，作图痕迹中，弧MN是（） A. 以 B为圆心， OD长为半径的 弧B. 以 C为圆心， CD长为半径的弧 C. 以 E为圆心， DC长为半径的 弧D. 以 E为圆心， OD长为半径的弧 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（） A. （SAS ）B. （SSS ） C. （AAS ） D.

2、（ A SA） 4. 如图，锐角三角形ABC中， BC AB AC ，甲、乙两人想找一点P，使得 BPC与 A互补，其作法分别如 下： （甲）以A为圆心， AC长为半径画弧交AB于 P点，则 P即为所求； （乙）作过B点且与 AB垂直的直线l ，作过 C点且与 AC垂直的直线，交l 于 P点，则 P即为所求对于甲、 2 乙两人的作法，下列叙述何者正确？（） A. 两人皆正确B. 两人皆错 误C. 甲正确，乙错 误D. 甲错误，乙正确 5. 如图，在 ABC中， ACB=90 ， A=30 ，BC=4 ，以点 C为圆心， CB长为半径作弧，交AB于点 D； 再分别以点B和点 D为圆心，大于BD的

3、长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交 AB于点 F，则 AF的长为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在RtABC中， C=90 ，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的 其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3 7. 画正三角形ABC （如图）水平放置的直观图ABC，正确的是（） A. B. C. D. 8. 已知 AOB ，用尺规作一个角等于已知角AOB的作图痕迹如图所示，则判断AOB= 所用到的三角形全等的判断方法是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 9.

4、 如图，在 ABC中， C=90 ， B=30 ，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC于点 M和 N， 再分别以点M ，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结 AP并延长交BC于点 D，则下列说法中正确的个数是 （） AD是 BAC的平分线 ADC=60 ABD是等腰三角点D到直线 AB的距离等于CD的长度 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 10. 如图，用尺规作图作AOC= AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（） A. 以点 F 为圆心， OE长为半径画弧B. 以 点 F 为圆心， EF长为半径画弧

5、 C. 以点 E为圆心， OE长为半径画弧D. 以 点 E为圆心， EF长为半径画弧 11. 如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG ，若 AD=5 ，DE=6 ，则 AG的长是（） A. 6 B . 8 C. 10 D. 12 12. 如图， 在?ABCD 中， 用直尺和圆规作BAD的平分线AG交 BC于点 E 若 BF=8， AB=5 ， 则 AE的长为（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题 5 13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab 的根据是 _ 14. 作图并写出结论：如图，点P是 AOB的边 OA上一点，请过点P画出

6、OA , OB 的垂线，分别交BO 的 延长线于M 、N , 线段 _的长表示点P到直线 BO的距离；线段_的长表示点M到直线 AO的 距离 ; 线段 ON的长表示点O到直线 _的距离；点P到直线 OA的距离为 _. 15. 如图，已知线段AB ，分别以点A， B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D ， 连接 AC ， BC ，BD ，CD 其中 AB=4 ，CD=5 ，则四边形ABCD 的面积为 _ 16. 如图，在Rt ABC中， ACB=90 ， BC=9 ，AC=12 分别以点A和点 B为圆心、大于AB一半的长为半 径作圆弧，两弧相交于点E和点 F，作直线 EF交

7、 AB于点 D，连结 CD 则 CD的长为 _ 17. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_ 6 18. 以 Rt ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC各相交于一点，再分别以这两个 交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点 D.若ADB=60 ，点D到 AC的距离为2，则 AB的长为 _. 19. 如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B均在格点上 （）线段AB的长为 _ （）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使 AP= ，并简要说明你的作图方法（不要求 证明） _ 20. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心

8、，以大于的长为半径作 弧，两弧相交于点和； 作直线交于点. 若， 则矩形的对角线 的长为 _ 三、解答题 21. 如图，利用尺规，在ABC的边 AC上方作 CAE= ACB ，在射线 AE上截取 AD=BC ，连接 CD ，并证明： CD AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 7 22. 已知：如图，Rt ABC中， ACB=90 （1）用直尺和圆规作ABC的平分线，交AC于点 O ； （2）在（ 1）的条件下，若BC=3 ，AC=4 ，求点 O到 AB的距离。 23. 如图，在中，. （1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写 作法，保留作图痕迹） （2）判断

9、（ 1）中与的位置关系，直接写出结果. 24. 如图， BD是菱形 ABCD的对角线， CBD=75 ， （1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交 AD于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（ 1）条件下，连接BF ，求 DBF的度数 8 25. 如图，在Rt ABC中， BAC=90 ， C=30 （1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点 D，交 AC于点 E （不写作法，保留作图 痕迹） （2）在（ 1）的条件下，连接AD ，求证： ABC EDA 26. 如图，在四边形ABCD 中， B=C=90 ， AB CD ，AD=AB+CD （1）

10、利用尺规作ADC的平分线DE ，交 BC于点 E，连接 AE （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（ 1）的条件下，证明：AE DE ； 若 CD=2 ， AB=4 ，点 M ，N分别是 AE ，AB上的动点，求BM+MN 的最小值。 9 答案解析 一、选择题 1. 【答案】 D 【解析】：A、错误直线没有长度； B 、错误射线没有长度； C、错误射线有无限延伸性，不需要延长； D、正确 故答案为： D 【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断； 2. 【答案】 C 【解析】：弧 MN是以 E为圆心， DC长为半径的弧。 故答案为：C。【分析】根据平行线的判定，这里要使BFOA ，其依据

11、是内错角相等，两直线平行，故 根据尺规作图就是作一个角FBO= AOB,故弧 MN ，是以 E为圆心， DC长为半径的弧。 3. 【答案】 B 【解析】：根据画法可知OD=OC=O D =OC DC=D C 在 ODC 和 OD C中 ODC OD C（SSS ） AO B= AOB. 故答案为： B 【分析】 根据画法可知ODC 和 ODC 的三边相等，得出两三角形全等，再根据全等三角形的性质可得出 结论。 4. 【答案】 D 【解析】：甲：如图1， 10 AC=AP ， APC= ACP ， BPC+ APC=180 BPC+ ACP=180 ， 甲错误； 乙：如图2， AB PB ，AC

12、PC ， ABP= ACP=90 ， BPC+ A=180 ， 乙正确， 故答案为： D 【分析】甲：根据等边对等角可得APC= ACP ，再由平角的定义可得BPC+ APC=180 , 等量带环即可 判断； 乙：根据四边形的内角和为， 可知乙的作法正确。 5. 【答案】 B 【解析】：连接 CD ，在 ABC中， ACB=90 ， A=30 ，BC=4 ， AB=2BC=8 作法可知BC=CD=4 ，CE是线段 BD的垂直平分线， CD是斜边 AB的中线， BD=AD=4 ， BF=DF=2 ， AF=AD+DF=4+2=6 故选 B 11 【分析】 连接 CD ，根据在 ABC中，ACB=

13、90 ， A=30 ， BC=4可知 AB=2BC=8 ，再由作法可知BC=CD=4 ， CE是线段 BD的垂直平分线，故CD是斜边 AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论 6. 【答案】 D 【解析】如图， 以 B为圆心， BC长为半径画弧，交AB于点 D ， BCD就是等腰三角形； 以 A为圆心， AC长为半径画弧，交AB于点 E ， ACE就是等腰三角形； 以 C为圆心， BC长为半径画弧，交AC于点 F， BCF就是等腰三角形； 作 AC的垂直平分线交AB于点 H， ACH就是等腰三角形； 作 AB的垂直平分线交AC于 G ，则 AGB是等腰三角形； 作 BC的垂直平分线交AB

14、于 I ，则 BCI 是等腰三角形 故答案为： C. 【分析】根据等腰三角形的性质分情况画出图形，即可得出答案。 7. 【答案】 D 【解析】第一步：在已知正三角形ABC中，取 AB所在的直线为x 轴，取对称轴CO为 y 轴，画对应的x 轴、y轴，使 xO y=45， 第二步：在x轴上取O A=OA ，O B=OB ，在y轴上取O C=OC ， 第三步：连接AC，BC， 所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图， 根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D， 故答案为： D 【分析】根据画正三角形的直观图的方法可得出答案。 8. 【答案】 D 12 【解析】如图，连接CD 、， 在 COD 和

15、中， ， COD (SSS)， AOB= 故答案为： D。 【分析】根据全等三角形的判定方法SSS ，画出三角形. 9. 【答案】 D 【解析】根据基本作图，所以正确， 因为 C=90 ， B=30 ， 则BAC=60 ， 而 AD平分 BAC ，则DAB=30 ， 所以 ADC= DAB+ B=60 ， 所以正确； 因为 DAB= B=30 ，所以ABD是等腰三角形，所有正确； 因为 AD平分 BAC ， 所以点 D到 AB与 AC的距离相等， 而 DC AC ， 则点 D到直线 AB的距离等于CD的长度， 所以正确 . 故答案为： D. 【分析】（ 1）由已知角的平分线的作法知，AD是 B

16、AC的平分线； （2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得ADC= DAB+ B，由（ 1）可得 DAB=30 ，所以ADC= DAB+ B=60 ； （3）由（ 2）知， DAB=30 = B，根据等腰三角形的判定可得ABD是等腰三角形； （4）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，点D到直线 AB的距离等于CD的长度。 10. 【答案】 D 【解析】：用尺规作图作AOC= AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA 、 OB于点 E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心， EF长为半径画弧 故选 D 【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论

17、 13 11. 【答案】 B 【解析】：连接 EG ，由作图可知AD=AE ，AG是 BAD的平分线， 1=2， AG DE ，OD= DE=3 四边形ABCD 是平行四边形， CD AB ， 2=3， 1=3， AD=DG AG DE ， OA= AG 在 RtAOD 中， OA= = =4， AG=2AO=8 故选 B 【分析】连接EG ，由作图可知AD=AE ，根据等腰三角形的性质可知AG是 DE的垂直平分线，由平行四边形 的性质可得出CD AB ，故可得出2=3，据此可知AD=DG ，由等腰三角形的性质可知OA= AG ，利用勾 股定理求出OA的长即可 12. 【答案】 B 【解析】：

18、连结 EF ，AE与 BF交于点 O ， 四边形ABCD 是平行四边形，AB=AF ， 四边形ABEF是菱形， 14 AE BF，OB= BF=4，OA= AE AB=5 ， 在 RtAOB中， AO= =3， AE=2AO=6 故选 B 【分析】 由基本作图得到AB=AF ，AG平分 BAD ，故可得出四边形ABEF是菱形， 由菱形的性质可知AE BF， 故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论 二、填空题 13. 【答案】 同位角相等，两直线平行 【解析】如图所示： 根据题意得出：1=2； 1 和 2 是同位角； 1=2， a b（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：

19、同位角相等，两直线平行 【分析】直尺保证了三角板所作的是平移，1、 2 的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线 平行”. 14. 【答案】 PN ；PM ； PN ；0 【解析】：如图 PN OB 15 线段 PN的长是表示点P到直线 BO的距离； PM OA PM的长是表示点M到直线 AO的距离 ; ON PN 线段 ON的长表示点O到直线 PN的距离； PM OA 点 P到直线 OA的距离为0 故答案为： PN、PM 、PN 、0 【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义，即可求解。 15. 【答案】 10 【解析】：由作图可知CD是线段 AB的中垂线， AC=AD=B

20、C=BD， 四边形ACBD 是菱形， AB=4 ，CD=5 ， S菱形 ACBD= AB CD= 45=10， 故答案为： 10 【分析】由作图可知CD是线段 AB的中垂线，四边形ACBD 是菱形，利用S菱形 ACBD= AB CD求解即可 16. 【答案】 【解析】：由作图可知，EF垂直平分AB ，即 DC是直角三角形ABC斜边上的中线， 故 DC= AB= = 15= 故答案为： 【分析】由作图可知，EF垂直平分 AB，即 DC是直角三角形ABC斜边上的中线，在RtABC中，利用勾股 定理求出AB的长，即可求得DC的长。 17. 【答案】 56 【解析】：四边形ABCD 的矩形，AD BC

21、 ， DAC= ACB=68 由作法可知，AF是 DAC的平分线， EAF= DAC=34 由作法可知，EF是线段 AC的垂直平分线， AEF=90 ， 16 AFE=90 34=56， =56 故答案为： 56 【分析】先根据矩形的性质得出AD BC ，故可得出DAC的度数，由角平分线的定义求出EAF的度数， 再由 EF是线段 AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得 出结论 18. 【答案】 2 【解析】：根据题中的语句作图可得下面的图，过点D作 DE AC于 E， 由尺规作图的方法可得AD为 BAC的角平分线， 因为 ADB=60 ， 所以 B=9

22、0 ， 由角平分线的性质可得BD=DE=2 ， 在 RtABD中，AB=BD tan ADB=2 . 故答案为2 . 【分析】由尺规作图- 角平分线的作法可得AD为 BAC的角平分线，由角平分线的性质可得BD=2 ，又已知 ADB即可求出AB的值 . 19. 【答案】 2 ；取格点M ，N，连接 MN交 AB于 P，则点 P即为所求 17 【解析】 ( ) 由勾股定理得AB= ； ( ) AB ， AP= ， , AP:BP=2:1. 取格点 M ，N，连接 MN交 AB于 P，则点 P即为所求； AM BN, AMP BNP, , AM=2,BN=1, , P点符合题意 . 故答案为：取格点

23、M ，N，连接 MN交 AB于 P，则点 P即为所求。 【分析】（）利用勾股定理求出AB的长。 ( ) 先求出 BP的长，就可得出AP:BP=2:1 ，取格点 M ，N，连接 MN交 AB于 P，则点 P即为所求，根据相似 三角形的判定定理，可证得AMP BNP ，得出对应边成比例，可证得AP:BP=2:1。 20. 【答案】 【解析】 【解答】连接AE， 根据题意可知MN垂直平分AC 18 AE=CE=3 在 RtADE中， AD 2=AE2-DE2 AD 2=9-4=5 AC 2=AD2+DC2 AC 2=5+25=30 AC= 【分析】根据作图，可知MN垂直平分 AC，根据垂直平分线的性

24、质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求 出 AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。 三、解答题 21. 【答案】 解：如图所示， EAC= ACB ， AD CB ， AD=BC ， 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD 【解析】 【分析】用尺规作图即可完成作图。理由如下： 根据内错角相等，两直线平行可得AD CB，已知 AD=BC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 可得四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得ABCD 19 22. 【答案】 （1）如图 1，BO为所求作的角平分线 （2）如图 2，过点 O作 OD AB于点 D， ACB=90 ，由（1）知

25、 BO平分 ABC ， OC=OD ，BD=BC 。 AC=4 ，BC=3 AB=5 ，BD=3 ，AD=2 设 CO=x ，则 AO=4-x， OD=x 在 RtAOD 中，得， 即点 O到 AB的距离为 【解析】 【分析】 (1) 以点 B为圆心，任意长度为半径画弧，交BA,BC于以点，再分别以这两个交点为圆 心，大于这两交点间的距离的长度为半径，画弧，两弧在角内交于一点，过B点及这点，作射线BO交 AC于点哦， BO就是所求的 ABC的平分线；（ 2）过点 O作 OD AB于点 D ，根据角平分线上的点到角两边 的距离相等得出OC=OD ，BD=BC=3 。根据勾股定理得出AB的长，进而

26、得出AD的长，设 CO=x ，则 AO=4-x， OD=x ，在 RtAOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。 23. 【答案】 （1）解：如图 , 作出角平分线CO; 作出 O. 20 （2）解： AC与 O相切 【解析】 【分析】（ 1）根据题意先作出ACB的角平分线，再以O为圆心， OB为半径画圆即可。 （2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理，即可得出AC与 O相切。 24. 【答案】 （1）解：如图所示，直线EF即为所求； （2）解：四边形ABCD 是菱形， ABD= DBC= ABC=75 ， DC AB， A=C ABC=150 ， ABC+ C=180

27、， C=A=30 ， EF垂直平分线线段AB ， AF=FB ， A=FBA=30 ， DBF= ABD FBE=45 【解析】 【分析】（ 1）分别以 A,B 两点为圆心，大于AB长度一半的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧 分别相交，过这两个交点作直线，交AB于点 E，交 AD于点 F，直线EF即为所求； （2）根据菱形的性质得出ABD= DBC= ABC=75 ， DC AB ， A=C故 ABC=150 ，ABC+ C=180 ， C=A=30 ，根据垂直平分线的性质得出AF=FB ，根据等边对等角及角的和差即可得出答案。 21 25. 【答案】 （1）解：如图所示： （2）解： BAC

28、=90 ， C=30 又点 D在 AC的垂直平分线上， DA=DC ， CAD= C=30 ， DEA= BAC=90 ， ABC EDA 【解析】 【分析】（ 1）利用尺规作图作出AC的垂直平分线交BC于点 D，交 AC于点 E 即可。 （2）根据垂直平分线的性质证出DA=DC ，可证得 CAD= C，然后根据两组角对应相等的两三角形相似， 即可证得结论。 26. 【答案】 （1） （2）证明：在AD上取一点F使 DF=DC ，连接 EF ， 22 DE平分 ADC ， FDE= CDE ， 在 FED和 CDE中， DF=DC ， FDE= CDE ，DE=DE FED CDE （SAS

29、）， DFE= DCE=90 ， AFE=180 - DFE=90 DEF= DEC ， AD=AB+CD， DF=DC ， AF=AB ， 在 RtAFE Rt ABE （HL） AEB= AEF ， AED= AEF+DEF= CEF+ BEF= （ CEF+ BEF ）=90。 AE DE 解：过点D作 DP AB于点 P， 由可知，B，F关于 AE对称， BM=FM ， BM+MN=FM+MN， 当 F，M ， N三点共线且FNAB时，有最小值， DP AB ，AD=AB+CD=6， DPB= ABC= C=90 ， 四边形DPBC 是矩形， BP=DC=2 ，AP=AB-BP=2 ，

30、 在 RtAPD中， DP= = ， FNAB ，由可知AF=AB=4 ， FNDP ， 23 AFN ADP ， 即， 解得 FN= ， BM+MN 的最小值为 【解析】 【分析】（ 1）根据角平分的做法即可画出图. （2）在 AD上取一点F 使 DF=DC ，连接 EF；角平 分线定义得FDE= CDE ；根据全等三角形判定SAS得 FED CDE ，再由全等三角形性质和补角定义得 DFE= DCE= AFE=90 ， DEF= DEC ；再由直角三角形全等的判定HL得 RtAFE Rt ABE ，由全等三角形性质得AEB= AEF ， 再由补角定义可得AE DE. 过点 D作 DP AB于点 P；由可知， B，F 关于 AE对称，根据对称性质知BM=FM ， 当 F，M ， N三点共线且FNAB时，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在 RtAPD中，根据勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得AFN ADP ，再由相似三角形性质得，从而求 得 FN，即 BM+MN 的最小值 .