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1、立体几何复习对策刍议 一.2007年高考大纲对本章的考查要求： 1、空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所衣示立体模 55,会用斜二测画法画11!它们的直观图。 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 2、点、线、面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作
2、为推理依据的公理（1、2、3、4）和定理（空间两角相等或互补）。 以立体几何的上述定义、公理和定理为山发点，认识和理解空间中线面平行、垂宜的有关性质与判定。 能运用公理、定理和已获得的结论证明?些空间位置关系的简单命题。 3、空间向量及其运算 了解空间向量的概念，了解空问向量的基本定理及其意义，掌握空问向量的正交分解及其坐标表示。 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。 掌握空间向量的数 ?量积及其坐标表示，能运用向量的数星积判断向量的共线与垂直。 4、空间向 ?量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量。 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。 能用向量方法证明有
3、关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。 能用向量方法解决直线与宜线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用。 二、 复习建议： 1、地位：兵家必争 虽然近年来立体几何试题在命题思路和方法上不时有些出人意外之处，但总体上还是保持了稳定，所以复习备考工 作有章可循，有法可依。特别是立体几何试题难度屮等，大题分步设问，层次分明，使得不同层次的学生都可得到?定 的分数，因而立休几何成为历隹数学高考中的“兵家必争之地”。 2、该部分内容宽度、厚度的把握 （1）依纲靠本，控制难度 . 从近年高考立体儿何试题的命题来源来看，很多题目是出自于课本，或略高于课本。
4、，我们在复习备考中，一定要 依纲靠本，进行一题多解和多题一解的教学，吃透教材的实质，一定要控制好题目的难度，不出偏题、怪题。 （2）网络完备，主干突出 立体几何的复习要让学生建立起完整的知识网络，耍突出这门学科的主干。如转化思想是统率立体几何的数学思想， 所以要让学生牢固树立以下的思维脉络：证线面垂直或（平行），转化为证线线垂直（平行）；求两个平行平面的距离往 往转化为求互相平行的直线和平面的距离，再转化为求点面之间的距离等。又如为了使学生的知识网络完备，在复习线线 平行的证明方法时，耍总结梳理出以下四个证明的定理：、公理4；、线面平行的性质定理; 、面面平行的性质定 理；、线面垂宜的性质定理
5、。同样，在归纳求点面的距离时，要总结出以下的二类常用方法：1、向量法；2、直接法； 3、体积法。重点应放在向量法的熟练应用上。. （3）理据充分，规范答题 从近年立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”的问题比较严重，很值得引起我们的重视。 因此，在平时的训练屮，我们就应当培养学生规范答题的良好习惯，要使学生在做解答题时作到“一看、 一?证、 三求解”。 （4）車视想象，识图画图 立休几何是培养学生空间想象力的数学分支。在具体要求上，要把握好以下三点：、培养学生识图、想图、画图 的能力（包括规范图形和非规范图形）；、培养学生将概念、性质灵活应用于图形的能力，要把文字语言、符 D
6、、CIC C C C A 号语言和图形语言有机结合起来；、培养学生对图形的处理能力，会把非标准图形转化为标准图形，对图形的割、补、 折、展等高考长考不衰的内容应重点关注。 （5）重点与难点 距离和角的计算 . 空间向量在解决立体几何综合题中的应用. 3、我们的一些做法 （1）关注基础： 对每一章数学棊础知识， 作几次系统的回顾与总结， 对所学内容能按类别形成知识网络，清理考点 , 清 理错解，清理题型，清理方法。 （2）全面查缺补漏：多做、重点讲评选择题与填空题，特别是小题求解如何作基本图形反复练习，使查缺补漏工作落 实到实处。 （3）选题比较平和，技巧不过强，重视基础知识与基木技能。 （4）
7、热点问题（角、距离、法向量在立体儿何中的应用）长抓不懈。 （5）尽早复习、反复训练、注重书写、螺旋式提高。 附：东莞一中（八月）考试题 高三理科数学月考试题（一）2006、8、25 （说明：本试卷共20小题，共150分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有（） A、4个B、5个C、6个D、7个 复数亠在复平面中所对应的点到原点的距离为（ D、V2 4、在地球北纬圈60上有A、B两点，它们的经度相180,则A、B两点沿此纬度圈的劣弧长与A、B两点的 球面距离之 比为（） A、一B、一C、一 2 3 3 ? a, 0是两个不同平面，加,n是两条不
8、同直线 , A a / p 1 tn La贝U 加丄0 B、m / n , C、n / a,n丄0,则a丄0 D、= 川与a、0所成的角相等，则皿丄n 6、过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为a,则SC - 底IRM3CD所成角的大小为 _ ，球的表面积为 _ ? 过a和方可分别作平面M和N,使它们成50的二面角 . 过a可作平面M,使方与M成50的角. 其中 正确的命题是 _ ( 写出序号 ). 14、对大于或等于2的自然数加的 ?次幕进行如下方式的“分裂”， 仿此，5?的“分裂”中最大的数是_ , 若加彳的“分裂 , 中最小的数是 211,则加的值为 _ 二、解答题 ( 本大题满分 8
9、0分) 15、( 本小题满分12分) 己知函数f(x) = x 2(axb) (MwR)在兀=2时有极值，其图像在点 (!,/(!)处的切线与玄线 3x + y = 0平行.(1)求以的值 ;(2)求函数/(X)的单调区间 . 16、( 木小题满分14分) 在直三棱柱C中， CC =C8 = CA = 2, AC 丄CB. (1)证明：AB 1 BC; (2)求点B到平面的距离； 13、已知异面直线成50角，有下面四个命题 : 过a能且只能作一个平面M ,使过a能作一个平面使N丄； 3?二9 、11 (3 )求二面角C - AB - A的大小 . 17、 （本小题满分13分） 某公园有甲、乙两
10、个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景 点内有2个A班同学和3个B班同学，后市丁 ?某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光.（1）求甲 景点恰有 2个人班同学的概率；（2）求屮景点人班同学数g的分布列及期望 . 18、 （木小题满分13分）某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，己知投入生产的第兀 天应付的维修费为 +50（） 1元，机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和摊到每一天，叫做 4 每天的平均损耗，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小时，机器应当报废.（1）将每天的平均损耗y （元） 农 示为投产天数X的函数；（2）求机
11、器使用多少天应当报废？ 19、 （本小题满分14分）在四棱锥P - ABCD中，PD丄底面ABCD,底面ABCD为正方形，PD = DC, E、F分别是AB、PB 的屮点 .（1）求证：防平面PAD; （2）在平面E4Q内求一点G,使GF丄平面 , 并证明你的结论（3）求与平面DEF所 成角的大小 . 20、 （本小题满分14分）设M是由满足卜洌条件的函数/ 构成的集合 : “方程f （x）-x = 0有实数根；函数f （x） 的导数八 x）满足0 f f （x）r f , 且集合 M屮的元素几兀）具有下面的性质：“若力的定义域为D,则对于任 意tn,n z D , 都存在兀 ? tn, n, 使得等式f （n） - f（m ） = （n - m ）f r （xQ）成立“? （1）判断函数 / （无） =守+乎是仟是集合M中的元素，并说明理市； （2）已知/ （.Y）GM , 证明：方程/（x）-x = 0只有一个实数根； （3）炎口f （x） G M, 设X是方程f （x）-x = 0的实数根，求证：对于/ （X）定义域中任意的x2,x3, 当x2 -A-J 1, 且卜3 -| 1 时1/ （心）-/ （尤2）12.