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1、福州八县（市）一中2013-2014 学年高二上学期期中联考 数学（文）试题 一、选择题（本大题12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1. 在ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，若 0 120, 4, 3Cba，则 ABC的 面积是（） A. 3 B. 33 C. 6D.36 2. 若Rcba、，且ba，则下列不等式一定成立的是（） Abcac B0 2 ba c C0)( 2 cba D ba 11 3. 不等式065 2 xx的解集为（） A 16|xxx或 B61|xx C 16|xx D 16|xxx或 4.Aba, 0,
2、0是ba,的等差中项，G是ba,的正的等比中项，则GA,大小关系是 （） A.GA B.GA C.GA D.GA,大小不能确定 5在 ABC中，3a，A=30， B=15，则边 c （） A1 B. 2 C. 3 D. 23 6. 已知等差数列 n a中，5 6 a，则数列 n a的前 11 项和 11 S等于（） A . 22 B 33 C . 44 D55 7原点和点 (1,1)在直线0ayx两侧，则a的取值范围是( ) A20a B20a C20aa或 D20aa或 8. 在等比数列an 中, 若,20,40 654321 aaaaaa则前 9项之和 9 S等于 （） A50 B.70
3、C.80 D.90 9. 已知ABC满足2 coscaB，则ABC的形状是（） A. 等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 10下列命题正确的是（） A.710314B对任意的实数x, 都有 32 1xxx恒成 立. C. 2 2 4 () 2 yxxR x 的最小值为2 D. 2 (2),(2)yxxx的最大值为2 11. 若A为不等式组 02 0 0 yx y x 表示的平面区域，则当a从1连续变化到2，动直线 ayx扫过A中那部分区域的面积为（） A 2 B1 C 4 3 D 4 1 12. 将正整数按一定的规则排成了如右图所示的三角形数阵。根据这个
4、排 列规则，数阵中第20 行从左至右的第4 个数是（） A.580 B.577 C.576 D.574 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分） 13. 记等比数列 n a的前n项和为 n S，公比2q, 则 3 3 a S = . 14. 函数 y=x 1 4 x ( x1) 的最小值是 . 15. 如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地 面上，在BA,两点测得塔顶C的仰角分别为 0 30和 0 45，又测 得 0 30,12ADBmAB则此铁塔的高度为m. 16. 在ABC中，有下列结论： 若R为ABC外接圆的半径，则CBARS ABC sinsinsin2
5、2 ； CBACBAsinsinsin,sinsinsin 若 222 cba，则ABC为锐角三角形； 若()()()ac acb bc，则A为120； 其中结论正确的是_ _. （填上全部正确的结论） 三、解答题（本大题6 小题， 1721 题每小题12 分，22 题 14 分，共 74 分。解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） 17 ( 本题满分12 分) 已知等比数列 n a的公比为正数，且42 231 aaa，. （）求 n a的通项公式； A C D B X Y 6 12 18 24 4 30 8 12 16 20 0 （）设 n b是首项为1，公差为2 的等差数列，求数列 n
6、n ba的前n项和 n S. 18 ( 本题满分12 分) 已知 ABC的内角 A、B、C所对的边分别为cba, 且2a (1) 若b23，角A30，求角B的值； (2) 若 ABC的面积3 ABC S， 5 4 cosB，求cb,的值 19. （本题满分12 分） 某小型餐馆一天中要购买BA,两种蔬菜，BA,蔬菜 每公斤的单价分别为2 元和 3 元。根据需要，A蔬 菜至少要买6 公斤，B蔬菜至少要买4 公斤，而且 一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60 元。 （1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜 购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给 定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域 （
7、用阴影表示） ， （2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，BA,两种 蔬菜加工后每公斤的利润分别为2 元和 1 元，餐 馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大 为多少元？ 20.( 本题满分 12 分) 已知关于x的不等式01 2 bxaax (1) 若不等式的解集是51xx，求ba的值； (2) 若1,0 ba，求此不等式的解集. 21. （本题满分12 分）设数列 n a的前n项和为 n S，且 2 9nnSn. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 n n an b 12 1 （ * nN） ，求数列 n b的前n项和为 n T. 若对任意的 * nN， 均有 2 37 20 n
8、mm T，求m的取值范围 . 22 （本题满分14 分） 在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,，BaAbcos3sin （）确定角B的大小； （）若ABC的角平分线BD交线段AC于D，且1BD，设yBAxBC,. ( ) 试确定x与y的关系式；（）记BCD和ABD的面积分别为 1 S、 2 S，问当x取 何值时， 2 1 1 S + 2 2 1 S 的值最小，最小值是多少？ 2013-2014 学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中二 年数学文科答题卷 考试日期： 11 月 14 日完卷时间： 120分钟满分： 150 分 112 1316 17 18 19 20 21 22 总
9、分 一、选择题：（每小题5 分，共 60 分） 二、填空题：（每小题4 分，共 16 分） 13 14 15 16 三、解答题： 17(本题满分12 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 学 校 班 级 姓 名 座 号 准 考 号 ： . - - - - - - - - - 密 封 装 订 线 - - - - - - - - - - X Y 6 12 18 24 4 30 8 12 16 20 0 18(本题满分12 分) 19. （本题满分12 分） 20.( 本题满分12 分) 21. （本题满分12 分） 22 （本题满分14 分） - - - - - -
10、 - - - 密 封 装 订 线 - - - - - - - - - - . . 2013-2014 学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中二年数学文科试题参考答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13. 4 7 14. 5. 15. 12 16. 17. (本题满分12 分) 解： （1）设数列 n a的公比为q, 且0q 由 42 231 aaa，得, 02,422 22 qqqq即3 分 又0q，2q4 分 n a的通项公式.222 1nn n a 6 分 （2） nnn bbbaaaS 2121 8 分 2 2
11、)1( 1 21 212nn n n 10 分 22 21 n n 12 分 18 ( 本题满分12 分) 解： (1) 根据正弦定理得，sin B bsin A a 3 2 . 4 分 ba，BA30，B60或 120. 6 分 (2) 5 4 cosB0，且 0B ， sinB= 5 3 8 分 SABC= 1 2 acsinB=3 ，3 5 3 2 2 1 c， c=5. 10 分 由余弦定理b 2=a2 +c 22accosB 得 13b 12 分 19. ( 本题满分12 分) 解： （1）依题意，A蔬菜购买的公斤数x 和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下： 4 6 603
12、2 y x yx 3 分 画出的平面区域如右图. 6 分 (2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为 z元，则目标函数为 yxz27分 zxy2 z表示过可行域内点斜率为2的一组平行线在y轴上的截距 . 联立 4 6032 y yx 解得 4 24 y x 即)4,24(B9 分 当直线过点)4 ,24(B时，在y轴上的截距最大，即 524242 max z11 分 答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52 元. 12 分 20. (本小题满分12 分) 解(1) 由题意知0a，且 1 和 5 是方程01 2 bxaax的两根，2 分 a b a a 51, 1 51且，4 分
13、 解得, 1, 5 1 ba5 分 5 6 ba . 6分 (2) 若1,0 ba，此不等式为 011 2 xaax， ,011 xax 01 1 x a xa8 分 ,1 1 1 a a时，此不等式解集为,1 1 x a x9 分 , 1 1 1 a a时，此不等式解集为10 分 , 1 1 10 a a时，此不等式解集为, 1 1 a xx11 分 , 1 1 0 a a时，此不等式解集为,1, 1 x a xx或12 分 21、 （本小题满分12 分） 解: （1）当2n时， 2 1 9 nnn aSSnn 2 (1110)210nnn4 分 又 11 8aS, 适合上式5 分 所以 1
14、02 n an（ * nN）6 分 （2）因为 11 11 () (22)21 n b nnnn 8 分 所以 11111111 (1)(1) 2223121 n T nnn 10 分 又因为对任意的 * nN， 2 37 20 n mm T恒成立， 所以 2 min 37 () 20 n mm T 因为当1n时， min 1 () 4 n T, 所以 2 137 420 mm 11 分 解之得12m m的取值范围是2, 112 分 22. （本小题满分14 分） 解： ( )BaAbcos3sin 由正弦定理得BAABcossin3sinsin2 分 3tan,cos3sin,0sin,0B
15、BBAA，3 分 3 2 ,0BB4分 ( ) )为BD的平分线ABCCBDABD 3 SABC = S BCD + SABD sin 2 1 xy 3 2 = 2 1 xsin 3 + 2 1 xysin 3 6 分 yxxy 8 分 ) 在BCD中 1 S= 2 1 x1 2 3 =x 4 3 1 S= 16 3 x 2 2 1 1 S = 2 1 3 16 x 9 分 同理 2 2 1 S = 2 1 3 16 y 10 分 2 1 1 S + 2 2 1 S =( 3 16 2 1 x 2 1 y ）= 3 16 2 22 )(xy yx = 3 16 2 2 )( 2 xy xyyx = 3 16 2 2 )( 2)( xy xyxy = 3 16 xy 2 111 分 又0, 0 yxxyyxxy2当且仅当yx时取等号 42xyxy 4 11 xyxy 2 2 1 xy 2 1 2 1 2 1 1 S + 2 2 1 S = 3 16 xy 2 1 3 16 3 8 2 1 12 分 又当yx时，ABC为等腰三角形CA 6 在BCD中，BDC/2 , C 6 ，22BDBC 2x13 分 当x=2时， 2 1 1 S + 2 2 1 S 的值最小为 3 8 14 分