《福建省福州八中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案(新人教A版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州八中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案(新人教A版).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3. 独立性检验的临界值表： P(K 2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 I 卷（ 100 分） 一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每题有且只有一个选项是正确的， 请把答案填在答卷相应位置上） 1已知随机变量的数学期望E=0.05 且 =5+1，则E 等于 A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.5 2. 某射击选手每次射击击中目标的概率是
2、0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4 次击中目标的概率是 A. 4 0.80.2B. 44 5 C0.8C. 44 5 C0.80.2D. 4 5 C0.80.2 3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是 A.288 B.480 C.600 D.640 4.一工厂生产的100 个产品中有90 个一等品， 10 个二等品，现从这批产品中抽取4 个， 则其中恰好有一个二等品的概率为 A 4 100 4 90 1 C C B 4 100 3 90 1 10 4 90 0 10 C CCCC C 4 100 1 10 C C D 4 100 3 90 1 10 C CC 5. 已知服从
3、正态分布 2 ( ,)N的随机变量在区间(,)，(2 ,2)和 (3 ,3 )内取值的概率分别为68.3%，95.4%和 99.7%。某校高一年级1000 名学生的 某次考试成绩服从正态分布 2 (90,15 )N，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有 A.997 B.972 C.954 D.683 人 6某车间加工零件的数量 x与加工时间 y 的统计数据如下表： 零件数x（个）10 20 30 加工时间y（分钟） 21 30 39 现已求得上表数据的回归方程 ? ?ybxa中的 ? b值为 0.9 ， 则据此回归模型可以预测，加工 100 个零件所需要的加工时间约为 A84 分钟B
4、94 分钟C 102 分钟D112 分钟 7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3 点，事件B：蓝骰子出现的点数为 奇数，则(|)P A B A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 36 5 8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是 A.16 B.12 C.8 D.6 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分） 9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种. 10.若 5 (1)ax展开式中各项系数和为32，其中aR，该展开式中含 2 x项的系数为 _. 11. 已知某一随机变量X的概率分布列如下， 且 E （X）
5、=7，求 D（X） . 12.给出下列结论： （1）在回归分析中，可用相关指数R 2 的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效 果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越 小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小； （4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件 A： “甲、乙中至少一人击中目标”与事 件B： “甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。 其中结论正确的是.（把所有正确结论的序号填上） 三、解答题（本大题共有3 个小题，共40 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证
6、明过 程。 ） 13. （本小题满分13 分） 已知 3 1 () n xx x 的展开式中，前三项的二项式系数之和为37. （）求n的值；（）求x的整数次幂的项 . 14.（本小题满分13 分） 淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50 位进行调查，他们的评分等级 如下： 评分等级0,1(1,2(2,3(3,4(4,5 X a 5 9 P 0.1 0.3 b 女（人数）2 8 10 18 12 男（人数）4 9 19 10 8 （）从评分等级为(3,4的人中随机选2 个人，求恰有1 人是女性的概率； （）规定：评分等级在0,3的为不满意该商品， 在(3,5的为满意该商品。 完成下
7、列22 列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有 关系？ 满意该商品不满意该商品总计 女 男 总计 15.（本小题满分14 分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物。 规定PM2.5 日均值在 35 微克/ 立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 / 立方米75 微克/ 立方米之间空气 质量为二级，在75 微克/ 立方米及其以 上 空 气质量为超标。 某市环保局从过去一年的市区PM2.5监 测 数 据中， 随机抽取 10 天的数据作为样本，监 测 值 如茎叶图所示 （十位为茎， 个位为叶）。10 个数 据中x
8、，y两个数据模糊，无法辨认，但 知 道 这 10 个数据的中位数为45. （）求x的值； （）从这10 个数据中抽取3 天数 据 ， 求至少有 1 天空气质量超标的概率； （）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记表示该市空气质量未来3 天达到 一级的天数，求的分布列及数学期望。 第卷 一、选择题 （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。每题有且只有一个选项是正确的， 请把答案填在答卷相应位置上） 16.对于小于 55 的自然数，积（ 55-n） （56-n）, （68-n）(69-n)等于 AA n n 55 69 B. A 15 69 n C. A 15 55 n D. A
9、 14 69n PM2.5日均值（微克/ 立方米） 2 3 4 6 7 8 8 2 1 4 x 4 2 y 9 4 17. 已知0x，*nN，由下列结论 1 2x x ， 2 4 3x x ， 3 27 4x x ，, ，得到一 个正确的结论可以是 A. 2 1 n n xn x B. 2 n n xn x C. n n n xn x D.1 n n n xn x 18若 1 ,xAA x 且 ，则称 A 是“ 伙伴关系集合 ” ，在集合 1 1 1,0,1,2,3,4 3 2 M的所有 非空子集中任选一个集合，则该集合是“ 伙伴关系集合 ” 的概率为 A 1 17 B 1 51 C 7 25
10、5 D 4 255 19.已知函数xf的定义域为6,2，x与xf部分对应值如下表，xf的导函数 xfy的图象如图所示. 给出下列说 法： 函数xf在3 ,0上是增函数； 曲线xfy在4x处的切线可能与y轴 垂 直； 如果当tx, 2时，xf的最小值是2， 那么t的最大值为5； 6,2, 21 xx， 都有axfxf21 恒成立， 则实数a的最小值是5. 正确的个数是 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 二、填空题（本大题共2 小题，每小题4分，共 8 分） 20如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D 四个区域涂 色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同
11、的涂 色方法共有种。 21.从装有1n个球（其中n个白球， 1 个黑球）的口袋中取出m个球 (0,)mn m nN，共有 1 m n C种取法，在这 1 m n C种取法中， 可以分成两类： 一类是取出的m 个球全部为白球，共有 0 1 m n CC种取法；另一类是取出的m个球有1m个白球， 1 个黑球，共 有 11 1 m n CC种取法。显然 011 111 mmm nnn CCCCC，即有等式 1 1 mmm nnn CCC。试根据上述 思想，类比化简下列式子： x 2 0 5 6 xf3 2 2 3 1122 _(1, ,). mmmkm k nknknkn CCCCCCCkmn k
12、m nN 三、解答题（本大题共有2 个小题，共26 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程。 ） 22. (本小题满分12 分) 某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10 道题，每道题对应1 份奖品，每份奖 品价值相同。若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品。答对一道题之后可选择放弃答题 或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦 答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题。 假设某选手答对每道题的概率均为 2 3 ，且各题之间答对与否互不影响。已知该选手已经 答对前 6 道题。 （）如果该选手选择继续答题，并在最后4 道题中
13、，在每道题答对后都选择 继续答题。 （）求该选手第8 题答错的概率； （）记该选手所获得的奖品份数为，写出随机变量的所有可能取值并求的数学期 望E； （）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？ 请用概率或统计的知识给出一个合理的解释。 23. (本小题满分14 分) 已 知 函 数2 x fxeax (e为 自 然 对 数 的 底 数 ，aR为 常 数 ） 对 于 函 数 ,g xh x，若存在常数,k b，对于任意xR，不等式g xkxbh x都成立，则称 直线ykxb是函数,g xh x的分界线 （）若 1a ，求fx的极值； （）讨论函数( )f x的单
14、调性； （）设2a，试探究函数 2 42g xxx与函数( )f x是否存在“分界线”？若存 在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由 14. （本小题满分13 分） 解： （）从评分等级为(3,4的 28 人中随机选2 个人，共有 2 28 378C种结果，,2 分 其中恰有1 人是女性的共有 11 1810 180CC种结果，,4 分 故所求的概率 18010 37821 P,6 分 （） 满意该商品不满意该商品总计 女30 20 50 男18 32 50 总计48 52 100 ,8 分 假设 0 H: 是否满意该商品与买家的性别无关 则 2 2100(323020 18) 5.7693
15、.841 50505248 K,11 分 因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关。,13 分 15. （本小题满分14 分） 解： （）由题意可知45 2 4440x 解得6x. ,3 分 高二数学（理）期末考试卷答案第 1 页 共 4 页 （）没有一天空气质量超标的概率为 3 7 3 10 7 24 C C 至少有一天空气质量超标的概率为 717 1 2424 . ,7 分 （） 0,1,2,3所有可能取值为 ,8 分 125 27 ) 5 3 ()0( 3 P 125 54 ) 5 3 )( 5 2 ()1( 21 3CP 125 36 ) 5 3 () 5 2
16、 ()2( 22 3 CP 125 8 ) 5 2 ()3( 3 P 的分布列为 P 0 1 2 3 125 27 125 54 125 36 125 8 ,12 分 数学期望 27543686 0123 1251251251255 E. ,14 分 第卷 一、选择题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分。每题有且只有一个选项是正确 的，请把答案填在答卷相应位置上） BDAB 二、填空题（本大题共2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 20.180 21. m n k C 三、解答题（本大题共有2 个小题，共 26分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程。 ） 22. (本小题满
17、分12 分) 23. (本小题满分14 分) 解： （）若1a，则2 x fxex，1 x fxex，,1 分 由0fx得 1x 又0fx得1x；0fx得1x， fx在,1单调递增，在1,单调递减； fx在1x处取得极大值1fe, 无极小值,3 分 （）2 x fxeaxa， ,4 分 当0a时，由( )0fx得 2 2,1;axax a 由( )0fx得 2 2,1;axax a 函数( )f x在区间 2 1, a 上是增函数，在区间 2 , 1 a 上是减函数：,6 分 当0a时，( )0fx对xR恒成立， 此时函数( )f x是区间R上的增函数； ,7 分 当0a时，由( )0fx得
18、2 2,1;axax a 由( )0fx得 2 2,1;axax a 函数fx在区间 2 , 1 a 上是增函数，在区间 2 1, a 上是减函数,9 分 （）若存在，则 2 4222 x xxkxbex恒成立， 令0x，则22b，所以2b，,11 分 因此： 2 422xxkx对xR恒成立，即 2 40xkx对xR恒成立， 由0得到4k，,12 分 高二数学（理）期末考试答案第 3 页 共 4 页 现在只要判断2242 x exx是否恒成立， 设2242 x xexx，则244 x xex， 当0x时，1,244, 0, x exx 当0x时，01,244, 0, x exx,13 分 所以00x，即2242 x exx恒成立， 所以函数 2 42g xxx与函数( )f x存在“分界线” ，且方程为42yx14 分