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1、一重点归纳 圆柱的体积 = 底面积 高（ V=Sh ） 圆锥的体积 = 3 1 底面积高（V= 3 1 Sh）圆柱体积公式的推导 二公式推导 （一）总复习题（一）数与代数部分综合达标测试圆柱体积公式的推导 圆柱的体积 = 长方体的体积 )2 2 ( 222 hCVh d VhrVShV）（或）（或或 （二）圆锥的体积公式 圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的 3 1 。 )2 3 1 23 1 3 1 ( 3 1 222 hCVh d VhrVShV）（或）（或或 圆锥圆锥圆锥圆锥 （三）拓展提高圆柱和圆锥的关系 1. 等底等高， 体积不等 2.等地等体积， 高不等 3.等高等体积， 底不等 等
2、底等高的圆柱和圆锥：等底等体积的圆柱和圆锥：等高等体积的圆柱和圆锥： 圆柱体积是圆锥体积的3 倍圆柱高是圆锥高的 3 1 圆柱底面积是圆锥底面积的 3 1 （圆锥体积是圆柱体积的 3 1 ） 圆锥高是圆柱高的3 倍圆锥底面积是圆柱底面积的3 倍 三归类整理 1.圆的周长的变化与该圆半径、直径的关系：（C=d=2r） 思考：把一个圆柱体拼成一个近似的长 方体，这个长方体的体积等于圆柱体的 体积，也就是说体积没有改变。那么表 面积有没有变化，是增加的还是减少 的？能否计算？ r h h r r h h r r h h r 如果 r、d 扩大 n 倍，那么 C 也扩大 n 倍。 如果 r， d缩小到
3、它原来的 n 1 ，那么 C也缩小到它原来的 n 1 2 .圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：（ 2 rS） 若 r 、d、C扩大 n 倍，则 S就扩大 2 n倍。 若 r 、d、C缩小到原来的 n 1 ，则 S就缩小到原来的 2 ) 1 ( n 3.圆柱体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（hrShV 2 ） 若 h 不变， r 、d、C扩大 n 倍，则 V就扩大 2 n倍。 若 h 不变， r 、d、C缩小到原来的 n 1 ，则 V就缩小到原来的 2 ) 1 ( n 4.圆锥体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系：（hrShV 2 3 1 3 1 ）
4、 若 h 不变， r 、d、 C扩大 n 倍，则 V就扩大 2 n倍。 若 h 不变， r 、d、 C缩小到原来的 n 1 ，则 V就缩小到原来的 2 ) 1 ( n 5. 长方体体积的变化与该长方体的长、宽、高的关系：（abhV） 6. 正方体表面积的变化与棱长的关系：（ 2 6aV） 若 a扩大 n 倍， 则 V就扩大 2 n倍。若 a 缩小到原来的 n 1 ， 则 V就缩小到原来的 2 ) 1 ( n 7.正方体体积的变化与棱长的关系：（ 3 aV） 若 a 扩大 n 倍， 则 V就扩大 3 n倍。若 a 缩小到原来的 n 1 ， 则 V就缩小到原来的 3 ) 1 ( n 四考点题库 （
5、1）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4 倍，表面积就扩大到原来的（） 倍，体积就扩大到原来的 （）倍。 （2）一个正方体棱长扩大到原来的3 倍，表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到 原来的（）倍。 （3）一个圆的周长扩大到它的3 倍，面积扩大到它的（）倍。 （4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4 倍，体积扩大到原来的（）倍。 （5）圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的5 倍，那么高应该（） （6） 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3 倍，高缩小到原来的 3 1 ， 则体积（） （7）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2 倍，那么它的体积就扩大到原 来的（）倍。 （8）一个
6、圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3 倍，则它的体积（） （9）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥体积多（）倍，圆锥的体积比圆柱 的体积少。 （10）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之和是72dm 3，则圆锥体积是（） dm 3，圆 柱体积是（）dm 3 （11）等底等高圆柱和圆锥，它们的体积之差是24dm 3，则圆柱体积是（） dm 3，圆 锥体积是（）dm 3 （12） 把一个体积是120cm3的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则削去部分体积是 （） cm3。 （ 13）一个圆柱的体积是一个圆锥体积的 3 1 ，它们的高相等，它们的底面积的比是 （） （14）一个圆柱和一个圆锥的体积及底面积
7、都相等，如果圆锥的高时1.2 分米，则圆柱的高 是（）分米。 （15）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱高是圆锥的2 倍，圆锥体积与圆柱体积的比 是（） （16）两个体积相等的圆柱体和圆锥体底面积的比是4:3 ，它们的高的比是（） （17）两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是3:5 ，那么它们的体积的比是（） （18）两个圆锥的高相等，它们的底面半径之比是3:2 ，体积之比是（） 五综合应用 例 1 一个底面直径是20 分米的圆柱形容器中装有水，水中完全浸入一个底面半径为5 分 米的圆锥形铅锤，把铅锤 v 从水中取出后，容器中的水位下降了1 分 米，铅锤的高是多少分米？ 析：依据铅锤降水V
8、V，列方程解答或用算术方法 解 ： 解 方 程 ： 设 铅 锤 的 高 是x分 米 。 列 式 )(3141)220(14.3 32 分米 1)220(14.3514.3 3 1 22 x ）（分米 22 5 .78514.3 10025 3 1 x )(125.78314分米 4 3 1 x12x N 比较：列方程解和用算术方法解哪个更简单？ 练习： （1）如下图所示，一个底面直径为20 厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12 厘米， 高为 5 厘米的圆锥体铅锤， 当 铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？ （2）一个高 40 厘米的圆柱形水桶，底面半径是20 厘米，这
9、个桶盛有半桶水。小红将一块 石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3 厘米，这块石头的体积是多少？ 体积公式推导的应用 1. 圆柱的侧面积是50.24 平方厘米，高和底面半径相等，它的表面积是多少？ 2. 将底面周长是31.4 分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开，表面积增加了30 平方分米， 原来圆锥的体积是多少立方分米？ 3. 一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是 4 米，高 4.5 米，圆锥的高是0.6 米。如果每立方米约重750 千克，这个粮囤的玉米大约重 多少吨？（得数保留一位小数） 附加题： （1） 一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内， 玻璃缸底面直径是20cm ，皮球有 5 4 的体积浸入水中（如图），若把皮球从水中取出，缸内水面 下降 2cm，求皮球的体积 （2）如下图，一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80cm 2，水深 8cm 。现将一个底面积是 16cm2的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，现在水深多少厘米？