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1、1 曲线运动圆周运动 -章节知识点总结 1 曲线运动 1、曲线运动：轨迹是曲线的运动 分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线 （2）速度特点：方向：轨迹上该点的切线方向可能变化可能不变（与外 力有关） 4、曲线运动的受力特征 F合不等于零 条件： F合与 0v不在同一直线上（曲线）； F合与 0v 在同一直线上（直线） 例子 -分析运动：水平抛出一个小球 对重力进行分解： x g与 A v在同一直线上：改变 A v的大小 y g与 A v为垂直关系：改变 A v的方向 F合在曲线运动中的方向问题：F合的
2、方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与 V 的夹角是锐角 - 加速 F 合与 V 的夹角是钝角 - 减速 F 合与 V 的夹角是直线 - 速度的大小不变 拓展：若F合恒定 - 匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若 F合变化 - 非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动） 2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动的基本概念：略 2、运动的合成与分解的实质：对 s、v、a进行分解与合成- 高中阶段仅就这三个物理 量进行 正交分解 。 3、合运动与分运动的关系：等时性-合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性 -类比牛顿定律
3、的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解 4、几种合运动与分运动的性质 两个匀速直线运动合成- 匀速直线运动 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成- 匀变速曲线运动 两个匀变速直线运动合成- 可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质- 受力！ 2 v 水 v 船 v 重要思想 ：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两 个简单的直线运动。 5、常见的运动的合成与分解问题 （1）小船过河（此问题考试的模式较为固定，记住以下两种典型问题） 若 水船 vv：a、渡河时间最短，船应该怎么走？b、渡河位移最短，船应怎样
4、走？ 渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸： 1 v d t（d 为河宽） 渡河位移s最短：船头指向对岸上游： 船 水 v v cos 若 水船vv ：a、渡河时间最短，船应该怎么走？b、渡河位移最短，船应怎样走？ 渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸： 1 v d t（d 为河宽）（同上） 渡河位移s最短：船头指向对岸上游： 水 船 v v cos（矢量三角形法） （2）小船靠岸 此问题明确两点： 1、沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。如上图中 0 v= 1 v 2、物体的实际运动为合运动。如图中 Av（合运动作为对角线，高中阶段为正交分解） 如右图所示，已知人匀速走动，问船做
5、什么运动？ V 水 V 合 V 船 3 分解可得 coscos 01 vv vA因为 0 v不变，变大，可知船做加速运动。 3 平抛物体的运动 一、平抛运动- 水平抛出，只在重力下的匀变速曲线运动。 1、运动特点：轨迹是曲线；0 0 v水平方向； a=g 2、受力特点mgF合 （恒力）； a=g； 0 v与 F合垂直 3、解决平抛运动的方法- 运动的合成与分解 首先对平抛运动进行分解，怎样分解？-正交分解 X、 Y 轴分别可以分解为什么运动？ X 轴：0 合 F- 匀速直线运动 Y 轴：mgF合- 自由落体运动 可求解以下物理量：（如右图所示） 速度：某时刻P点速度 大小： 2 2 0 22
6、)(gtv vvv yx p 方向： 0 tan v gt v v x y 为速度偏转角- 末速度与初速度的夹角 位移： O 点到 P 点的位移 大小： 222 0 22 ) 2 1 ()(gttvyxs 方向： 00 2 2 2 1 tan v gt tv gt x y 注意此处角度不等于偏转角，两角关系为tantan2 飞行时间： a、由 2 2 1 gty可求： g y t 2 （时间由高度决定） 4 b、 b、由 gtvy ，可求 g v t y c、由 t x v0，可求： 0 v x t d、由几何关系 00 2 2 2 1 tan v gt tv gt x y 和 0 tan v
7、 gt v v x y 求出。 4 圆周运动的基本概念 一、概念：轨迹是圆的运动；速度时刻改变，与半径垂直。 二、描述圆周运动的物理量： 1、周期、频率： 周期 T：一个完成圆周运动所需的时间。国际单位：秒（s）f T 1 频率 f：单位时间内质点所完成的圈数。单位：赫兹（Hz) 转速 n：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与频率不 同）。单位：r/s 2、线速度v： T r t s v 2 单位： m/s 方向：沿该点的切线方向 3、角速度 Tt 2 单位： rad/s 4、线速度和角速度的关系：rv 5、向心力F：指向圆心的力（效果力） 6、向心加速度a：vrf
8、 T r r r v a 22 2 2 2 2 4 4 三、两种圆周运动 1、匀速圆周运动 运动特点：v 的大小不变，但方向时刻改变（“匀”的含义） 受力特点： 向合 FF合外力完全提供向心力，始终指向圆心 2、变速圆周运动（典型：竖直平面内的圆周运动） 运动特点：v 大小和方向都变化 受力特点： 向合 FF受力较为复杂，所以在竖直平面 的圆周运动中只研究最高点和最低点，这两点的合力方向指向圆心，合外力等于向心力。 3、典型题型： 5 （1）圆周运动的动力学问题：皮带传送问题 a、皮带不打滑，传送带上各点线速度相等(如图 CA vv） b、同轴转动上各点角速度相等（如图 BA ) 若已知2:1
9、:2: CBA rrr,求 CBA :和 CBA vvv:(提示：利用rv和上面的两个结 论进行转换） （2）圆周运动的动力学问题 基本规律： 向合 FF（核心：向心力的来源） vrf T r r r v a 22 2 2 2 2 4 4 mvrfm T r mrm r v mF 22 2 2 2 2 4 4 合 Tt 2 Tt 2 rv 几种常见的匀速圆周运动的实例 图形受力分析以向心加速度方向建 立坐标系 利用向心力公式 6 G F FN 解题步骤：明确研究对象，分析运动状态；确定圆心与轨道半径；受力分析，确定向心力 的来源；列式求解。 三、实例 1、汽车拐弯（匀速圆周运动的一部分） 城市
10、内：道路水平 r v mf 2 m fr v可得到拐弯时的最大速度 高速公路 tan tantan 0 2 0 gv mg r v mmgFF 合向 讨论： a、若tan 01 gvv车有向外的趋势- 摩擦力沿斜面向下，它的分力弥 补向心力的不足 7 G F FN a O b b、若tan 0 2 gvv车有向内的趋势- 摩擦力沿斜面向上，它的分力抵 消过大的向心力 火车拐弯 -匀速圆周圆周运动的一部分 tan tantan 0 2 0 gv mg r v mmgFF 合向 讨论： a、若tan 01 gvv向心力不足 -外轨提供 b、若tan 0 2 gvv向心力过大 -内轨提供 拓展：相似
11、实例-场地自行车赛，场地赛车等 三、离心运动和向心运动 1、定义：略 2、原因：离心：某时刻，质点速度v增大， r v mF 2 向 ，此时向心力不足，远离圆心。 向心：某时刻，质点速度v减小， r v mF 2 向 ，此时向心力过大，靠近圆心。 5 竖直平面内的圆周运动 一、受力特点： 0 合 F ，v的大小变化 如右图所示， 只研究特殊位置-最高点和最低点，因为最高点和最低点的受 力指向圆心，与匀速圆周运动的受力一样，可以用相同的方法解决。 二、典型模型- 绳模型和杆模型 （1）绳模型 “绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力） v 绳 v a b v 8 小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg = 2 v m R v临界=Rg 小球能过最高点条件：v Rg （当 v Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） 不能过最高点条件：v F 0（F 为支持力） （3）当 v =Rg时， F=0 （4）当 v Rg时， F 随 v 增大而增大，且F 0（F 为拉力） O 杆 b a