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1、重庆南开中学高2015 级高三 10 月月考 数学试题 ( 文史类 ) 本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 注意事项： 1 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回 第卷 (选择题共 50 分) 一选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 5
2、0分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的 1 已知 A ， B为两个集合，若命题:pxA，都有2xB则( ) A :pxA使得2xBB :pxA使得2xB C :pxA使得2xBD:pxA，2xB 2已知向量( 5,6)a，(6,5)b，则a与b( ) A 垂直B 不垂直也不平行C 平行且同向D平行且 反向 3设集合 2 |20Mxxx ， |y2 ,Nyx xM则集合() R CMN( ) A ( 2 ， 4) B ( 1， 2) C（-,-12,+） D (（-,-2)4,+） 4已知正项等比数列 n a中， n S为其前项和n，且 243 1,7a aS则 5= S（）
3、 A 15 2 B 31 4 C 33 4 D 17 2 5对于平面a、b、m和直线a、b、m、n下列命题中真命题是( ) A 若/ /,aab，则/ /abB 若/ /abb，则/ /a C 若,am an m则aD,aa，则a 2350xy 6若实数, x y满足约束条件250xy，则目标函数|1|zxy的最小值是 （） 0x A 0 B4 C 8 3 D 7 2 7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( ) A 2 9 B 2 3 C 16 9 D 3 8将函数( )sinfx的图像向右平移 6 个单位，再将图象上每一点横坐 标伸长为原来的2 倍后得到( )yg
4、 x图像，若在0.2 )x上关于x的方程有两个 不等的实根 1 x, 2 x则 12 +xx的值为 ( ) A 5 2 或B 3 22 或C 3或D 5 22 或 9 已知函数( )yf x是定义在 R上的奇函数， 且( )( )0fxf x (其中( )( )fxf x是导函数 ) 恒成立若 (ln 3)(ln 2) ,(1) 32 ff abcef,则, ,a b c的大小关系是 ( ) A abc B cab C cba D bca 10 已知函数 421 ( ) 421 xx xx k f x ， ， 若对任意的实数 123 ,x xx， 不等式 123 ()()()f xf xf x
5、 恒成立，则实数k的取值范围是( ) A 03kB 14kC 1 3 2 kD 1 4 2 k 第卷 (非选择题共 100 分) 二填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡相应位置上 11 复数 21i z i 对应的复平面上的点在第象限 12 若( )f x则(2)ff的值为 1 2,2 x e x 3 3 log (1),2xx 7 2 12 x 13 已知正实数 12 ,x a ay成等差数列， 12 ,x b by成等比数列，则 2 12 1 2 ()aa bb 的最小值是 14在ABC中，角,A B C对应 的 边分 别为, ,a b c若3,3ab且
6、2 coscoscosaAbCcB则边c的长为 15 如图，已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点分别 在,x y的正半轴上 (含原点 )滑动，则OB OC的最大值是 三解答题：本大题6 个小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 ： (本小题满分13分) 某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组 (1) 科研攻关小组中男、女职员的人数； (2)经过一个月的学习、讨论， 这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组 里选出 1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两 名职员中恰
7、有一名女职员的概率 17 (本小题满分13分) 已知递增等差数列 n a首项 1 2, n aS为其前n项和，且 123 2,23SSS成等比数列 (1) 求 n a的通项公式； (2) 设 1 4 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 n T 18 (本小题满分13分) 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且EFG、分别是线段 PAPDCDBC、的中点 (1) 求证：/BCEFG平面 (2) 求证：DHAEG平面 19 (本小题满分12分) 设函数 2 ( )2sincoscos sinsin(0 2 f xxxx ）在x处取最小值 (1) 求的值； (2)若实数满
8、足 1 ( )(),(,) 252 ff试求 sin 2cos21 sincos 的值 20(本小题满分12分) 如图，底面ABCD为菱形的直四棱柱 1111 ABCDABC D，所有棱长都为2, 60BAD，E 为 1 BB的延长线上一点， 11 D ED AC面 (1) 求线段 1 B E的长度及三棱锥 1 ED AC的体积 1 ED AC V (2) 设ACBD和交于点O，在线段 1 D E上是否存在一点P， 11 / /EOAC P使面？若存在， 求 1 :D E PE的值；若不存在，说明理由 21 (本小题满分12分) 设函数 2 ( )2(4)()f xaxaxlnx aR (1) 若 1 5 a，求( )f x在点(1, (1)f处的切线方程； (2) 若a为整数，且函数( )yf x的图象与x轴交于不同的两点，试求a的值