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1、曲江一中高三年级第三次月考试题数学( 文科卷 ) 第卷 （2013.12.12 ） 一、选择题（每小题5 分） 1、设,0)2(|,1|,xxxQxxPRU则)(QPCU（） A1|xx或2x B 1|xx C 2|xxD0|xx 2、已知 i 是虚数单位 , 则 3+i 1 i = （） A1-2i B2-i C2+i D1+2i 3、若函数yfx是函数2 x y的反函数，则2f的值是( ) A4B2C1D0 4、设向量a(1,0)a,b 1 1 (,) 2 2 b,则下列结论中正确的是（） AbaB 2 2 baCba与b垂直Dba/ 5、下列说法正确的是（） A. “1a”是“) 1,
2、0(log)(aaxxf a 在),0(上为增函数”的充要条件 B. 命题“Rx使得032 2 xx”的否定是：“032, 2 xxRx” C. “1x”是“032 2 xx”的必要不充分条件 D. 命题 p： “2c o ss i n ,xxRx” ，则p 是真命题 6、已知双曲线 2 2 x a - 2 5 y =1 的右焦点为 （3,0） ，则该双曲线的离心率等于( ) A. 31 4 14 B. 3 2 4 C. 3 2 D. 4 3 7、函数 3 ( )=2 +2 x f xx在区间(0,1)内的零点个数是（） A0 B1 C2 D3 8、在等差数列 an 中, 已知 a4 +a 8
3、=16,则该数列前 11 项和 S11= （） A58 B88 C143 D176 9、函数( )f x定义在实数集上有(1)(1)f xfx，且当1x时( )f x是增函数， 则有（） 学 号 成 绩 , , , 订 , , , , , , , , 线 , , , , , , , , , , , A 132 ( )()() 323 fffB 231 ( )()( ) 323 fff C 213 ( )( )() 332 fffD 321 ( )()( ) 233 fff 10、设函数 )( xf 是定义在 R上的奇函数，且对任意Rx 都有 )4()(xfxf ， 当 )02(，x 时， x
4、xf2)(，则 )2011()2012(ff 的值为（） A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D.2 二、填空题（每小题5 分） 11、函数)1(log)( 2 2 xxf的定义域为 12、设曲线 2 yax在点(1, )a处的切线与直线260xy平行，则a 13、设函数 2 11 ( ) 2 1 xx f x x x , 则(3)ff 14、设实数yx、满足约束条件 12 0 yx yx x ，则yx23的最大值是 高三年级第三次月考试试题数学( 文科卷 ) 第卷 一、选择题（每小题5 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每小题5 分） 1112. 1314 三、解
5、答题 (15 、16 题每题 12 分；17、18、19、20 题每题 14 分) 15、袋中共有6 个除了颜色外完全相同的球，其中有1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球， 求取得两球颜色为一白一黑 的概率。 16、已知二次函数)(xf满足条件：在 x=1 处导数为 0；图象过点 P （0，-3） ； 在点 P处的切线与直线2x+y=0平行 (1) 求函数( )f x的解析式 . （2）求在点 Q （2，f(2) ）处的切线方程。 17、等差数列 n a中， 3 3a，前 7 项和 7 28.S （1）求数列 n a的公差 d； （2）等比数列 n b中， 1224 ,ba
6、ba ，求数列 n b的前 n 项和 * (). n T nN 18、如右图是函数xaxx a xf 223 32 3 )(的导函数y( )fx的简图，它与 x 轴 的交点是（ 1,0 ）和（ 3,0 ） （1）求函数)(xf的极小值点和单调递减区间. （2）求实数 a的值 19设椭圆 C: 22 22 10 xy ab ab 过点 0,4 ，离心率为 3 5 . x 0 y 1 3 （1）求椭圆 C 的方程； （2）求过点3,0 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截线段的中点坐标 . 20、已知函数dcxaxxf 3 )()0(a是 R 上的奇函数，当x=1 时，)(xf取 得极值-2 （1
7、）求函数)(xf的解析式。 （2）求函数)(xf的单调区间和极大值。 （3）证明：对任意），（，11- 21 xx，不等式4|)f(x-)f(x| 21 恒成立。 高三年级第三次月考试试题数学( 文科卷 ) 参考答案 一、选择题（每小题5 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C C A C B B B A 二、填空题（每小题5 分） 11 11, 12.1 13 13 9 14. 5 三、解答题 15 解：1 个红球， 2 个白球和3 个黑球记为a1； b1，b2；c1，c2，c3 ,1 分 从袋中任取两球有(a1,b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(
8、a1，c3)，(b1， b2)，(b1， c1)， (b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2， c3)，(c1，c2)，(c1，c3)， (c2，c3) 共 15 种； ,8 分 满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于 62 155 ,11 分 答：取得两球颜色为一白一黑的概率是 5 2 ,12 分 16. 解：（1）设cbxaxxf 2 )()0(a，则baxxf2)(, 1 分 由题意有 2)0( 3)0( 0) 1( f f f 即 2 3 02 b c ba 解得 3 2 1 c b a 32)( 2 xxxf,6 分 （2）由（ 1）知32)( 2 xx
9、xf，22)(xxf 切点 Q（2，-3） ，在 Q点处切线斜率2)2(fk, ,10 分 因此切线方程为)2(23xy即072yx,12 分 17解：（1）287 2 7)( 4 71 7a aa S,4 分 4 4 a,5 分 又3 3 a，1 34 aad,6 分 （2）由（ 1）知数列 n a是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列， nnan)1(1,8 分 4,2 21 bb,10 分 数列 n b的公比2 1 2 b b q,12 分 22 21 )21(2 1 )1( 11n nn n q qb T,14 分 18 解：（ 1）由图象可知：当 x3 时，0)(xf，)(xf在)
10、, 3(为增函数； ,3 分 3x是函数)(xf的极小值点-6 分函数)(xf的单调减区间是3 , 1-8 分 （ 2 ） 22 34)(axaxxf， 由 图 知0a且 0)3( 0)1( f f 即 有 03129 034 0 2 2 aa aa a 1a-14 分 19解： (1) 将点（ 0,4）代入椭圆C 的方程，得1 16 2 b ，即4b,2 分 又 5 3 a c e，则 25 9 2 22 a ba ，即 25 916 1 2 a ，5a,5 分 1 1625 22 yx C的方程为椭圆,6 分 （2）过点 (3,0)且斜率为 5 4 的直线方程为)3( 5 4 xy，,8
11、分 设直线与椭圆C 的交点为)(B)( 2211 yxyxA，,将直线方程)3( 5 4 xy代入椭 圆方程得0831 25 )3( 25 2 22 xx xx ，即，由韦达定理得3 21 xx，所以线段AB 中点的横坐标为 2 3 2 21 xx ，纵坐标为 5 6 )3 2 3 ( 5 4 ，即所截线段的中点坐标为 ) 5 6 , 2 3 ( ,14 分 20解：（1） f(x)是 R上的奇函数，f(-x)=-f(x)， 即dcxaxdcxax 33 ， d=-d ， d=0 ( 或由 f(0)=0得 d=0) ,1 分 cxaxxf 3 )(caxxf 2 3)( 又当 x=1 时， f
12、(x) 取得极值 -2 ， 0) 1( 2)1 ( f f 即 03 2 ca ca 解得 3 1 c a ,3 分 xxxf3)( 3 ,4 分 （2）)1)(1(333)( 2 xxxxf，令10)(xxf，得,5 分 当-11 时，0)(xf，函数)(xf单调递增；,6 分 函数)(xf的递增区间是) 1,(和)1( ，；递减区间为 (-1,1). ,7 分 因此，)(xf在 x=-1 处取得极大值，且极大值为f(-1)=2. ,8 分 （3）由（ 2）知，函数)(xf在区间 -1,1上单调递减，且)(xf在区间 -1,1上的最大 值为 M=f(-1)=2.最小值为m=f(1)=-2. ,12 分 对任意），（，11- 21 xx，不等式成立4M| )f(x-)f(x| 21 m。,13 分 即对任意），（，11- 21 xx，不等式4| )f(x-)f(x| 21 恒成立 . ,14 分