高三物理动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律高考专题.pdf

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1、动量与能量 1命题趋势 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定 律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高 考考查的重点之一。近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。 要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。 试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原 子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰 撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 2知识

2、概要 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物 体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系 一样熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是 贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量 守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于 某一状态（或时刻） 。因此，在用它们解题时，

3、首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接 关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点： 1选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开 始或结束状态。 2要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。 3可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题 大大简化。 4有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程 力 的 积 累 和 效 应 牛顿第二定律 F=ma 力 对 时 间 的 积 累 效 应 冲量 I=Ft 动量 p=mv 动量定理 Ft=mv2-m

4、v1 动量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 系统所受合力为零 或不受外力 力 对 位 移 的 积 累 效 应 功：W=FScos 瞬时功率：P=Fvcos 平均功率： cosvF t W P 机械能 动能 2 2 1 mvEk 势能 重力势能：Ep=mgh 弹性势能 动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvWA 机械能守恒定律 Ek1+EP1=Ek2+EP2 或Ek =EP 作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。 确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是： 1对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及

5、时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移 的应选用动能定理。 2若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。 3若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。 3点拨解疑 【例题1】某地强风的风速是20m/s，空气的密度是=1.3kg/m 3。一风力发电机的有效受风面积为 S=20m 2，如果风通过风力发电机后风速减为 12m/s，且该风力发电机的效率为=80% ，则该风力发电机的 电功率多大？ 【点拨解疑】风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t内的这种转化，这段时间内通过风力 发电机的空气的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱，其质量为m=Sv0t，它

6、通过风力发电 机所减少的动能用以发电，设电功率为P，则 )( 2 1 ) 2 1 2 1 ( 22 00 22 0 vvtSvmvmvPt 代入数据解得P=53kW 【例题2】（1998 年全国卷）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为 0 p的小钢球1 与静止小 钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球1 的运动方向相反。将碰撞后球1 的动能和动量的大小分别记为E1、 1 p，球 2 的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有 AE1E0 Dp2p0 【点拨解疑】两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入，而碰 撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E

7、1+E2E0，可见 A 对 C 错；另外，A 也可写成 m p m p 22 2 0 2 1 ，因此 B也对；根据动量守恒，设球1 原来的运动方向为正方向，有p2-p1=p0，所以 D 对。故该题答案为A、B、 D。 点评：判断两物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境 中是否可能出现，例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动的情况。 【例题3】内燃打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。 在重锤与桩碰撞的过程中，从而使锤、桩均向下运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下： 内燃打桩机锤头的质量m1=1800 千克，

8、锤头从距桩顶端上部1.5 米处， （如图） 从静止开始沿竖直轨道 自由落下，打在质量为,m2=1600 千克（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，随后，桩在泥土中向下移动一距 离，打击三次后桩刚好打入土层0.01 米，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的 大小。 【点拨解疑】在第一过程中，是锤自由下落至刚接触桩的顶部，设h=1.5 米，由自由落 体末速度公式可求出锤刚接触桩顶时的速度v v 2=2gh， v=gh2 在第二过程中，当锤和桩相碰时，可把锤和桩看成一个系统，并且相碰后一起向下运动， 系统的动量守恒，即： (m 1+m2)v1=m1v 第三过程中，锤、桩以速度v1共同向下

9、运动打入土层静止，这一过程中动能和动量都不 守恒。设三次打入土层的深度L=0.01 米，则每次打入的深度为L/3 米。设土层的平均阻力为f, 根据动能 定理得： -f 3 L = 2 1 (m1+m2)v 2 1 由上面三个过程得到的三个方程式可得v1= 21 1 mm m gh2 -f= L2 3 (m1+m2)( 21 1 mm m ) 22gh = )( 3 21 2 1 mmL ghm = )16001800(01.0 5. 18 .918003 2 ( 牛 ) 4200000 牛 即 f=-4200000牛。负值表示土层的阻力方向和桩运动方向相反。 【例题 4】 （2000 年全国）

10、在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上 处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度 0 v射向B球，如 图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时， 长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。 过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A

11、球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 【点拨解疑】（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为 1 v，由动量守恒，有 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为 2 v，由动量守恒，有 21 32mvmv 由、两式得A的速度 02 3 1 vv （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 P E，由能量守恒，有 P Emvmv 2 2 2 1 3 2 1 2 2 1 撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动 能，设D的速度为 3 v，则有 2 3 )2( 2 1 vmEP 当弹簧伸长时，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速

12、度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度 为 4 v，由动量守恒，有 43 32mvmv 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 P E，由能量守恒，有 10 )(vmmmv PEmvmv 2 4 2 33 2 1 2 2 1 解以上各式得 2 0 36 1 mvEP 【例题 5】 （03 全国理综）一传送带装置示意图如图2 所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经 过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相 切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D和A的高度差为h。稳定工作时传

13、送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每 个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小 滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这 装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。 求电动机的平均输出功率P。 【点拨解疑】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度 为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加 速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有 2 2 1 atsatv0 在这段时间内，传送带运动的路程为 tvs 00 由以上可得ss2 0 用f表示小

14、箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 2 0 2 1 mvfxA 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 2 000 2 1 2mvfxA 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 2 0 2 1 mvQ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 TPW 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 NQNmghNmvW 2 0 2 1 已知相邻两小箱的距离为L，所以NLTv0 针对训练 1 （ 01 全国理综）下列一些说法： B L L A C D 图 2 一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同

15、一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零， 或者大小相等符号相反 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反 以上说法正确的是： A B C D 2A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kgm/s ，B球的动量是7kgm/s， 当A追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（） A-4 kg m/s、 14 kg m/s B3kgm/s、9 kg m/s C-5 kg m/s 、17kgm/ D6 kg m/s、6 k

16、g m/s 3 （ 98 上海卷）在光滑水平面上有质量均为2kg 的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa=4N作用下由 静止出发运动4s。b质点在水平恒力Fb=4N作用下由静止出发移动4m 。比较这两个质点所经历的过程，可 以得到的正确结论是 Aa质点的位移比b质点的位移大 Ba质点的末速度比b质点的末速度小 C力Fa做的功比力Fb做的功多 D力Fa的冲量比力Fb的冲量小 4矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示。质量为m 的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入， 则上述两种情况相比较 A两次子弹对滑块做的

17、功一样多 B两次滑块所受冲量一样大 C子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多 D子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多 5如图 3 所示， 长 2m ，质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点） ， 与木板之间的动摩擦因数为0.2 。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值 为 A1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s 6如图 4 所示，质量分别为m和 2m的 A 、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖 直墙用水平力F 将 B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E这时突然撤去 F，关于 A

18、、 B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（） A 撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒 B撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒 C撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E D撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3 7. （04 广西）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连， B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状 态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离 1 l 时，与 B相碰， 碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A 和 B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中

19、弹簧最大形变量为 2 l ， 求 A从 P出发时的初速度 0 v 。 F A B 图 4 8 （04 全国理综）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和 C。重物 A（视为质点）位 于 B的右端， A、B、C的质量相等。现A和 B以同一速度滑向静止的C、B与 C发生正碰。碰后B和 C粘在 一起运动， A在 C上滑行， A与 C有摩擦力。已知A滑到 C的右端而未掉下。试问：从B、C发生正碰到A 刚移到 C右端期间， C所走过的距离是C板长度的多少倍。 9（04 全国理综） 柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成， 气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混

20、合物燃烧，产生高温高压 气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下： 柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下， 打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过 程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之 间的距离也为h（如图 2） 。已知m1.0 10 3kg，M 2.0 10 3kg， h2.0m，l 0.20m，重力加速度g 10m/s 2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土 对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。

21、参考答案： 1 D 2 B 3 AC 4 AB 5 D 6解析：A离开墙前墙对A有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A有冲量，因此系统机械能守恒而动 量不守恒；A离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒A刚离开墙时刻，B的动能为E，动量为p=mE4向 右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A、B速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能 为E/3 答案： BD 7. 令 A、 B质量皆为 m ， A刚接触 B时速度为 1 v（碰前）， 由功能关系， 有 1 2 1 2 0 2 1 2 1 mglmvmv A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为. 2 v有 21 2mvmv 碰后 A

22、、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为 3 v， 在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有)2()2()2( 2 1 )2( 2 1 2 2 3 2 2lgmvmvm 此后 A、B开始分离， A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 1 2 3 2 1 mglmv 由以上各式，解得)1610( 210 llgv 8设 A、B、C的质量均为m 。碰撞前， A与 B的共同速度为v0，碰撞后 B与 C的共同速度为v1。对 B、 C，由动量守恒定律得mv0=2mv1 设 A滑至 C的右端时，三者的共同速度为v2。对 A、B、C ，由动量守恒定律得2m

23、v0=3mv2 设 A与 C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A移至 C的右端时C所走过的距离为s，对 B、C由功能关 系 2 1 2 2 )2( 2 1 )2( 2 1 vmvmmgs 设 C的长度为l，对 A，由功能关系 2 2 2 0 2 1 2 1 )(mvmvlsmg 由以上各式解得 3 7 l s 9锤自由下落，碰桩前速度v1向下， ghv2 1 碰后，已知锤上升高度为（hl） ，故刚碰后向上的速度为 )(2 2 lhgv 设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒， 21 mvMVmv 桩下降的过程中，根据功能关系， FlMglMV 2 2 1 由、式得 )(22)(lhhlh M m l mg MgF 代入数值，得 5 101. 2FN