高考数学专题复习圆锥曲线(基础).pdf

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1、学习好资料欢迎下载 2017高考数学专题复习: 圆锥曲线（基础）2017.1.26 第一部分 : 椭圆 1. 定义 : 2. 标准方程： 3. 长轴长：短轴长：焦距：通径： 4. 勾股关系： 5. 离心率： 6. 椭圆上点P到焦点 1 F的距离最大值为，最小值为 7. 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的左右焦点为 21,F F，过点 1 F的弦AB，则 2 ABF的周长为，直线mx与 椭圆交于DC,两点，当m时，CDF1 的周长最大值为 8. 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的焦点为 21,F F，点P在椭圆上满足 21PF F，则 21PF F的面积为 9. 已知椭圆1 2

2、2 2 2 b y a x 满足acb2，则椭圆离心率为 10. 圆锥曲线与直线bkxy交于BA,两点 , 则AB 11. 圆锥曲线与直线l交于 BBAA yxByxA,两点，已知t x x B A , 则有韦达定理关系式 12. 已知椭圆焦点在x轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个直角三角形，椭圆离心率为 2 2 12. 1 211.4110 . 5 3 03259. 2 tan8.4,47.,6.5.4. 2 ,2,2,23 2 21 2 21 2 22222 2 t t xx xx xxxxkAB eeebSacacaca a c ecba a b cba BA BA 学习好资料欢迎下

3、载 练习： 1.椭圆632 22 yx的顶点坐标 , 焦点坐标 , 离心率 , 长轴长 ,短轴长 ,焦距 , 通径： 2. 如果1 22 kyx当k表示焦点在x轴上椭圆，当k表示焦点在y轴上椭圆 3. 椭圆1 1625 22 yx 上一点P到一焦点距离为7，则P到另一焦点距离为 4. 椭圆1 9 2 2 2 y a x )3(a的两个焦点为, 21 FF且, 8 21F F弦AB过点 1 F，则 2 ABF的周长是 5. 椭圆焦点为,0 ,4,0 ,4 21 FF弦AB过点 1 F，且 2 ABF的周长为24，那么该椭圆的方程为 6. 求椭圆标准方程： （1）椭圆上点P到左焦点距离最大值为,7

4、最小值为,3焦点在x轴上的椭圆： （2）椭圆长轴长为12，离心率为 3 1 ： （3）两焦点的坐标为0 , 3,0 ,3 21 FF椭圆上一点P到 21, F F的距离之和等于10： （4）焦点在x轴与椭圆 22 1 43 xy 具有相同的离心率且过点3,2的椭圆： 学习好资料欢迎下载 （5）经过两点3,0,0 ,3QP的椭圆标准方程： （6）椭圆经过两点2,3,1 ,6QP： （7）求焦点在x轴上，焦距等于4, 且经过点62,3P的椭圆方程 : （8）求焦点在x轴上，焦距等于52, 且经过点2, 3P的椭圆方程 : 7. 求焦点在 y 轴上，焦距等于 12, 且椭圆方程长轴与短轴长之比为 ,

5、7:4椭圆方程 : 8. 椭圆1 936 22 yx 的焦点 21,FF ，P为椭圆上的一点，当 21PFPF 时， 21PFF 的面积是 当 0 21 120PFF时， 21PF F的面积是，当 0 21 60PFF时， 21PF F的面积是 9. 点P在椭圆1 8 2 2 y x 上， 21,F F分别是椭圆的两焦点，且 0 21 150PFF, 21PF F的面积是 10.(1)0 ,3,0, 3 21 FF是椭圆1 22 n y m x 的两个焦点P,是椭圆上的点，当 2121 , 3 2 PFFPFF 的面积最大，求 (2)1 49 22 yx 焦点为 21,F F,P为其上的动点，

6、当 21PF F为钝角时，点P横坐标取值范围 (3) 21,F F是椭圆1 916 22 yx 的两个焦点，P在椭圆上满足12 21 PFPF, 则 21PF F 学习好资料欢迎下载 11. 过椭圆124 22 yx的一个焦点 1 F的直线与椭圆交于BA,两点，则BA,与椭圆的另一焦点 2 F构成 2 ABF，那么 2 ABF的周长是（） A.22 B.2 C.2 D.1 12. 直线01:kxyl与椭圆1 5 22 m yx 恒有公共点，则m的取值范围是（） A.1 , 0B.5 ,0C ,55, 1D, 1 13. 设P是椭圆1 925 22 yx 上一点，NM,分别是两圆14: 2 2

7、1 yxF和14: 2 2 2 yxF 上的点，则|PMPN的最小值、最大值的分别为（） A.12,9B.11,8C.12, 8D.12,10 14. 已知椭圆1 4 22 y m x 的离心率为 2 2 ，则此椭圆的长轴长为 15. 椭圆 22 1 43 xy 左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点BA,，当FAB的周长最大时，FAB 的面积是 16. 椭圆C的焦点 12 ,F F在x轴上，离心率为 2 2 ，过 1 F的直线交C于,A B两点，且 2 ABF的周长为16， 则C的方程为 17. 点1 ,aA在椭圆1 24 22 yx 的内部，则a的取值范围是 学习好资料欢迎下载 18. 12

8、,F F是椭圆 2 2 1 4 x y的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则 21 PFPF的最大值为， 21PFPF的最大值为 19. 已知动点yxP,在椭圆1 1625 22 yx 上，若点A坐标为1,0, 3AM，且0AMPM，则PM的 最小值为 20. 椭圆1 312 22 yx 的一个焦点为 1 F，点P在椭圆上，如果 1 PF的中点M在y轴上，点M的坐标 21. 把椭圆 22 1 2516 xy 的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 54321 ,PPPPP 76, P P七个点，F是椭圆的一个焦点，则FPFPFPFPFPFPFP 7654321 22. 设直

9、线l过椭圆C的一个焦点，且与焦点所在轴垂直，l与C交于 BA, 两点，若弦长AB等于C的 长轴长的一半，则C的离心率为 20.43.3.1 ,0,12.2,22,32, 3 3 ,2,0,0,31eBA1 68 46.1 2036 5 2222 yxyx 1 1015 81 2336 71 39 61 39 5 22222222 yxyxyxyx 32933,39, 981 2864 7 22 xy 5 3 , 5 3 215110 31524,414.13.12.11 3 3CCA.1 816 16 22 yx 2,2171.,418. 2 2 22.3521. 4 3 ,020. 319

10、学习好资料欢迎下载 第二部分 : 双曲线 1. 定义： 2. 标准方程： 3. 实轴：虚轴：焦距：通径： 4. 勾股关系： 5. 离心率： 6. 渐近线： 7. 双曲线上点P到焦点F的距离最小值为 8. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点为 21,F F，在左支上过点1F的弦AB的长为m，22BFAF 2 ABF的周长为 9. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点为 21,F F，点P在双曲线上满足 21PF F，则 21PF F的面积为 10. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 满足acb2，则离心率e 11. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 虚轴

11、一个端点和两顶点构成等边三角形，则离心率e 12. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 虚轴一个端点和两焦点构成底角为 0 30的等腰三角形，则离心率e 2 6 12.211. 3 5 052310. 2 tan 9.248.7 2 2 eeee b Smaac 学习好资料欢迎下载 练习： 1. 双曲线的方程是144916 22 yx:, 求双曲线的实轴长、虚轴长、 顶点坐标、焦点坐标、离心率和渐近线方程 2. 双曲线1 94 22 xy ，求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标、 焦点坐标、离心率和渐近线方程 3. 设P是双曲线 1 9 2 2 2 y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方

12、程为 21, ,023FFyx分别是双曲线的 左右焦点 . 若3 1 PF，则 2 PF 4. 双曲线1 169 22 xy 上一点P到它的一个焦点的距离为7，则P到另一个焦点的距离等于 5. 设双曲线1 9 2 2 y x 的两焦点是 21,F F，A为双曲线的一点, 且7 1 AF, 则 2 AF 6. 求双曲线方程： （1）3, 4 ba, 焦点在x轴 （2）两焦点0,5,0,5 21 FF，双曲线上一点P到 21,F F的距离的差的绝对值等于6 （3）焦点为6,0F, 经过点5,2P （4）与双曲线1 416 22 yx 有公共焦点，且过点2,23的双曲线 （5）与双曲线1 169 2

13、2 yx 有共同的渐近线，且过点32, 3的双曲线 （6）焦点在x轴与双曲线1 3218 22 yx 具有相同的离心率且过点22, 3 （7）双曲线上两点 21,P P坐标分别为3 ,72,26,7BA 学习好资料欢迎下载 7. 双曲线1 916 22 yx 的左焦点到渐近线的距离为 8. 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 两渐近线夹角为 3 ，离心率e 9. 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的实轴长为2, 焦距为4, 求该双曲线方程 10. 已知方程1 12 22 k y k x 的图像是双曲线，那么 k的取值范围 11. 若点5 ,0F是双曲线 22 1 9 yx

14、 m 的一个焦点，则m 12. 若点5, 0F是双曲线 22 +1 12 yx n 的一个焦点，则n 13. 设双曲线0.1 9 2 2 2 a y a x 的渐近线方程为032yx，则a 14. 已知点3 ,2在双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 上, 双曲线焦距为4，则它的离心率为 学习好资料欢迎下载 15. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与该焦点所在轴垂直，l与C交于 BA, 两点，若弦长AB等于C 的实轴长，则C的离心率为 16. 双曲线1 925 22 yx 的焦点为 21,F F，在左支上过点 1 F的弦AB的长为10， 2 ABF的周长为 17. 21,F

15、 F为双曲线1 4 2 2 y x 的焦点，点 P在双曲线上，当 21 PFPF时， 21PF F的面积 当 0 21 120PFF时， 21PF F的面积，当 0 21 60PFF时， 21PF F的面积 18. 21,F F是双曲线1 169 22 yx 的两个焦点， P在双曲线上 (1)P满足32 21 PFPF, 则 21PF F (2)当 0 21 30PFF时， 21PF F的面积为 19. 已知双曲线 22 1 916 xy 的左右焦点分别是 12 ,F F，P点是双曲线右支上一点，且 212 | |PFF F， 三角形 12 PF F的面积等于 . 学习好资料欢迎下载 20.

16、过原点的直线 l，如果它与双曲线 1 43 22 xy 相交，则直线 l的斜率k的取值范围 21. 双曲线1: 2 2 2 2 b y a x C的焦距为10, 点1 ,2P在C的渐近线上 , 则C的方程为（） A1 520 22 yx B1 205 22 yx C 1 2080 22 yx D.1 8020 22 yx 22. 12 ,F F为双曲线:C 22 2xy的左右焦点 , 点P在C上 , 12 | 2 |PFPF, 则 12 cosF PF（） A 1 4 B 3 5 C 3 4 D 4 5 23. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 虚轴一个端点和两顶点构成底角为 0 30

17、的等腰三角形，则离心率e 24. 已知点P的双曲线 22 1 169 xy 右支上一点， 21,F F分别为双曲线的左右焦点，I为 12 PF F的内心， 若 2121 FIFIPFIPF SSS成立，则的值为 25.P是双曲线1 169 22 yx 左支上一点，NM ,分别是两圆15: 2 2 1 yxF和45: 2 2 2 yxF 上的点，则PMPN的最大值为，最小值为 学习好资料欢迎下载 26. 已知 21,F F是双曲线 22 22 1 xy ab 的左右两个焦点，过点 1 F作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线 分别交于BA,两点， 2 ABF是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值

18、范围是 27.2 22 yx焦点为 21,F F, P为其上的动点，当 21PF F为锐角时，点P横坐标取值范围 28. 已知 00,y xM是双曲线1 2 : 2 2 y x C上的一点， 21,F F是C上的两个焦点，若 12MFMF 0则 0 y的 取值范围是 1 49 4 5.1 812 4613, 15.134.73 2222 yxyx 1 7525 7.1 89 2 6 2222 yxyx 1 3 9. 3 32 , 28. 37 2 2 y x .215.214 2 9 13.1312.1611,21,10 .316322, 2 118.3, 3 3 ,1174016 , 2 3

19、 2 3 ,204819 3 3 , 3 3 28,33,275, 1263, 925 5 4 24 2 32 232221eCA 学习好资料欢迎下载 第三部分 : 离心率 1. 双曲线虚轴上的一个端点为M, 两个焦点为 21, F F,120, 0 21MF F 则双曲线的离心率为 2. 已知椭圆 22 22 +=1 xy ab ,点aaP 2 2 , 5 5 在椭圆上 , 椭圆的离心率为 3.椭圆5.1 5 2 2 2 a y a x 的的左焦点为F, 直线x m与椭圆相交于点BA, ,FAB的周长的最大值 是12, 则该椭圆的离心率e_ 4. 已知椭圆的中心为原点O, 长轴在x轴上 ,

20、上顶点为A，左右焦点分别为 12 ,FF, 线段 12 ,OF OF的中点 分别为 12 ,B B, 且 21B AB是直角三角形, 该椭圆的离心率为 5. （1）已知0,01 21 nm nm , 则当nm2取得最小值时, 椭圆1 2 2 2 2 n y m x 的离心率是 （2）椭圆1 98 22 y k x 离心率为, 3 2 则k的取值为 学习好资料欢迎下载 6. 21,F F分别是椭圆:C 22 22 +=1 xy ab 的左右焦点 ,B是椭圆C短轴的顶点 , 0 21 150BFF. 则椭圆C的 离心率为 7. 设椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左右焦点分别为, 21 FF

21、A是椭圆上的一点， 12 AFAF, 原点O到直线 1 AF的 距离为 1 1 2 OF，则椭圆的离心率为 8.过双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点0.0,ccF，作圆 4 2 22 a yx的切线，切点为E， 延长FE交曲线右支于点P，若 1 2 OEOFOP，则双曲线的离心率为 9. 点A是抛物线pxyC2: 2 1 与双曲线0,0, 1: 2 2 2 2 2 ba b y a x C的一条渐近线的交点，若点A到 抛物线 1 C的准线的距离为p，则双曲线 2 C的离心率为 学习好资料欢迎下载 10. 点P在双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 上， 2

22、1,F F是这条双曲线的两个焦点,90, 0 21PF F且 21PF F的三条边 长成等差数列，则此双曲线的离心率是 11. 若双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 21,F F，线段 21F F被抛物线 2 2ybx的焦点 分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为 12. 已知双曲线与椭圆有公共焦点, NM, 是双曲线的两顶点. 若 NOM, 将椭圆长轴四等分, 则双曲线与 椭圆的离心率的比值是 13.(1) 设P为直线 3 b yx a 与双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 左支的交点 , 1 F是左焦点 , 1 PF垂直于x轴,

23、 则双曲线的离心率e (2) 已知 21,F F是双曲线 22 22 1 xy ab 的左右两个焦点，过点 1 F作垂直于x轴的直线与双曲线交于BA,两 点， 2 ABF是直角三角形，则该双曲线的离心率是 学习好资料欢迎下载 14. 设椭圆的两个焦点分别为 21,F F，过 2 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 21PF F为等腰直角三角形， 则椭圆的离心率是 15.(1)圆锥曲线两焦点为 21,F F，若曲线上点P满足 1122 :PFF FPF2:3:4，曲线的离心率e (2)正六边形ABCDEF的两个顶点 DA, 为椭圆的两个焦点，其余 4个顶点在椭圆上，则该椭圆的 离心率为 _ (3

24、)正六边形ABCDEF四个点FECB,在以DA,为焦点的双曲线上，该双曲线的离心率为_ (4) 椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左焦点F, 该椭圆上一点A满足OAF是等边三角形，则椭圆离心率为 16. 已知 21,F F是椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左右焦点，点P是以 21, F F为直径的圆与椭圆的一个交点，且 1221 5PF FPF F，则椭圆离心率为 17. 过椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左焦点 1 F的弦AB的长为34, 2 AF且0 2 AFAB，则该椭圆的离心率为 18. 已知,A B是椭圆 22 22 +=1 xy ab 长轴的两个端点，,M N

25、是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AM BN的斜 率分别为 12,k k ，且 2121 ,0kkkk的最小值为1，则椭圆的离心率为 AD F E CB AD F E CB 学习好资料欢迎下载 19. 椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左右顶点分别是 BA, ，左右焦点分别是 21,F F.若BFFFAF 1211 ,成等比数列 , 则 此椭圆的离心率为 20. 双曲线0,1, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为c2，直线l过点0, a和b, 0，且点0, 1到直线l的距离 与点0 ,1到直线l的距离之和cd 5 4 ，求双曲线的离心率 e的取值范围 21. 已知双曲线0

26、,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点F到一条渐近线的距离OFd 2 3 ,点O为坐标原点 , 此双曲线的离心率为_. 22. 设 21,F F分别为双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点 . 若在双曲线右支上存在点P, 满足 212 PFF F, 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长, 则该双曲线的离心率为 23.O为坐标原点 , 双曲线0, 0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点F, 以OF为直径作圆交双曲线的渐近线 于异于原点的两点BA, 若, 0OFAFAO则双曲线的离心率e 学习好资料欢迎下载 24. 2

27、1,F F是双曲线0,0, 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左右焦点 , 过 2 F的直线与双曲线C交于BA,两点 . 若 5:4:3: 11 AFBFAB. 则双曲线的离心率为 25. 双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两顶点为 21,A A，虚轴两端点为 21,B B，两焦点为 21, F F, 若以 12 A A 为直径的圆内切于菱形1122 F B F B ，切点分别为,A B CD . 则双曲线的离心率e 26. 21,F F是双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点 2 F关于 直线

28、 bx y a 对称，则该双曲线的离心率为 27. 双曲0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F， 12 4F F，P是双曲线右支上的一点， PF2与 y轴交于点 1 ,APFA的内切圆在边 1 PF上的切点为Q，若1PQ，则双曲线的离心率是 A1 y B2 B1 A O B C D F1 F2 学习好资料欢迎下载 28. 设双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的半焦距为c，直线l过bBaA,0,0 ,两点，若原点O到l的 距离为, 4 3 c则双曲线的离心率为（） A. 3 32 或 2 B.2 C.2或 3 32 D. 3

29、32 29. 21,F F为双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点，BA,分别为双曲线的左右顶点，以 21F F为直径的圆与双曲线的 渐近线在第一象限的交点为M，且满足 0 30MAB，则该双曲线的离心率为 30. 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的左右焦点为 12 ,FF，P是双曲线左支上一点，满足 211 FFPF，直线 2 PF与 圆 222 ayx相切，则双曲线的离心率e为 _. 31. 21,FF 是椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左右焦点，点baP,满足 212 FFPF, 离心率e_ 1214. 2 15 , 4 23 13. 212 4 23 11.

30、 510. 59. 2 10 8. 137. 4 26 6. 5 41 , 32 2 3 15. 5 52 4. 3 2 3. 4 6 2. 2 6 1 2 3 122.18 3 5 17 3 6 16134133132 2 3 , 2 1 115 22 2 21 2 22 22 e a b xa y xa y xa y kk a xa by 2 15 125.1324.223. 3 5 22.221.5, 2 5 0252, 5 42 20. 5 5 19 22 cbett a b tc c ab 2 1 01202231 3 5 22430. 3 21 30tan 2 ,29. 3 1 ,

31、3 3428.2221127.526. 2 15 2 53 2222 2 0 22 21 2 eeeaacccbca eacbe a b baMcOMA a b baabeaPFPFee 学习好资料欢迎下载 第四部分 : 抛物线 1. 定义： 开口抛物线方程焦点坐标准线方程焦点所在轴焦点坐标准线方程 右 x轴： 左 上 y轴： 下 3. 过焦点的直线l与抛物线pxy2 2 交于 BBAA yxByxA,两点， 00, y xM是AB的中点，则： （1）焦半径AF,BF（2）焦点弦AB 4. 过焦点的直线l与抛物线pxy2 2 交于 BBAA yxByxA,两点， 00, y xM是AB的中点，

32、则： （1）焦半径AF,BF（2）焦点弦AB 5. 过焦点的直线l与抛物线pyx2 2 交于 BBAA yxByxA,两点， 00,y xM是AB的中点，则： （1）焦半径AF,BF（2）焦点弦AB 学习好资料欢迎下载 1. 根据下列条件，求抛物线方程： （1）过点 2, 3 （2）准线方程为2y（3）焦点0,32F 2.(1)抛物线 2 4 1 xy的准线方程是 (2)已知抛物线 2 2ypx的准线方程是2x，则p (3)抛物线xy 2 1 2 上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是 (4)过抛物线xy6 2 的焦点作直线交抛物线于 2211 ,yxByxA两点 , 如果 12 8

33、xx ,AB (5) 过抛物线yx4 2 的焦点作直线交抛物线与BA,两点，若8AB,AB中点的纵坐标为 3.(1)抛物线xy4 2 上一点P到焦点F的距离为5，则P的坐标为 (2) 抛物线xy16 2 上一点P到准线的距离等于到顶点的距离，则点P的坐标为 4. 已知抛物线关于x轴对称 , 它的顶点在坐标原点O, 并且经过点 0 ,2 yM. 若点M到该抛物线焦点的 距离为4, 则|OM（） A.2 2B.2 3C.4D.2 5 学习好资料欢迎下载 5. 设抛物线yx12 2 的焦点为F, 经过点2, 3P的直线l与抛物线相交于,A B两点且点P恰为AB 的中点 , 则BFAF（） A.14B

34、.12C.11D.10 6. （1）F是抛物线xy 2 焦点 ,BA,是该抛物线上的两点，=3AFBF,AB中点到y轴的距离 （2）直线 4 1 :xkyl与抛物线 2 yx交于,A B两点，若, 4AB则弦AB的中点到直线 1x的距离 7. 抛物线xy2 2 上一点M到坐标原点O的距离为3, 则点M到该抛物线焦点的距离为_ 8. 双曲线 22 2xym0m与 2 8yx的准线交于BA,两点，且,32AB实数m 学习好资料欢迎下载 9. （1）若点 A的坐标为F,3 ,4 为抛物线xy4 2 的焦点，点P在该抛物线上移动，PFPA取得 最小值为，此时点P的坐标为 （2）已知点P在抛物线 2 4

35、yx上，则点P到直线 1:4 360lxy的距离和到直线 2: 1lx的 距离之和的最小值为 10. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米 11. 某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16 米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时 桥洞顶部距水面高度约为米 12. 抛物线0,2 2 ppxy的焦点F与双曲 22 1 45 xy 的右焦点重合, 抛物线的准线与x轴的交点为K, 点A在抛物线上且2AKAF, 则A点的横坐标为（） A2 2B3C 2 3D4 13. 定长为 6 的线段AB的两个端点BA,在xy4 2 上移动，求AB的中点

36、M到y轴距离的最小值 213.12. 7 18 11623,622, 2,10. 223 , 4 9 , 519. 58. 2 3 7 4 11 2. 4 5 16 5424, 224, 41335114 8 7 34211238382 3 4 , 2 9 11 22 2222 Byxaxx DDyyxyxxyyx 学习好资料欢迎下载 第五部分 : 圆锥曲线 方程1 22 n y m x 表示曲线C，讨论图像特征 （1）曲线 C为交点在x轴椭圆 : （2）曲线C为交点在y轴椭圆 : （3）曲线C为圆 : （4）曲线 C为交点在x轴双曲线 : （5）曲线 C为交点在y轴双曲线 : 1. （1）讨

37、论1 816 22 k y k x 表示何种曲线？（2）讨论128 22 ykxk表示何种曲线？ 是否存在点M满足下列条件若存在点M的轨迹是？ （1） 21,F F是定点,6, 21F F动点M满足,4 21 MFMF则点M的轨迹 （2） 21,F F是定点,6, 21F F动点M满足,6 21 MFMF则点M的轨迹 （3） 21,F F是定点,6, 21F F动点M满足,8 21 MFMF则点M的轨迹 （4） 21,F F是定点,6, 21F F动点M满足,4 21 MFMF则点M的轨迹 （5） 21,F F是定点,6, 21F F动点M满足,6 21 MFMF则点M的轨迹 （6） 21,F

38、 F是定点,6, 21F F动点M满足,8 21 MFMF则点M的轨迹 2. （1）设定点,2,0,2 ,0 21 FF动点yxP,满足条件kPFPF23 21 ，则动点P的轨迹及满足条件 （2）设定点,2,0,2,0 21 FF动点yxP,满足条件aaPFPF3 2 21 ，则动点P的轨迹及满足条件 学习好资料欢迎下载 3. 已知 0 , 2 1 A，B是圆4 2 1 : 2 2 yxF上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P， 动点P的轨迹方程 4. 一动圆与圆 22 1: 650Cxyx外切，同时与圆 22 2: 6910Cxyx内切，求动圆圆心 的轨迹方程 5. 双曲线 22 3 xy

39、 mm 1的一个焦点是2,0, 椭圆 22 1 yx nm 的焦距等于4, 则n 6. 与双曲线1 24 22 yx 共焦点，且过点2,3的椭圆方程 7. 双曲线与椭圆1 6416 22 yx 有相同的焦点，它的一条渐近线为xy，双曲线方程： 8. 与椭圆1 4 2 2 y x 共焦点且过点1 ,2Q的双曲线方程： 9. 设圆C与圆11 22 yx外切，与直线0y相切，则C的圆心轨迹方程为 学习好资料欢迎下载 10. 双曲线 22 22 1 xy ab 0,0ab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线 2 8 6yx 的准线上，求双曲线的方程： 11. 双曲线0,0, 1 2 2 2

40、2 ba b y a x 和椭圆1 916 22 yx 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率 的两倍，求双曲线的方程： 12. 已知一动圆与圆1004: 22 yxC相内切，且过,0 ,4A动圆圆心的轨迹方程 13. 双曲线的方程为F yx , 1 169 22 为其右焦点 21, ,AA是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于 21, A A的任意一点，直线PAPA 21 ,与直线ax分别交于两点NM , 若0FNFM,a 14. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点与顶点 , 若双曲线的离心率为2, 则椭圆离心率为（） A 1 3 B 2 2

41、C 3 3 D 1 2 15. 设 21,FF分别是双曲线 0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点 , 若双曲线右支上存在一点P, 使 OPFOFOP, 0 22 为坐标原点 , 且 12 |3 |PFPF, 则该双曲线的离心率为（） A31B 31 2 C 62D 62 2 学习好资料欢迎下载 16. 已知点 30,A 和圆 :O163 2 2 yx，点M在圆O上运动，点P在半径OM上，且 PAPM, 求动点P的轨迹方程 17. 已知抛物线 2 8yx的准线过双曲线 22 1 3 xy m 的右焦点 , 双曲线的离心率为 18. 双曲线1 54 22 yx 与椭圆1

42、1625 22 yx 交于点,P左右焦点分别为 21,F F, 则 21 PFPF 19. 抛物线0.2 2 ppxy与双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 有相同的焦点 ,F 点A是两曲线的交点， 且AF x轴，则双曲线的离心率为 ( ) A. 51 2 B.21C.31D. 2 21 2 20. 双曲线,2,1 2 2 e m x y以双曲线的两渐近线与抛物线 2 ymx交点为顶点的三角形的面积为（） A.3B.9 3C.273D.36 3 21. 双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的实轴长为4 2，虚轴的一个端点与抛物线 2 20xpy p的焦点 重

43、合，直线1ykx与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p .42120.19.2118.217. 1 4 16.15.14. 5 9 131 925 12.1 34 11 1 186 10491 2 81 2424 71 39 6551 2736 41 3 4 3 2 22222 22 22 22222222 2 CBx y AD yxyx yx yxy xxyyxyxy x 学习好资料欢迎下载 第六部分 : 直线与圆锥曲线 1. 过椭圆42 22 yx的左焦点作倾斜角为 3 的弦 AB，那么弦AB的长 2. 椭圆 22 1 43 xy 上的点P到直线270xy的最大距离d，此时点P的坐标

44、 . 最小距离d，此时点 P的坐标 3. （1）已知抛物线:C 2 4yx的焦点为F，直线24yx与C交于BA,两点，则AFBcos （2）直线1axy与双曲线13 22 yx交于BA,两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点a, （3）过抛物线02 2 ppxy焦点F作l与抛物线相交于BA, 且nFBmAF,，则 nm 11 4. 点差法： 学习好资料欢迎下载 （1）已知椭圆方程1 2 2 2 2 b y a x ，过 00,y xM的直线交椭圆于BA,两点 , 若M为弦AB的中点 , 直线 AB的斜率k （2）双曲线方程1 2 2 2 2 b y a x ，过 00,y xM的直线交双曲线于B

45、A,两点 , 若M为弦AB的中点 , 直线AB的斜率k （3）直线l与抛物线axy 2 交于BA,两点 , 00, y xM是AB中点 ,则直线l斜率k 练习： （1）过椭圆 22 1 164 xy 内一点1 , 2M引一条弦AB，使弦被M点平分，该弦所在直线方程： （2）过双曲线 22 44xy内一点1 ,8P引一条弦AB，使弦被P点平分，该弦所在直线方程： （3）过抛物线 2 12yx内一点3, 2P引一条弦,AB使弦被P点平分,该弦所在直线方程： （4）过抛物线xy6 2 内一点1 , 2P引一条弦AB，使弦被P点平分，该弦所在直线方程： （5）直线2kxy与椭圆804 22 yx交于两

46、点QP,，若PQ的中点横坐标为2，则k 学习好资料欢迎下载 （6）过椭圆1 2 2 2 2 b y a x 内一点1 ,2M引一条弦AB，使弦被M点平分，该弦所在直线斜率为 2 3 ， 椭圆离心率为 (7) 直线1xy与椭圆1 22 byax交于两点BA,，过原点与AB中点直线斜率为 2 3 ，则 b a (8) 椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1直线交椭圆于BA,两点，OBOA与1, 3a 共线，则椭圆的离心率 5.F为双曲线 22 :1 916 xy C的左焦点 ,P Q为C上的点 , 若PQ的长等于虚轴长的2 倍, 点5,0A在 线段PQ上, 则PQF的周长为 _. 6. （

47、1）椭圆 2 22 (0) 2 y xaa和连接4, 3,1 , 1BA两点的直线没有公共点，求 a的取值范围 （2）椭圆 2 22 (0) 2 y xaa和连接4, 3,1 , 1BA两点的线段没有公共点，求 a的取值范围 7. 抛物线 2 :4Cyx的焦点为 321 ,PPPF是抛物线C上的不同三点，且 1 FP、 2 FP、 3 FP成等差 数列，公差0d，若3 2F P，则线段 13 PP的垂直平分线与x轴交点的横坐标是 8. 通径： 学习好资料欢迎下载 （1）l过椭圆 C一个焦点，且与焦点所在轴垂直，l与C交于BA, 两点，AB为C焦距的 2倍， 则C的离心率为 （2）l过双曲线C一

48、个焦点，且与焦点所在轴垂直，l与C交于BA,两点，AB与C焦距的相等， 则C的离心率为 9. 已知椭圆88 22 yx，在椭圆上取点P，求点P到直线04:yxl的距离的最小值 10. 过抛物线 2 2yx的焦点F作直线交抛物线于,A B两点，若 25 , 12 ABAFBF则AF 11. 抛物线 2 xy上的点到直线0834yx的距离的最小值 12. 圆心在抛物线 yx2 2 上，与直线0322yx相切的圆中，面积最小的圆的方程为 13. 抛物线xy4 2 的焦点为F, 准线为l, 点P为抛物线上一点, 且在第一象限 ,lPA, 垂足为A, 4PF, 则直线AF的倾斜角等于（） A 7 12

49、B 2 3 C 3 4 D 5 6 14. 抛物线yx2 2 上两点,P Q的横坐标分别为2, 4，过,P Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A， 学习好资料欢迎下载 则点A的纵坐标为 15. 过抛物线 2 4yx的焦点F的直线交该抛物线于,A B两点 , 若3AF, 则BF_ 16. 双曲线0,0, 1 2 2 2 2 ba b y a x 焦距为2 5， 21 1 16 yx与其渐近线相切，双曲线方程为（） A. 22 1 82 xy B 22 1 28 xy C. 2 2 1 4 x y D. 2 2 1 4 y x 17. 椭圆 22 22 +=1 xy ab 的左右焦点分别是 21,F F,过 1 F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于BA,两点， 2 ABF 是正三角形，则椭圆的离心率是 18.过抛物线 2 2ypx的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B, 点A在抛物线准线上的射影为C，若pBCBAFBAF,12, 19. 椭圆 22 22 +=1 xy