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1、哈尔滨市第六中学2016 届期中考试 高二文科数学试卷 考试说明： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间120 分钟 （1 ）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂 , 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工 整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答 题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共 60 分在每小题给出的四个
2、选项中，只有一 个是 符合题目要求的 1 已知:14px， 2 :56q xx，则p是q成立的() A 必要不充分条件B 充分不必要条件C充要条件D 既不充分又不必要条件 2已知下列命题： 命题 “ 若1x，则023 2 xx” 的逆否命题是“ 若023 2 xx，则1x” 命题 . 01,:,01,: 22 xxRxpxxRxp则 若qp为真命题，则,p q均为真命题 “2x” 是“023 2 xx” 的充分不必要条件 其中，真命题的个数有() A 4个B 3个C 2个D 1个 3已知命题.,:,: 22 yxyxqyxyxp则若；命题则若 在命题qpqpqpqp）（);(;中，真命题是()
3、 A B C D 4已知三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2 的正三角形， 则该三棱锥的侧视图可能为() 5已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是 半圆） ，根据图中标出的尺寸，可得几何体的表面积 是（单位： 2 cm）() A 24B26C 34D 36 6若椭圆12 22 kykx的一个焦点是)4, 0(，则 k 的值是() A. 32 1 B. 8 1 C.8 D.32 7已知双曲线 22 122 :10,0 xy Cab ab 的离心率为2， 若抛物线 2 2: 20Cxpy p的 焦点到双曲线 1 C的渐近线的距离为2， 则抛物线 2 C的方程为() A. 2
4、 8 3 3 xy B. 2 163 3 xyC. 2 8xy D. 2 16xy 8双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的左、 右焦点分别是 12 FF，过 1 F作倾斜角为30的 直线交双曲线右支于M点，若 2 MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（） A 6 B3 C2 D 3 3 9已知 12 ,F F分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，以坐标原点O为 圆心， 1 OF为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P, 则当 12 PF F的面积等于 2 a时， 双曲线的离心率为（） A 2 B3 C 2 6 D2 10 已知0ab，椭圆 1 C的
5、方程为 22 22 1 xy ab ，双曲线 2 C的方程为 22 22 1 xy ab ， 1 C与 2 C的离心率之积为 3 2 ，则 2 C的渐近线方程为( ) A.20xy B.20xy C.20xy D.20xy 11 双曲线1 2 2 2 2 b x a y 与抛物线yx8 2 有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直 实轴的弦长为 3 32 ，则双曲线的离心率等于（） A.2B. 3 32 C. 2 23 D.3 12 已知 21, F F分别是双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点，以 21F F为直径的圆 与双曲线C在第二象限的交点为 P，若双曲线的
6、离心率为 5，则 21 cosPF F等于 () A 3 5 B 3 4 C 4 5 D 5 6 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置 13 命题“ 2 ,2390xRxax”为假命题，则实数 a的取值范围为； 14 已知三棱锥的三视图如图所示， 则它的体积为； 15 方程 22 1 42 xy tt 所表示的曲线 为C , 有下列命题： 若曲线C为椭圆，则24t； 若曲线C为双曲线，则4t或 2t； 曲线C不可能为圆； 若曲线C表示焦点在 y上的双曲线，则 4t； 以上命题正确的是； （填上所有正确命题的序号） 16
7、 在平面直角坐标系xOy中，曲线 2 :2(0)C xpy p的焦点F，点() M M py，在曲线 C上， 若M为圆心的圆与曲线C的准线相切，圆面积为36，则p 三、解答题：本大题共6小题，共70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17. （本小题满分12分） 若:32px，: (1)(1)0qxmxm, 且p是q的充分不必要条件, 求实数m的取值范围； 18. （本小题满分12分） 已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐 标系， 直线l的参数方程 1 2 () 3 2 2 t x t yt 为参数. （1）写出直线l的普通方程与曲线C
8、的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换 2xx yy 得到曲线C，设曲线C上任一点为( ,)Mx y， 求2 3xy的最小值 . 19. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 32 2 （t为参数）， 直线l与曲线 1)2( : 22 xyC交于BA,两点； （ 1 ）求| AB的长； （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为( 2, 2)， 求点P到线段AB中点M的距离 20.（本小题满分12分） 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单 位相同 . 曲线C的方程是) 4 sin(
9、22，直线l的参数方程为 sin2 cos1 ty tx （t为参数， 0） ，设)2, 1(P,直线l与曲线C交于BA,两点 . （1）当0时，求| AB的长度；（2）求 22 |PBPA的取值范围 . 21. （本小题满分12分） 已知抛物线 2 2ypx（0p ）的准线与x轴交于点)0 , 1(M （1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标； （2）是否存在过焦点的直线AB（直线与抛物线交于点A，B） ，使得三角形MAB的面 积 24 MAB S？若存在，请求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由 22.（本小题满分12分） 已知点02A，, 椭圆 E: 22 22 1(0) xy ab ab
10、 的离心率为 3 2 ；F是椭圆 E的右焦点， 直线 AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点； （I ）求 E的方程； （II ）设过点A的动直线 l与 E 相交于 P,Q 两点，当OPQ的面积最大时，求l的直线方程 . 高二文科数学答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5 分，共 60 分） ； 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 22,22；14. 3 6 ；15. ；16. 6 ； 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 【解析】由题意p:，所
11、以. 所以或. q:，所以或. 又因为 p是q的充分不必要条件，所以 51 11 m m 所以 42m . 考点：命题的否定及命题间的关系 18. 解： 。(1) 323yx , 曲线 C: 22 1xy (2) 2 2 :1 4 x Cy , 设(2cos,sin)M 2 32cos2 3sin4sin() 6 xy； 所以 , 当且仅当4sin()1 6 时, 最小值为 : 4 19. 解（ 1 ）直线l的参数方程为标准型 ty tx 2 3 2 2 1 2 （t为参数） 2分 代入曲线C方程得0104 2 tt,设BA,对应的参数分别为 21,t t， 则4 21 tt，10 21t t
12、，所以142| 21 ttAB6分 （2）点P在直线l，中点M对应参数为2 2 21 tt ， 由参数t几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离2| PM1 2分 20.(1) 曲线C的方程为 2)1() 1( 22 yx2 分 当0时，直线2: yl，2| AB-4分 (2) 设 21,t t为相应参数值03)sin2cos4( 2 tt， 0，1)(sin 5 32 3 )sin2cos4( 21 21 tt tt ，-8分 6)(sin208)sin2cos4(2)(| 22 21 2 21 22 ttttPBPA10 分 14,6(| 22 PBPA12 分 21 （ 1）由已知得：1
13、 2 p ，从而抛物线方程为 2 4yx，焦点坐标为(1,0)F （2）解法一： 由题意， 设:AB1xty，并与 2 4yx联立，得到方程： 2 440yty， 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy，则 12 4yyt， 12 4yy 7分 12 1 | (|) 2 MABMAFMBS SSSMFyy DDD =+=? 选项A B C B A A D B A A B C 12 0yy， 12 |yy+ 2 121212 |()4yyyyy y=-=+- 2 41t=+， 9分 又|2MF =， 2 1 2414 2 2 MAB St D =创+=解得1t =， 11分 故直线A
14、B的方程为：1xy即10xy或10xy 12分 解法二：当ABx轴时，|24ABp=， 11 | |244 22 MAB SMFAB D =?创=，不合 题 故设:AB(1)yk x=-（0k 1） ，并与 2 4yx联立，到方程： 2222 (24)0k xkxk-+=， 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 则 2 122 24k xx k + +=， 12 1x x = 12 |=ABxxp+ 2 2 4(1) = k k + ， 点M到直线 AB的距离为 22 |( 1)0|2| 11 kkk d kk ?- = + ， 9分 2 2 2 11412| | 22 1 M
15、AB kk SAB d k k D + =?创 + （） 2 41 | k k + =4 2=， 10分 解得1k =，故直线AB的方程为：(1)yx即10xy或10xy 12分 考点： 1. 抛物线的性质.2. 直线与抛物线的关系.3. 弦长公式，点到直线的距离.4. 运算能力 . 22. 【解析】（ I ）设右焦点(c,0)F，由条件知， 22 3 3c ，得3c 又 3 2 c a ，所以2a， 222 bac1故椭圆E的方程为 2 2 1 4 x y （II ）当lx轴时不合题意，故设直线:l2ykx， 1122 (x , y ),Q(x ,y )P 将2ykx代入 2 2 1 4 x y得 22 (1 4k ) x16120kx当 2 16(4k3)0， 即 2 3 k 4 时， 从而 22 2 12 2 4143 1 41 kk PQkxx k 又点O到直线PQ的距离 d 2 2 1k ，所以OPQ的面积 2 2 14 43 241 OPQ k SdPQ k 设 2 43kt，则 0t， 2 44 4 4 OPQ t S t t t 因为 4 4t t ，当且仅当2t时， 7 2 k时取等号，且 满足0所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为 7 2 2 yx或 7 2 2 yx 版权所有：网(wwwcom)