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1、高考数学三视图还原方法归纳 方法一 :还原三步曲 核心内容： 三视图的长度特征“长对齐，宽相等，高平齐” ，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一 样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直 拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线 条便可得到还原的几何体。 方法展示 （ 1）将如图所示的三视图还原成几何体。
2、 还原步骤： 依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE 如图； 依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A、 B、 C、 D 处不可能有垂直拉升的线条， 而在 E 处必有垂直拉升的线条 ES，由正视图和侧视图中高度，确定点 S 的位置；如图 将点 S 与点 ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD 如图所示： 1 经典题型： 例题 1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。 解答：（ 24） 例题 2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） 答案： 21+ 3 计算过程： 2 步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制A
3、BCDEFMN 如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M 、N 处不可能有垂直拉升的线 条，而在点 A、B、C、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点 G,G , B , D , E , F 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点 E、F 分别连接，将G 与点E 、F 分别连接，隐去所有 的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 例题 3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体 的各条棱中，最长的棱的长度是（） 3 答案：（ 6） 还原图形方法一： 若由主视图引发，具体步骤如下：
4、（ 1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM 如图： （2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A 、B、 C 出不可能有垂直向前拉升的线条， 而在 M 出必有垂直向前拉升的线条 MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点 D 的位置如图： （ 3）将点 D 与 A、B、 C 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体DABC 如图所示： 解：置于棱长为 4 个单位的正方体中研究，该几何体为四面体 DABC，且 AB=BC=4 ， AC=4 2 ,DB=DC=2 5 , 可得 DA=6. 故最长的棱长为 6. 方法 2 若由左视图引发，具体步骤如下： （ 1）依据左视图，在长方
5、体右侧面初绘BCD 如图： （ 2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点 C、D 处不可能有垂直向前拉升的线条，而 在 B 处，必有垂直向左拉升的线条 BA，由俯视图和左视图的长度，确定点 A 的位置，如图： 4 （ 3）将点 A 与点 B、 C、 D 分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体DABC 如图： 方法 3： 由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原： （1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。如图， 也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成； （ 2）左视图有三个顶点，画
6、出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图； （ 3）俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图； （ 4）三种颜色的公共点（一定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体， 5 如图。然后计算出最长的棱。 课后习题： 1、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） 14 C. 16 A.4 B.D.6 33 答案： B 2、某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的表面积是（） cm2 A. 90B. 129C. 132D.138 答案： D 方法二 :利用空间几何坐标系法 由三视图复原成几何体，一般采用下面的步骤: 主视左视 主视图 俯 视 俯视图 第
7、一步：把俯视图用斜二侧画法画出来，并画出z 轴； 6 z z o o yy x x 第二步：让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿y 轴滑动（或让主视图与yoz 面平行，下底 边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动），放在合适的位置上。 z z o o y x x 第三步：让主视图与 yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿边 与俯视图对应边重合），沿 y 轴滑动放在合适的位置上。 z o y x x 通过上面三个步骤，就可以画出或判断出是什么几何体了。 y x 轴滑动，（或让左视图与xoz 面平行，下底 z o y 7 方法三 : 找规律法 1 简单几何体的三视图还原规律“万
8、变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先 就要搞清楚简单几何体的三视图还 原规律，简单几何体主要包括柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、 棱台）、球体。它们的三视图还原规律如下： （1）三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。若第三个视图是圆形， 该几何体为圆柱，否则为棱柱。 （2）三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。若第三个视图是圆 形，则该几何体为圆锥，否则为棱锥。 （3）三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形， 则该几何体为圆台，否则为棱台。球体的三视图都是圆形，最容易识别。根据 以上规律，可以快速地还原简单几何体
9、的三视图。 2简单组合体的三视图还原方法 简单组合体有两种基本的组成形式；（1）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式； （2）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体，称为切割式。叠加式的组合体 可以采用“化整为零”的方法，把组合体的三视图划分成一个个简单几何体的三视图， 按照上面所说的“简单几何体三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体，再组合 在一起，就得到了组合体的三视图，该方法对于学生来说容易理解和掌握，在此就不 举例说明了。 具体过程如下： 8 首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要 注意的是，关注三视图的外轮
10、廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有时可适当将切割 体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。 其次 : 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面这一 步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的 绘制方法逆向来推理。在三视图中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画 虚线。根据这一特征进行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到 的，若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出来的。归结于 一句话“实线当面切，虚线背后切” 。 最后 , 切完后，个对照三视图进行检验，下面举例说明该方法在高考题中的运用 例 1 已
11、知某几何体的三视图（单位： cm ）如图 1 所示，则该几何体的体积是（） A108cm 3 B.100 cm 3 C.92 cm 3 D.84 cm 3 D 4 2 3 C F 4A B 2 D1C1 E 图 1 A1 B 1 图 2 分析：第一步：根据三视图可确定该几何体是由长方体切割形成。第二步：画出 长方体 ABCD A BC D 。主视图内部有一条自上方到左下方的实线。长方体中主视图对 1 1 1 1 9 应面 ABBA 11，据此在长方体中，从线段 AB1、 AA1上选取 E，F 两点，满足数量 AF4 ， AE 4 ，并连接 EF。左视图对应面AA1D1D ，左视图内部自左顶点到
12、右下方的实线对应 长方体中的线段DE。同理，俯视图内部的实线对应长方体中的线段DF。线段 DE，DF， EF 确定面故该几何体是由长方体切割掉一个三棱锥而成。第三步：该几何体 体积为： 66 3 1314 4 100cm 3 ，答案：。 32 例 2 某几何体的三视图如图3 所示，则该几何体的体积为（） A.12 B.18C.24D.30 C1 5 A 1B1 2 43 D C A B 图 4 图 3 分析：第一步 , 三视图中有一个矩形一个直角梯形和一个直角三角形，没有简单几 何体与之对应。我们知道切割体是由简单几何体变化而来，两者之间的三视图具有某 种关系，故我们可以先把直角梯形补成矩形，从而与直三棱柱的三视图对应。 第二步：作出直三棱柱ABC A1 B1C1。由正视图在线段BB1 上选取点 D，满足 BD2 ， 并连接 A1D 。左视图内部自左顶点到右下方有一条虚线，虚线是从左方正投影看不到的 边界线，故此条线一定不在左视图的对应面 AAC C 上，必在面 BBCC 上，即为线段 C D 。 1 11 11 此时可确定切割面即为面AC 11 D 。故该几何体是由直三棱柱切割掉一个三棱锥而成。第 三步：该几何体体积为：1 435 1 3 1 3 424 。答案： C。 232 10