(强烈推荐)-小学奥数-逻辑推理.pdf

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1、(强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 1 - / 14 逻辑推理（一）数字游戏 月日课次 专题 知 识 简 述 由于数学学科的特点， 通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径. 为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜想，这里 我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理， 排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。 例 题 解 析 例 1 公路上按一路纵队排列着五辆大客车. 每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志. 每 个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往 B

2、市；并且他们都只能看见在自己前 面的车的标志 . 调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而 让他们根据已知的情况进行判断. 他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的. 这个司机 看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”. 第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根 据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道. 第一个司机也很聪明，他根据第二、三 个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。 请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？ 解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、 二辆车不可能都开往A市

3、. （否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机 立即可以断定他的车一定开往B市）。 再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A市的. （否则，如果第 一辆车开往 A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。 运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。 例 2 李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双 打比赛 . 事先规定 . 兄妹二人不许搭伴。 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。 请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。 解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不

4、许搭伴，所以张 虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。 第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林； 第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。 (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 2 - / 14 对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹. 王宁的妹妹是小林， 这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的， 只有第二种可能是合理的。 所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。 例 3 “迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖. 甲说：“如 果我能获奖

5、，那么乙也能获奖. ”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖. ”丙说：“如 果丁没获奖，那么我也不能获奖. ”实际上，他们之中只有一个人没有获奖. 并且甲、乙、 丙说的话都是正确的 . 那么没能获奖的同学是 _。 解：首先根据丙说的话可以推知， 丁必能获奖 . 否则，假设丁没获奖， 那么丙也没获奖， 这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾。 其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再 根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4 个人全都能获奖，不可能 . 因此，只有 甲没有获奖。 例 4 数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌

6、，一 人得铜牌 . 王老师猜测：“小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌. ”结果王老师只猜 对了一个 . 那么小明得 _牌，小华得 _牌，小强得 _牌。 分析 逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃 不合理的情形，最后得到问题的解答. 这里以小明所得奖牌进行分析。 解：若“小明得金牌”时，小华一定“不得金牌”，这与“王老师只猜对了一个” 相矛盾，不合题意。 若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论. 如果小华得金牌，小强得铜牌，那么 王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个， 也不合题意 . 若小明得铜牌时，仍以小华得奖情

7、况分别讨论. 如果小华得金牌，小强得银牌，那么 王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师 猜对了两个，不合题意。 综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。 例 5 有三只盒子，甲盒装了两个1 克的砝码；乙盒装了两个2 克的砝码；丙盒装了一个1 克、一个 2 克的砝码 . 每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的. 聪明的小明只从 一只盒子里取出一个砝码， 放到天平上称了一下， 就把所有标签都改正过来了. 你知道这是 为什么吗？ 分析 解决本题的关键是确定打开哪只盒子：若打开标有“两个1 克砝码”的盒子，则 该盒的真实内容是“两个2 克

8、砝码”或“一个1克砝码，一个 2 克砝码”，当取出的是2 克砝码时，就无法对其内容作出准确的判断. 同样，打开标有“两个2 克砝码”的盒子时， 也会出现类似的情况 . 所以，应打开标有“一个1 克砝码，一个 2 克砝码”的盒子 . 而它的 真实内容应该是“两个1 克砝码”或“两个2 克砝码”。 (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 3 - / 14 若取出的是 1 克砝码，则该盒一定装有两个1 克砝码，从而标有“两个2 克砝码” 的盒子里，不可能是两个2 克或两个 1 克的砝码，而只能是一个1 克，一个 2 克的砝码了； 标有“两个 1 克砝码”的盒子自然装有两个2 克砝码。 若取出的是

9、2 克砝码，同理可知，此盒装有两个2 克砝码；标有“两个1 克砝码” 的盒子里实际上是一个1 克和一个 2 克的砝码；标有“两个2 克砝码”的盒子里实际上是 两个 1 克砝码 . 按以上的推理结果，小明就将全部标签改正过来了。 例 6 四人打桥牌，某人手中有13 张牌，四种花色样样有；四种花色的张数互不相同. 红桃 和方块共 5 张； 红桃与黑桃共 6 张；有两张将牌（主牌）. 试问这副牌以什么花色的牌为主？ 解：假设红桃为主 . 那么红桃有 2 张；方块有 3 张；黑桃有 4 张，因为共 13张牌， 所以草花有 4 张，这样，黑桃为草花张数相同. 与已知条件“四种花色的张数互不相同”矛 盾，

10、即红桃不是主牌。 假设方块为主牌 . 那么方块有 2 张；红桃有 3张；则黑桃也有3 张，亦与已知矛盾。 假设草花为主牌 . 那么草花有 2 张. 并且推得红桃 +方块+黑桃共有 11张牌. 而已知 “红 桃和方块共 5 张，红桃与黑桃共 6 张”，即得红桃 +方块+红桃+黑桃共 11 张牌. 由此得到红 桃的张数应为零 . 与已知条件“四种花色样样有”相矛盾. 说明草花不是主牌。 由以上推理得知，黑桃必为主牌. 即黑桃有 2 张；红桃有 4 张；方块有 1 张. 那么草花 有 6 张。 例 7 S、B、J、R四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不知 道自己获得的是哪一

11、门获学金. 他们相互猜测： S：“R得逻辑学奖”； B：“J 得英语奖”； J：“S得不到数学奖”； R ：“B得语文奖”。 最后发现， 数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了 . 那么他们 各得哪门学科的奖学金？ 分析 假设 S猜对， 即 R得逻辑学奖 . 由已知条件“逻辑学获奖者所作的猜测是正确的” ， 则 R猜对，那么 B得语文奖，并且J、B均猜错 . 而由 B猜错，可知 J 得数学奖， S只好得 英语奖，这又说明J 猜“S得不到数学奖”是正确的. 与前面的推理（ J 猜错）矛盾 . 所以 S 的猜测是错误的。 解：S猜错，即 R得不到逻辑学奖， S不得数学奖且不得逻辑

12、学奖. 由此可知， J 的猜 测是正确的 . 则 J 得数学或逻辑学奖 . 于是推得， B猜错，故 R猜对，即 B得语文奖， S得英 语奖，所以 R得数学奖， J 得逻辑学奖。 (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 4 - / 14 例 8 A、B、C三人进行小口径步枪射击比赛，每个人射击6 次，并且都得了71分. 三人共 18 次的得分情况，从小到大排列为： 1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。 已知 A首先射击两次，共得22分；C第一次射击只得 3 分，请根据条件判断，是谁击 中了靶心（击中靶心得50 分）？ 解：我们先来推断A6次

13、射击的情况 . 已知前两次得 22分，6 次共得 71 分，从 71-2249 可知，击中靶心的决不会是A.另一方面，在上面18 个数中，两数之和等于22 的只可 能是 20 和 2. 再来推算一下四个数之和等于49 的可能性 . 首先，在这四个数中，如果没有 25，是绝不可能组成 49 的. 其次，由于 49-25=24，则如果没有 20，任何三个数也不能组成 24. 而 24-20=4，剩下的两个数显然只能是1 和 3 了. 所以 A射击 6 次的得分（不考虑得分 顺序）应该是 20，2，25，20，3，1。 （可在前面 18个数中，划去上述6 个数）。 再来推断击中靶心的人6 次得分的情

14、况 . 从 71-50=21 可知，要在前面 12 个未被划去的数中，取5 个数，使其和是21. 可以断定，这 5 个数 中，必须包括一个10，一个 5，一个 3，一个 2，一个 1. 即 6 次得分情况为 50，10，5，3，2，1。 在前面 12个未被划去的数中，划去上面这6 个数。 剩下的 6 个数 25，20，10，10，5，1 就是第三个人的得分情况了。 从这 6 个数中没有 3，而 C第一次得了 3 分，可知这 6 个数是 B射击的得分数 . 因此 C 是击中靶心的人。 例 9 在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话. 一次我们和俱乐部的四个成员谈

15、天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗 子？”这四个人的回答如下： 第一个人说：“我们四个人全都是骗子. ” 第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子. ” (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 5 - / 14 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子. ” 第四个人说：“我是老实人. ” 请判断一下，第四个人是老实人吗？ 解：四个人当中一定有老实人. 因为如果四个人都是骗子，则谁也不会说“我们四个 人全都是骗子” . 所以第一个人为骗子。 第二个人为骗子 . 因为如果他是老实人， 说实话，由于我们已经判断了第一个人是骗 子，则第二、三、四个人都是老实人. 但第三个人的回答与他

16、矛盾，两人不可能是同类的， 故第二个人说的是假话，他是骗子。 下面再看第三个人的回答：如果第三个人是编子，则由可知，第四个人一定是老实 人；若第三个人是老实人， 那么由他的话知他和第四个人是老实人. 因而无论第三个人是骗 子还是老实人，都可以推出第四个人是老实人。 所以，第四个人是老实人。 例 10 某医院内科病房， A、B、C、D 、E、F、G七名护士每周轮流安排一个夜班. 已经知道： A的夜班比 C的夜班晚一天， D的夜班比 E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比 G的夜班早 三天； F 的夜班在 B和 C的夜班的正中间，而且是在星期四. 问每个护士分别在星期几值夜 班？ 解：除 F以外，可将

17、已知条件归纳如下：CA ，E_D ，B_G. 这里的横线表示空位。 可见 CA不能排在 B_G 中间，否则 F就无法排在 BC的正中间了 . 又 F必排在三个空 位之一，因此还有两个空位必定是E_D和 B_G 交叉填空 . 于是可排出： EBDFG 或 BFEGD 两 种情况，而 CA只能加在任何一端，那么就有CAEBDFG，EBDFGCA，CABFEGD 和 BFEGD CA四 种排位 . 其中只有排位 EBDFGCA才能满足已知条件“ F 在 BC的正中间” . 所以七名护士值班 排序是： E星期一值班， B星期二值班， D星期三值班， F星期四值班， G星期五值班， C星 期六值班， A

18、星期日值班 . 练习巩固 1. 有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝 . 经过几个月的侦破， 查明作 案的人肯定是 A、B、C、D中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯，这四个人有这 样的口供： A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的. ” B：“D是罪犯 . ” C ：“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝. ” D ：“B与我有仇，陷害我 . ” 因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个说的 是真话 . 你知道罪犯是谁吗？ (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 6 - / 14 2. 甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同

19、的号码。 赵说：“甲是 2 号，乙是 3 号. ” 钱说：“丙是 4 号，乙是 2 号. ” 孙说：“丁是 2 号，丙是 3 号. ” 李说：“丁是 4 号，甲是 1 号. ” 又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几？ 3. 对某班同学进行了调查，知道如下情况： 有哥哥的人没有姐姐； 没有哥哥的人有弟弟； 有弟弟的人有妹妹。 试问： （1）有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？ （2）有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？ （3）没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？ 4. 某校办数学竞赛， A、B、C、D.E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜 各人的名次排列情况。 A说：B第三名， C

20、第五名。 B说：E第四名， D第五名。 C说：A第一名， E第四名。 D说：C第一名， B第二名。 E说：A第三名， B第四名。 老师说：每个名次都有人猜对. 那么，这五名同学的名次是怎样排列的？ 练习答案 1. 根据 B、D两人的话矛盾，可知两句话中必有一句真话，一句假话. 假设 B 说真话，那么 D是罪犯，而 A也说了真话， 产生了矛盾， 所以只有 D说真话， 其余三人均说假话，则A偷了珠宝。 (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 7 - / 14 2. 直接推理可得，由于每人只说对一半，且只有李提到了1 号，故甲是 1 号，从而逐 步推出：乙是 3 号，丙是 4 号，丁是 2 号。

21、3. 根据条件得到（ 1）是对的； “有弟弟且有哥哥”并不与矛盾，因此得到（2）是不对的；根据条件得到 （3）是对的； 4. 名次排列为： C 、B、A、E、D解法如第 2 题. 教学反思 第二十五讲逻辑推理（二）数字游戏 月日课次 专题 知 识 简 述 上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简单例子，它并没有用到专门的数学原理，而是直 接运用正确推理， 解决逻辑问题的 . 这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问 题。 例 题 解 析 例 11 一次数学考试，共六道判断题 . 考生认为正确的就画“”，认为错误的就画“”. 记分的方法是：答对一题给2 分；不答的给 1 分；答错的不给分 .

22、 已知 A、B、C、D、E、F、 G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思 路。 分析 由于 E得了 9 分，说明他只答错了一道题. 先假定答错的是第1 题，这样就有一 个标准答案，并由此可分析其他人的得分. 如出现矛盾，再假定E答错的是第 2 题，直 到判断出 E答错的题号为止 . 有了正确的答案，就可以写出G的得分。 解：假设 E的第 1 题答错，那么 A至少错 3道题，一题未答，最多得5 分，与 A得 7 分矛盾 . 所以 E第 1 题答对。 假设 E第 2 题答错，可知 A最多得 3 分，矛盾 . 所以 E第 2 题答对。 假设 E第 3 题答错，

23、则 B最多得 3 分，矛盾 . 所以 E第 3 题答对。 (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 8 - / 14 假设 E第 6 题答错，则 D最多得 3 分，矛盾 . 所以 E第 6 题答对。 由于 E得 9 分，因此 E只答错一题，因此 E第 4 题答错，于是 A的第 2、4 两题对， 3、 6 两题错 . 而 A得 7 分，说明 A的第 5 题是对的 . 由 A、E两人的答案，可得一标准答案如下 表： 按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第 4 题确实答错 了. 上表的答案是正确的 . 故可知 G得 8 分。 例 12 李英、赵林、王红三人参加全国小学生

24、数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的 选手，并分别获得一、二、三等奖. 现在知道： 李英不是金城的选手； 赵林不是沙市的选手； 金城的选手不是一等奖； 沙市的选手得二等奖； 赵林不是三等奖。 根据上述情况，王红是 _的选手，他得的是 _等奖。 解：为了便于分析，我们画表帮助思考. 根据条件，在相应的格中打上“”。 由条件得出：如果王红是沙市的选手，他得二等奖，那么由条件可知：金城选手 不是一等奖，只能是三等奖. 又因为李英不是金城选手，只有赵林得三等奖. 这与条件矛 盾. 所以王红不是沙市选手，沙市选手应该是李英，他得二等奖. 这样金城的选手只能是王 红，他得三等奖。 例 13 李云和他哥哥

25、参加一次集会， 同时出席的还有其他两对兄弟. 见面后有的人握手问候， 没有人和自己的兄弟问候， 也没有人和同一个人握两次手. 事后李云发现除自己外每个人握 手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？ (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 9 - / 14 解：设除李云（用0 表示）之外的五个人分别是A、B、C、D、E，他们握手的次数分 别是 0 次、1 次、2 次、3 次、4 次，那么他们的握手情况可以用右图来表示，其中一条连 线表示握过手一次，没有连线即表示没握过手。 从图中很容易看出：李云握手2 次。 那么， 谁是李云的哥哥呢？因为A是唯一没有和 E握过手的人，所以 A、

26、 E是一对兄弟 .D 只和 A、B没握过手，而 A已经是 E的兄弟了，所以 B、D也是一对兄弟 . 这样只剩下 C是李 云的哥哥，他握手的次数也为2 次. 例 14 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行， 有 A、B、C 、D 、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。 A猜：第二包是紫的，第三包是黄的； B猜：第二包是蓝的，第四包是红的； C猜：第一包是红的，第五包是白的； D猜：第三包是蓝的，第四包是白的； E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。 猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对 . 请你判断 他们各猜对了哪一包？ 解：我们

27、把题目中的条件列成一个表，就更清楚了。 根据已知条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有C猜，所以 C猜对了第一包， 是红的；又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两 人猜，所以 E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子， 只有 A、E两人猜，那么 A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A、B、E三人猜，其中 A、 (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 10 - / 14 E都猜错了，所以 B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了； D猜第三 包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；D猜对的是第四包，是白的。

28、总结以上推理判断， A猜对了第三包是黄的， B猜对了第二包是蓝的， C猜对了第一包 是红的， D猜对了第四包是白的， E猜对了第五包是紫的。 注如果题中只给了一个条件：“每人都只猜对了一包”，你能判断他们都猜对了哪包 吗？ 例 15 有 A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2 个，失球 8 个；B两战两胜，共失球2 个；C共进球 4 个，失球 5 个，请你写出每队比赛的 比分。 分析 解决本题首先要明白两点常识： 一个队踢进一个球，对方就失去一个球，所以三个队的总进球数应等于总失球数； 两个队踢平，显然该场球的进、失球的总数应相等。 根据已知条件，可以列成表

29、格如下： 解：已知每两个队要赛一场，一共要赛三场球.B 是两战两胜，显然一场胜A，另一场 胜 C ；A踢平一场无疑是与C比赛的这场球。 由总进球数等于总失球数，则B队的进球数应为 9 个。 因为 A与 C两队进球总数是6 个，那么除去 A、C对 B的那两场球赛中，踢进B 队的那 2 球外，剩下的 4 个球便是 A与 C踢平那一场中双方各自踢进对方的进球数的和，因此A 与 C踢成 2 比 2。 现在从 C的进球数分析，由于C进球 4 个，除去与 A两平外，另外进的两个球是对B 比赛进的球数；再从C的失球数分析，因为C对 A失两球，表中 C共失了 5 个球，因此另 外失的 3 个球就是对 B失的球

30、数 . 所以 C对 B是 2 比 3。 再因为 B进球共 9 个，除去对 C进的 3 个球，那么对 A就进了 6 个球， A对 B没有进 球，所以 B对 A是 6 比 0。 例 16 北京至福州列车里坐着6 位旅客： A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、 扬州、南京和杭州，已知 A和北京人是医生； E和天津人是教师； C和上海人是工程师。 A、B、F 和扬州人参过军，而上海人从未参军。 (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 11 - / 14 南京人比 A岁数大；杭州人比B岁数大； F 最年轻。 B和北京人一起去扬州； C和南京人一起去广州。 试根据已知条件确定每位旅客的住址

31、和职业。 分析 由于职业可由住址确定，所以只需考虑确定旅客的住址。 解：下面我们利用表格进行推理. 表格中记号“”表示这个人是来自这个城市；记号 “”表示这个人不来自这个城市。 由可知， A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由可知，A、B、F不是上 海人，也不是扬州人 . 于是得到 D是上海人 . 那么他不是其他城市的人 . 如图（ a）。 由知， A和 F 不是南京人，那么A一定是杭州人 . 而其他旅客都不是杭州人 . 如下图 （b）。 由可知， B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津人， C是扬州 人；故 F是北京人， E是南京人 . 如下图（ c）。 综合上述推理

32、，我们得到： A是医生，来自杭州； B是教师，来自天津； C是工程师，来自扬州； D是工程师，来自上海； E是教师，来自南京； F是医生，来自北京。 例 17 甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学. 已知 (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 12 - / 14 甲不在北京； 乙不在天津； 在北京的人不教化学； 在天津的人教数学； 乙不教物理。 根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？ 分析 根据已知条件，我们把人、地区、科目这三类分别用点表示在三个集合内. 规定：两 者之间有关系用实线连接，没有关系用虚线连接. 这样把问题转化为用图进行推理（如图 （a

33、）. 据此，下面的结果是显然的：如果某一点用虚线连接某一个集合的两个点，则 这点与这一集合内的第三个点应连实线；如果在以不同集合内的点为顶点的三角形中两 条边是实线，则第三条边也应该是实线. 这样，上述三角形中若一条边为虚线，另一条边为 实线，则第三条边一定为虚线. 这两条结论是解题的依据 . 解题的关键是找到三个以实线为 边的三角形。 解：根据题意，甲与北京、乙与天津、乙与物理、北京与化学之间连虚线；天津与数 学之间连实线（如上图（ b）. 这样，根据上面的结论，乙与数学应连虚线，乙与化学应 连实线。 从而天津与化学连虚线，上海与化学连实线，乙与上海连实线（如下页图（c），即 乙在上海教化学

34、 . 由图（c）进一步可以看出，甲与上海应连虚线，甲与天津连实线. 因而甲 与数学连实线（如下页图（d）. 由此得出：甲在天津教数学，而余下就是丙在北京教物 理. 练习巩固 1.A、B、C、D四位同学参加 60 米赛跑的决赛 . 赛前，四位同学对比赛结果各说了如下的一 句话： (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 13 - / 14 A说：“我会得第一名 . ” B说：“ A、C都不会取得第一名 . ” C说：“ A或 B会得第一名 . ” D说：“ B会得第一名 . ” 结果有两位同学说对了 . 试问：谁会获得这次决赛的第一名？ 2.A、B、C 、D四人同住一间寝室，其中一人在修指甲，一

35、人在洗头，一人在画画，另 一人在看书，已知： A不在修指甲，也不在看书； B不在画画，也不在修指甲； 若 A不在画画，则 D不在修指甲； C既不在看书，也不在修指甲； D不在看书，也不在画画。 请问：他们各自在干什么？ 3. 张、王、李三人分别出生在北京、上海和武汉，他们分别是歌唱演员、相声演员和 舞蹈演员 . 已知：小王不是歌唱演员，小李不是相声演员；歌唱演员不出生在上海； 相声演员出生在北京；小李不出生在武汉. 试分别确定他们的出生地和职业。 4. 有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师 和医生 . 如果已知： 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层

36、； 医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层。 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 练习答案 1. 利用图表可得 A是第一名。 2. 方法 1：由知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，以及 A、C.D 不在看书，所以 B在看书，修指甲的是D.但“D修指甲”与的有条件的结论矛盾. 所以 的条件是不成立的 . 这就得到 A在画画 . 由知 C在洗头。 方法 2：可用图表法进行推理。 3. 小李是上海人，舞蹈演员；小王是北京人，相声演员； (强烈推荐 )-小学奥数 -逻辑推理 - 14 - / 14 小张是武汉人，歌唱演员。 4. 甲：教师，住二层；乙：工程师，住一层；丙：医生，住三层；丁：工人，住四层. 教学反思