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1、1 / 8 1、 如图， A、B 两点之间有6 条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从 中任取三条线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为 。 （1）当 6 时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率； （2）求的分布列和数学期望。 2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1 件不同等级产品的利 润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取1 件产品，该件产品为不同等级的概率 如表 2。若从这批产品中随机抽取出1 件产品的平均利润（即数学期望）为4.9 元。矚慫 润厲钐瘗睞枥庑赖。 （1）求 a，b 的值； （2）从这批产
2、品中随机取出3 件产品，求这3 件产品的总利润不低于17 元的概率。 2 / 8 3、空气质量指数PM2.5（单位： g/ 3 m）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个 值越高，就代表空气污染越严重。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 某市 2012 年 3 月 9 日 4 月 7 日（ 30 天）对空气质量指数PM2.5 进行检测，获得数据后得 到如下条形图：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 （1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （2）在上述 30 个监测数据中任取2 个，设 X 为空气质量类别为优的天数，求 X 的分布列。 4、某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4 所示，其
3、中成绩分组区间是： 40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100。 （1）求图中x 的值； （2）从成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人，该 2 人 中成绩在90 分以上（含90 分）的人数记为，求的数 学期望。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 3 / 8 5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40 件 产品作为样本称出它们的重量( 单位：克) ， 重量的分组区间为 （490， 495 ，（495， 500 ， ， 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 (510 ，515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图4 (1) 根据频率分布直
4、方图，求重量超过505 克的产品数量， (2) 在上述抽取的40 件产品中任取2 件， 设 Y为重量超过505 克的产品数量， 求 Y的分布列； (3) 从该流水线上任取5 件产品，求恰有2 件产品的重量超过505 克的概率。 6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率 p 与运动员离飞碟的距离 s ( 米 )成 反 比 , 每 一 个 飞 碟 飞 出 后 离 运 动 员 的 距 离 s ( 米 ) 与 飞 行 时 间 t (秒 ) 满 足 151 04stt , 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行 第二次射击 ).该运动员在每一个飞碟飞出0.5 秒时
5、进行第一次射击, 命中的概率为0.8, 当第 一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后0.5 秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不 计. 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 (1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中 飞碟的概率 ; (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两 个飞碟的概率 .厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 4 / 8 7、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的 列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生5 女生10 合
6、计50 已知在全部50 人中随机抽取1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 5 3 （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理 由； （3）现从女生中抽取2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求 的分布 列与期望 下面的临界值表供参考：茕 桢 广 鳓 鯡 选 块 网 羈 泪 。 P（K 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 / 8 1、( 本小小题主要考
7、查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识，考查或然与 必 然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (I) 解：从 6 条网线中随机任取三条网线共有20 3 6 C 种情况1分 ,6321411 4 11 )6( 3 6 1 2 1 2 C CC P 2 分 ,7322421 4 11 )7( 3 6 1 2 1 2 C CC P 3 分 , 8422431 20 31 )8( 3 6 1 2 C C P 4 分 ,9432 10 1 )9( 3 6 1 2 C C P 5 分 )9()8()7()6()6(PpPPP 4 3 10 1 20 3 4 1 4 1
8、答：线路信息畅通的概率为 4 3 6 分 (2) 解： 的取值为4，5，6，7， 8，9 7 分 ,4211 10 1 )4( 3 6 1 2 C C p 8 分,5221311 20 31 )5( 3 6 1 2 C C P 9 分 的的分布列为： 6 / 8 10 分 10 1 9 20 3 8 4 1 7 4 1 6 20 3 5 10 1 4E 11 分 .5 .6 12 分 2、（ 1）解： 设 1 件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为： 60.6540.14.9Eab, 即50.9ab. 3 分 0.60.20.11ab, 即0.3ab, 4 分 解得0.2,0.1ab. 0
9、.2,0.1ab . 6 分鹅娅尽損鹌 惨歷茏鴛賴。 (2) 解： 为了使所取出的3 件产品的总利润不低于17 元，则这3 件产品可以有两种取法：3 件都 是一等品或2 件一等品， 1 件二等品 . 8 分籟 丛妈羥为贍偾蛏练淨。 故所求的概率 P 3 0.6C 22 3 0.60.20.432. 12 分 3、 （）由条形统计图可知, 空气质量类别为良的天数为16天, 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 168 3015 . 4 分 （）随机变量 X的可能取值为 0,1,2, 则 2 22 2 30 231 0 435 C P X C , 11 822 2 30 176 1 435
10、C C P X C , 2 8 2 30 28 2 435 C P X C 所以X的分布列为 : X 0 12 6541 P0.6 a 0.1b 7 / 8 P 231 435 176 435 28 435 4、 （ 1）由题意：(0.0540.010.0063)101x，解得0.018x； （2）8090 分有50 0.018 10 9人； 90100 分有50 0.006 103人。 所有可能的取值为0, 1, 2 2112 9933 222 121212 1291 (0); (1); (0) 222222 CC CC PPP CCC 故 1291 012 222222 1 2 E。 5
11、解： (1) 重量超过505 克的产品数量是：.123 .040)501.0505.0(40 (2)Y 的分布列为： (3) 设所取的5 件产品中，重量超过505 克的产品件数为随机变量Y，则 Y ) 10 3 ,5(B,从而 10000 3087 ) 10 7 () 10 3 ()2( 322 5 CYP 即恰有 2 件产品的重量超过505 克的概率为 10000 3087 6、(1)解:依题意设( k pk s 为常数),由于15104stt, 04 151 k pt t . 2 分 当0.5t时, 1 4 5 p, 则 4 5150.51 k ,解得18k. 186 04 15151 p
12、t tt . 4 分 当1t时, 2 63 525 p. 该运动员第二次射击命中飞碟的概率为 3 5 . 6 分 12 分 8 / 8 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 (2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A，“该运动员第二次射击命中飞碟” 为事 件B，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：AAB. 7 分 43 , 55 P AP B， P AABP AP A P B 44323 1 55525 . 第一个飞碟被该运动员命中的概率为 23 25 . 10 分 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 (3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为, 则 23 3 25 B,:. 至少命中两个飞碟的概率为23PPP 12 分 C 22 3 1pp+ C 33 3 p 7、