中考选择填空压轴题专项练习(文档良心出品).pdf

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1、. . 初三中考数学压轴题专题 选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思 辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的 方法灵活解题 .这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力. 解题方法： 解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法.根据 题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种.若用一般方法不能 求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊 值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的

2、数字代入，化一般为特殊来 分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等.特别注意：这些方法在通常都是要 综合灵活运用，不能生搬硬套. 填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给 解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能.还要灵活运用多种不同的解 题方法 . 解题方法： 解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法 等.直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法.很多题目都 需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法.有时在分析解题过程中

3、所 需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法.在题目 的相关条件或信息不够明确具体时，则应分情况求解， 也就是分类讨论法.把不易解决的问题或难点， 通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法. 苏州市中考真题赏析 . . 1（2014 ? 苏州）如图， AOB为等腰三角形，顶点 A的坐标（ 2，），底边OB在x轴上将 AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A 在 x轴上，则点O的坐 标为（） A （，）B （，）C （，）D （，4） （第 1 题）（第 2 题） 2（ 2015?苏州）如图，在一笔直的海岸

4、线l上有A、B两个观测站，AB=2km ，从A测得船C在 北偏东 45的方向，从B测得船C在北偏东22.5 的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的 长）为（） A 4km B 22 km C 2 2 km D 42 km 3（ 2016 ?苏州） 9矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（ 3，4）， D是OA的中点，点E在AB上，当 CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A（ 3，1）B（ 3，）C（ 3，）D（ 3，2） （第 3 题）（第 4 题） 4（ 2016 ?苏州）如图，在四边形ABCD中， ABC=90 ，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD 的中点，连

5、接BE、BF、EF若四边形ABCD的面积为6，则 BEF的面积为（） A2 BCD3 5 如图， 在矩形ABCD中，=， 以点B为圆心，BC长为半径画弧， 交边AD于点E 若AE?ED=， 则矩形ABCD的面积为 . . （第 5 题）（第 6 题） 6如图，直线l与半径为 4 的O相切于点A，P 是 O上的一个动点（不与点A重合），过点P 作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是 7如图， 在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称， 过点F作FGCD， 交AC边于点G，连接GE若AC=18 ，BC=12，则CEG的周长为 8 （ 3 分

6、） （2015 ?苏州）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长 线于点E， 取BE的中点F， 连接DF，DF=4 设AB=x，AD=y， 则 2 2 4xy的值为 9如图，在 ABC中，AB=10，B=60 ，点 D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将 BDE 沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB 的长为 （第 9 题）（第 10 题） 10如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（ 0，2），C是AB的 中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x 轴的垂线

7、，垂足为E，连接BP、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标 为 模拟试题演练： . . 1. （蔡老师模拟）如图，反比例函数y k x （x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别 与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 y= k x(x0) C E M A D O y x B （第 1 题）（第 2 题） 2. （ 2016 ?太仓模拟）如图，点A在反比例函数 3 (0)yx x 的图像上移动，连接OA，作 OBOA，并满足30OAB.在点A的移动过程中，追踪点B形成的图像所对应的函数表达式 为（） A.

8、 3 (0)yx x ； B. 1 (0)yx x ；C. 3 (0)yx x ； D. 1 (0) 3 yx x 3. （2016 ? 太仓模拟）如图，在 ABC中，AB=4, D是AB上的一点 (不与点A、B重合 )，/DEBC， 交AC于点E，则 DEC ABC S S 的最大值为 . （第 3 题）（第 4 题） 4. （2016 ?苏州模拟）如图，OA在x轴上，OB在y轴上， 4,3OAOB ， 点C在边OA上，1AC, P的圆心 P在线段BC上 ,且P与边AB,AO都相切 .若反比例函数(0) k yk x 的图象经过 圆心P,则k的值是（） A. 5 4 B. 5 3 C. 5

9、2 D. 2 5. （2016 ?苏州模拟）如图，ABC中，2,4ABAC，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得 到A B C，使AB/B C，分别延长AB、CA相交于点D，则线段BD的长为 . . . 6. （2016 ?苏州模拟）如图，CAAB,DBAB，己知2,6ACAB，点P射线BD上一动 点，以CP为直径作O，点P运动时，若O与线段AB有公共点，则BP最大值为 . 7. （2016 ?苏州模拟）如图 (1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发， 点P以 1cm/ 秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点 Q以 2cm/ 秒的速度沿BC运动 到点C时停止 .设

10、P、Q同时出发t 秒时，BPQ的面积为ycm 2.已知 y与 t 的函数关系图象如图 (2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论 : 05t时， 24 5 yt；当6t秒时，ABEPQB； 4 cos 5 CBE;当 29 2 t秒时，ABEQBP; 段NF所在直线的函数关系式为:496yx. 其中正确的是 .( 填序号 ) . . 参考答案： 1. 考点：坐标与图形变化-旋转 分析：过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利 用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可 得BO=OB ， A

11、BO = ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后写出点 O 的坐标即可 解答：解：如图，过点A作ACOB于C，过点O 作 ODAB于D， A（ 2，）， OC=2，AC=， 由勾股定理得，OA=3， AOB为等腰三角形，OB是底边， OB=2OC=2 2=4， 由旋转的性质得，BO = OB=4，ABO =ABO， OD=4=，BD=4 =，OD=OB+BD=4+=， 点O的坐标为（，）故选C 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形， 熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 （第 1 题）（第 2 题） 2. 考点：解直

12、角三角形的应用-方向角问题 分析：根据题意在CD 上取一点E，使 BD=DE ，进而得出EC=BE=2 ，再利用勾股定理得出DE 的 长，即可得出答案 解答：解：在CD 上取一点E，使 BD=DE ，可得： EBD=45 ，AD=DC ， 从B 测得船 C 在北偏东22.5 的方向， BCE= CBE=22.5 ， BE=EC ， . . AB=2 ， EC=BE=2 ， BD=ED=， DC=2+故选： B 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键 3.【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题 【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与

13、AB的交点为E，此时 CDE的周长 最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题 【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时 CDE的 周长最小 D（， 0），A（3，0）， H（，0）， 直线CH解析式为 y=x+4， x=3 时，y=，点E坐标（ 3，）故选： B （第 3 题）（第 4 题） 4.【考点】三角形的面积 【分析】连接AC， 过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC， 易得 ABC的面积，可得BG 和 ADC 的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是 ACD以AC 为底的高的一半，可得

14、GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得 结果 【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H， ABC=90 ，AB=BC=2，AC=4， ABC为等腰三角形，BHAC， ABG， BCG为等腰直角三角形， AG=BG=2。SABC=?AB?AC= 2 2 =4，SADC=2， =2， GH=BG= ， BH=，又 EF=AC=2， . . SBEF=?EF?BH= 2 = ，故选 C 5. 考点：矩形的性质；勾股定理 分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、 BC，即可求出答案 解答

15、：解：如图，连接BE，则BE=BC设AB=3x，BC=5x， 四边形ABCD是矩形， AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90 ， 由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x 4x=x， AE?ED=，4x?x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=， 矩形ABCD的面积是ABBC=5，故答案为： 5 点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度 适中 （第 5 题）（第 6 题） 6. 考点：切线的性质 分析：作直径AC，连接CP，得出 APCPBA，利用=，得出y=x2，所以xy=xx2= x2+x=（x4） 2+2，当 x=4 时

16、，xy有最大值是2 解答：解：如图，作直径AC，连接CP，CPA=90 ， AB是切线， CAAB， PBl，ACPB，CAP = APB， APCPBA，=， PA=x，PB=y，半径为4，=，y=x2， xy=xx2=x2+x=（x4） 2+2， 当x=4 时，xy有最大值是2，故答案为：2 . . 点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质， 熟练掌握性质及定理是解本题的关键 7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质. 分析：先根据点A、D 关于点 F 对称可知点F 是 AD 的中点，再由CD AB，FG CD 可知 FG 是 A

17、CD 的中位线，故可得出CG 的长，再根据点E 是 AB 的中点可知GE 是 ABC 的中位线，故可得 出 GE 的长，由此可得出结论 解答：解：点 A、D 关于点 F 对称，点 F 是 AD 的中点 CD AB，FG CD ， FG 是ACD 的中位线， AC=18 ，BC=12 ， CG=AC=9 点E 是 AB 的中点，GE 是 ABC 的中位线， CE=CB=12 ， GE=BC=6 ， CEG 的周长 =CG+GE+CE=9+6+12=27故答案为： 27 点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一 半是解答此题的关键 8考点：勾股定理；直

18、角三角形斜边上的中线；矩形的性质 分析：根据矩形的性质得到CD=AB=x ， BC=AD=y ，然后利用直角 BDE 的斜边上的中线等于斜边 的一半得到： BF=DF=EF=4，则在直角 DCF 中，利用勾股定理求得： x2+（y4）2=DF 2 解答：解：四边形ABCD 是矩形， AB=x ，AD=y ， CD=AB=x ，BC=AD=y ， BCD=90 又 BD DE ，点 F 是 BE 的中点， DF=4 ， BF=DF=EF=4 CF=4 BC=4 y 在直角 DCF 中， DC 2+CF2=DF2，即 x2+（4 y）2=42=16 ， x2+（y 4）2=x 2+（4 y）2=1

19、6 故答案是：16 点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质根据“ 直角BDE 的斜边上 的中线等于斜边的一半” 求得 BF 的长度是解题的突破口 9. 【考点】翻折变换（折叠问题） . . 【分析】作DFBE于点F，作BGAD于点G，首先根据有一个角为60 的等腰三角形是等边三 角形判定 BDE是边长为 4 的等边三角形，从而根据翻折的性质得到 BDE也是边长为4 的等边 三角形， 从而GD=BF=2， 然后根据勾股定理得到BG=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可 【解答】解：如图，作DFBE于点F，作BGAD于点G， B=60 ，BE=BD=4，BDE是边长为4 的

20、等边三角形， 将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE， BDE也是边长为4 的等边三角形，GD=BF=2， BD=4，BG=2， AB=10，AG=10 6=4，AB=2 （第 9 题）（第 10 题） 10. 【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定EPCPDB，列出相关的比例式，求得DP 的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标 【解答】解： 点A、B的坐标分别为（8，0），（ 0，2）BO=，AO=8 由CDBO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO=PE，CD=AO=4 设DP=a， 则CP=4a， 当BP所在直线

21、与EC所在直线第一次垂直时，FCP = DBP。又EPCP， PDBD，EPC = PDB=90 EPCPDB， ，即，解得a1=1，a2=3（舍去） DP=1。又 PE=，P（1，）故答案为：（1，） . . 模拟试题演练： 1.答案： C； 赏析 ：本题主要采用待定系数法与面积法.如下图，过点M作MGOA于点G，设反比例函数解析 式为y k x （k 0） ，由反比例函数的性质可得，SOMGSOECSODA 2 k ，又由矩形的性质可得 SOMGSAMG 2 k ，SOMASAMB 2 k 2 k k，SOABSOBCSOMASAMBkk2k，S矩 形OABCSOABSOBC 2k2k4k

22、，又由图形面积关系可得S矩形OABCSODASOECS四边形 ODBE,可得方程 4k 2 k 2 k 9，解得k3. 2. 解：设 B 点坐标满足的函数解析式是y=，过点 A 作 AC x 轴于点 C，过点 B 作 BD x 轴于点 D， ACO= BDO=90 ， AOC+ OAC=90 ， AOB=90 ， AOC+ BOD=90 ， BOD= OAC ， AOC OBD ， S AOC：S BOD=（） 2， AO= BO， S AOC：S BOD=3， S AOC=OC ?AC=，S BOD=，设B 点坐标满足的函数解析式是y=故选 B （第 2 题）（第 4 题）（第 6 题） 3

23、. 解：设 AD=x ，=y， AB=4 ，AD=x ，=（）2=（） 2， =x2， DE BC ， ADE ABC ，=， AB=4 ，AD=x ，=，=， ADE 的边 AE 上的高和CED 的边 CE 上的高相等， =，得：y=x 2+ x， . . AB=4 ， x 的取值范围是0x4； y=（x2） 2+ ，的最大值为故答案为： 4. 解：作 PM AB 于 M，PN x 轴于 N，如图，设 P 的半径为r， P 与边 AB，AO 都相切，PM=PN=r ， OA=4 ，OB=3 ，AC=1 ， AB=5， S PAB+S PAC=S ABC， ?5r+?r?1=? 3?1，解得

24、r=， BN=， OB=OC ， OBC 为等腰直角三角形， OCB=45 ， NC=NB=， ON=3 =， P 点坐标为（， ）， 把 P（， ）代入 y=得 k=（）= 故选 A 5. 解：将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 AB C， AC=CA =4，AB=B A =2， A= CA B ， CB AB， BCA= D， CAD BAC， =，=，解得 AD=8 ， BD=AD AB=8 2=6 故答案为： 6 6. 解：当 AB 与O 相切时， PB 的值最大，如图，设AB 与O 相切于 E，连接 OE，则 OE AB， 过点 C 作 CF PB 于 F， CA AB，DB

25、 AB， AC OE PB， 四边形 ABPC 是矩形， CF=AB=6 ， CO=OP ， AE=BE ， 设 PB=x ，则 PC=2OE=2+x，PF=x 2，（x+2 ）2=（x2） 2+62，解得； x= ， BP 最大值为：，故答案为： . . 7. 解：当 0t 5 时，点 P 在线段 BE 上运动如图（1）所示：过点P 作 PF BQ ，垂足为F S BPQ=PF? BQ=BP?sin CBE ?BQ=t?sin CBE ?2t=sin CBEt 2 将 （5， 20） 代入得 25sin CBE=20 ， 解得： sin CBE=，0t 5 时， y=，故正确 sin CBE

26、=， COS CBE=，故错误 由图（2）可知：当 t=5 时，点 Q 与点 C 重合，当 t=10 时，点 P 与点 E 重合，则 BC=10 ，BE=10 则 BC=BE AEB= CBE ， AB=BEsin AEB=10 =8 在 ABE 中， AE=6当 t=6 时，如图2 所示： 在 ABE 与 PQB 中， ABE PQB（SAS ） 故正确 当 t=秒时 又，又 BQP= A， AEB QBP 故正确 由 DC=8 ，可知点 F（22，0）设 NF 的解析式为y=kx+b 将 N、 F 的坐标代入得：，解得： k=5，b=110 NF 所在直线解析式为y= 5x+110 故错误 故答案为：