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1、量的计量 一 、 长 度 单 位 是 用 来 测 量 物 体 的 长 度 的 。 常 用 的 长 度 单 位 有 千 米 、 米 、 分 米 、 厘 米 、 毫 米 。 二 、 长 度 单 位 ： 1 千 米 = 10 0 0 米1 米 = 1 0 分 米1 分 米 = 1 0 厘 米1 厘 米 = 1 0 毫 米1 米 = 1 0 0 厘 米1 米 = 1 00 0 毫 米 三 、 面 积 单 位 是 用 来 测 量 物 体 的 表 面 或 平 面 图 形 的 大 小 的 。 常 用 面 积 单 位 ： 平 方 千 米 、 公 顷 、 平 方 米 、 平 方 分 米 、 平 方 厘 米 。
2、四 、测 量 和 计 算 土 地 面 积 ，通 常 用 公 顷 作 单 位 。边 长1 0 0 米 的 正 方 形 土 地 ， 面 积 是1 公 顷 。 五 、 测 量 和 计 算 大 面 积 的 土 地 ， 通 常 用 平 方 千 米 作 单 位 。 边 长1 0 0 0 米 的 正 方 形 土 地 ， 面 积 是 1 平 方 千 米 。 六 、 面 积 单 位 ： 1 平 方 千 米 = 1 0 0 公 顷1 公 顷 = 1 00 0 0 平 方 米 1 平 方 米 = 1 0 0 平 方 分 米1 平 方 分 米 = 1 0 0 平 方 厘 米 七 、 体 积 单 位 是 用 来 测 量
3、 物 体 所 占 空 间 的 大 小 的 。 常 用 的 体 积 单 位 有 ： 立 方 米 、 立 方 分 米 （ 升 ） 、 立 方 厘 米 （ 毫 升 ） 。 八 、 体 积 单 位 ： （ 1 0 0 0 ） 1 立 方 米 = 1 0 0 0 立 方 分 米1 立 方 分 米 = 1 0 0 0 立 方 厘 米1 升 = 10 0 0 毫 升 九 、 常 用 的 质 量 单 位 有 ： 吨 、 千 克 、 克 。 十 、 质 量 单 位 ： 1 吨 = 1 0 0 0 千 克1 千 克 = 1 0 0 0 克 十 一 、 常 用 的 时 间 单 位 有 ： 世 纪 、 年 、 季 度
4、 、 月 、 旬 、 日 、 时 、 分 、 秒 。 十 二 、 时 间 单 位 ： （ 60 ） 1 世 纪 = 1 0 0 年1 年 = 1 2 个 月1 年 = 4 个 季 1 个 季 度 = 3 个 月1 个 月 = 3 旬大 月 = 3 1 天 小 月 = 3 0 天平 年 二 月 = 2 8 天 闰 年 二 月 = 2 9 天1 天 = 2 4 小 时 1 小时 =60分 1 分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成 高级单位的名数应该除以进率。 十四、 常用计量单位用字母表示：千米： km 米：m 分米： dm 厘米： cm 毫 米：
5、 mm 吨： t 千克： kg 克： g 升： l 毫升： ml 平面图形【认识、周长、面积】 一 、用 直 尺 把 两 点 连 接 起 来 ，就 得 到 一 条 线 段 ；把 线 段 的 一 端 无 限 延 长 ， 可 以 得 到 一 条 射 线 ；把 线 段 的 两 端 无 限 延 长 ，可 以 得 到 一 条 直 线 。线 段 、 射 线 都 是 直 线 上 的 一 部 分 。 线 段 有 两 个 端 点 ， 长 度 是 有 限 的 ； 射 线 只 有 一 个 端 点 ， 直 线 没 有 端 点 ， 射 线 和 直 线 都 是 无 限 长 的 。 二 、 从 一 点 引 出 两 条 射
6、线 ， 就 组 成 了 一 个 角 。 角 的 大 小 与 两 边 叉 开 的 大 小 有 关 ， 与 边 的 长 短 无 关 。 角 的 大 小 的 计 量 单 位 是 （ ） 。 三 、 角 的 分 类 ： 小 于9 0 度 的 角 是 锐 角 ； 等 于9 0 度 的 角 是 直 角 ； 大 于 9 0 度 小 于1 8 0 度 的 角 是 钝 角 ； 等 于 1 8 0 度 的 角 是 平 角 ； 等 于3 6 0 度 的 角 是 周 角 。 四 、 相 交 成 直 角 的 两 条 直 线 互 相 垂 直 ； 在 同 一 平 面 不 相 交 的 两 条 直 线 互 相 平 行 。 五
7、、 三 角 形 是 由 三 条 线 段 围 成 的 图 形 。 围 成 三 角 形 的 每 条 线 段 叫 做 三 角 形 的 边 ， 每 两 条 线 段 的 交 点 叫 做 三 角 形 的 顶 点 。 六 、 三 角 形 按 角 分 ， 可 以 分 为 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 和 钝 角 三 角 形 。 按 边 分 ， 可 以 分 为 等 边 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 和 任 意 三 角 形 。 七 、 三 角 形 的 内 角 和 等 于1 8 0 度 。 八 、 在 一 个 三 角 形 中 ， 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 。 九 、 在 一 个
8、 三 角 形 中 ， 最 多 只 有 一 个 直 角 或 最 多 只 有 一 个 钝 角 。 十 、四 边 形 是 由 四 条 边 围 成 的 图 形 。常 见 的 特 殊 四 边 形 有 ：平 行 四 边 形 、 长 方 形 、 正 方 形 、 梯 形 。 十 一 、 圆 是 一 种 曲 线 图 形 。 圆 上 的 任 意 一 点 到 圆 心 的 距 离 都 相 等 ， 这 个 距 离 就 是 圆 的 半 径 的 长 。 通 过 圆 心 并 且 两 端 都 在 圆 的 线 段 叫 做 圆 的 直 径 。 十 二 、 有 一 些 图 形 ， 把 它 沿 着 一 条 直 线 对 折 ， 直 线
9、两 侧 的 图 形 能 够 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形 就 是 轴 对 称 图 形 。 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 。 十 三 、 围 成 一 个 图 形 的 所 有 边 长 的 总 和 就 是 这 个 图 形 的 周 长 。 十 四 、 物 体 的 表 面 或 围 成 的 平 面 图 形 的 大 小 ， 叫 做 它 们 的 面 积 。 十 五 、 平 面 图 形 的 面 积 计 算 公 式 推 导 ： 【1】平行四边形面积公式的推导过程？ 把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。 长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积 等于平行四
10、边形的面积。 因为：长方形面积= 长宽，所以：平行四边形面积= 底高。即：S=ah 。 【2】三角形面积公式的推导过程？ 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等 于和它等底等高的平行四边形面积的一半 因为：平行四边形面积= 底高，所以：三角形面积= 底高 2。即： S=ah 2。 【3】梯形面积公式的推导过程？ 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形 面积等于平行四边形面积的一半。 因为：平行四边形面积= 底高，所以：梯形面积= （上
11、底下底）高2。即： S= （ a+b ） h2。 【4】画图说明圆面积公式的推导过程 把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 因为：长方形面积= 长宽，所以：圆面积= r r= r2 。即： S= r2 。 十六、平面图形的周长和面积计算公式： 长方形周长 = （长 + 宽）2 长方形面积= 长 宽 正方形周长 = 边长 4 正方形面积= 边长 边 平行四边形面积 = 底 高三角形面积= 底 高 2 十七、常用数据： 常用值 2=6.28 3 =9.42 4 =12.56 5 =15.7 6 =18.84 7=21.98 8 =25
12、.12 9=28.26 10 =31.4 12 =37.68 15=47.1 16 =50.24 18 =56.52 20 =62.8 25=78.5 32=100.48 6.25 =19.625 立体图形【认识、表面积、体积】 一 、 长 方 体 、 正 方 体 都 有6 个 面 ， 12 条 棱 ， 8 个 顶 点 。 正 方 体 是 特 殊 的 长 方 体 。 二 、 圆 柱 的 特 征 ： 一 个 侧 面 、 两 个 底 面 、 无 数 条 高 。 三 、 圆 锥 的 特 征 ： 一 个 侧 面 、 一 个 底 面 、 一 个 顶 点 、 一 条 高 。 四 、表 面 积 ：立 体 图
13、 形 所 有 面 的 面 积 的 和 ，叫 做 这 个 立 体 图 形 的 表 面 积 。 五 、 体 积 ： 物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 做 物 体 的 体 积 。 容 器 所 能 容 纳 其 它 物 体 的 体 积 叫 做 容 器 的 容 积 。 六 、 圆 柱 和 圆 锥 三 种 关 系 ： 等 底 等 高 ： 体 积1 3 等 底 等 体 积 ： 高1 3 等 高 等 体 积 ： 底 面 积 1 3 七 、 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 ： 圆 锥 体 积 是 圆 柱 的1 / 3 ， 圆 柱 体 积 是 圆 锥 的3 倍 ， 圆 锥 体 积 比 圆 柱 少2 /
14、 3 ， 圆 柱 体 积 比 圆 锥 多2 倍 。 八 、 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 ： 锥1 、 差 2 、 柱3 、 和4 。 九 、 立 体 图 形 公 式 推 导 ： 【 1 】 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 得 到 一 个 什 么 图 形 ？ 这 个 图 形 的 各 部 分 与 圆 柱 有 何 关 系 ？ （ 圆 柱 侧 面 积 公 式 的 推 导 过 程 ） 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 一 般 得 到 一 个 长 方 形 。 长 方 形 的 长 相 当 于 圆 柱 的 底 面 周 长 ， 长 方 形 的 宽 相 当 于 圆 柱 的 高 。 因 为 ： 长 方 形
15、 面 积 = 长 宽 ， 所 以 ： 圆 柱 侧 面 积 = 底 面 周 长 高 。 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 还 可 能 得 到 一 个 正 方 形 。 正 方 形 的 边 长 = 圆 柱 的 底 面 周 长 = 圆 柱 的 高 。 【 2 】 我 们 在 学 习 圆 柱 体 积 的 计 算 公 式 时 ， 是 把 圆 柱 转 化 成 以 前 学 过 的 一 种 立 体 图 形 （ 近 似 的 ） 进 行 推 导 的 ， 请 你 说 出 这 种 立 体 图 形 的 名 称 以 及 它 与 圆 柱 体 有 关 部 分 之 间 的 关 系 ？ 把 圆 柱 分 成 若 干 等 份 ， 切 开
16、 后 拼 成 了 一 个 近 似 的 长 方 体 。 长 方 体 的 底 面 积 等 于 圆 柱 的 底 面 积 ， 长 方 体 的 高 等 于 圆 柱 的 高 。 因 为 ： 长 方 体 体 积 = 底 面 积 高 ， 所 以 ： 圆 柱 体 积 = 底 面 积 高 。 即 ： V= Sh 。 【 3 】 请 画 图 说 明 圆 锥 体 积 公 式 的 推 导 过 程 ？ 找 来 等 底 等 高 的 空 圆 锥 和 空 圆 柱 各 一 只 。 将 圆 锥 装 满 沙 子 ， 倒 入 圆 柱 中 ， 发 现 三 次 正 好 装 满 ， 将 圆 柱 里 的 沙 子 倒 入 圆 锥 中 ， 发 现
17、 三 次 正 好 倒 完 。 通 过 实 验 发 现 ： 圆 锥 的 体 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积 的 三 分 之 一 ； 圆 柱 的 体 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圆 锥 体 积 的 三 倍 。 即 ： V= 1 / 3 Sh 。 十 、 立 体 图 形 的 棱 长 总 和 、 表 面 积 、 体 积 计 算 公 式 ： 长 方 体 棱 长 总 和=（ 长 + 宽 + 高 ） 4 长 方 体 表 面 积 = （ 长 宽 + 长 高 + 宽 高 ） 2 长 方 体 体 积 = 长 宽 高 正 方 体 棱 长 总 和 = 棱 长 12 正方体表面积=
18、棱长棱长 6 正方体体积= 棱长棱长棱长 圆柱体侧面积= 底面周长高 圆柱体表面积= 侧面积 + 底面积 2 圆柱体体积= 底面积高 圆锥体体积= 底面积高 1/ 3 图形 图 形 与 变 换 一 、 变 换 图 形 位 置 的 方 法 有 平 移 、 旋 转 等 ， 在 变 换 位 置 时 ， 每 个 图 形 的 相 应 顶 点 、 线 段 、 曲 线 应 同 步 平 移 ， 旋 转 相 同 的 角 度 。 二 、 不 改 变 图 形 的 形 状 ， 只 改 变 它 的 大 小 时 ， 通 常 要 使 每 个 图 形 的 要 素 ， 如 长 方 形 的 长 与 宽 ， 三 角 形 的 底 与
19、 高 等 同 时 按 相 同 比 例 放 大 或 缩 小 。 三 、 对 称 图 形 是 对 称 轴 两 边 的 图 形 经 对 折 后 能 够 完 全 重 合 ， 而 不 是 完 全 相 同 。 图 形 与 位 置 一 、 当 我 们 处 在 实 际 生 活 及 情 景 中 ， 面 对 教 短 距 离 时 ， 通 常 用 上 、 下 、 前 、 后 来 描 述 具 体 位 置 。 二 、 当 我 们 面 对 地 图 、 方 位 图 时 ， 通 常 用 东 、 西 、 南 、 北 ， 南 偏 东 、 北 偏 东 来 描 述 方 向 。 再 结 合 所 示 比 例 尺 计 算 出 具 体 距 离 ， 把 方 向 与 距 离 结 合 起 来 确 定 位 置 。