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1、北师大第四单元知识点汇总 第四单元、正比例和反比例 1、变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做 正比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一 定），正比例关系可以表示为：x/y=k （一定）。 3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量 随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被 减数与差，正方形的面积与边长
2、等。 4、正比例的图像是一条直线。 5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的 关系式可以表示为：x y=k（一定）。 6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关 系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 练习题 一、填空。 1在速度、路程和时间
3、这三个量中，如果( )一定， ( )和 ( )成正比 例；如果( )一定， ( )和 ( )成反比例。 2 如果 xy 3， 则 x 和 y 成 ( )比例； 如果 x 3y(x ， y 均不为0) ， 则 x 和 y 成 ( ) 比例。 3成正比例的两个量的( )一定。 二、判断下面各题中的两个量是否成比例。如果成比例，成什么比例？ 1被除数一定，除数和商。 ( ) 2图上距离一定，比例尺和实际距离。 ( ) 3小艳的年龄和体重。 ( ) 4火车行驶1000 km，行驶的速度和所需的时间。 ( ) 5正方形的边长和它的周长。 ( ) 6小红有10 本练习本，用完的本数与剩下的本数。 ( )
4、7三角形的面积一定，它的底和高。 ( ) 8电厂平均每天的用煤量一定，购进煤的总量与用煤天数。( ) 三、选择。 1当 ( )一定时，平行四边形的底和高成反比例。 A底 B 高C面积D无法确定 2下面各选项中相关联的两个量不成正比例关系的是( )。 A圆的周长与直径B圆的面积与半径 C圆的直径与半径 D 圆的周长与半径 3下面各图中，( )图中的两个量成正比例关系。 4一个没有关紧的水龙头，每时大约滴水3.6 千克。照这样计算，滴水的质量与时 间( )。 A不成比例B成反比例C成正比例 5表示c 和 a 成反比例关系的式子是( )。 四、 甲、乙是两个相关联的量，a， c 和 b ，d(a ，
5、 c， b ，d 均不为0) 是两组相对应的 值，如下表。 甲ab 乙cd 1.如果甲、乙成正比例，那么( )( ) ( )( )。 2如果甲、乙成反比例，那么( ) ( ) ( )( )。 五、解决问题。 1下面是一辆货车的行程图，根据下图回答问题。 (1) 这辆货车每小时行驶多少千米？ (2) 这辆货车行驶的路程与时间成比例吗？如果成比例，成什么比例？ 2下面是甲、乙、丙、丁四辆车从A 地到 B 地所用的时间和速度情况。 甲乙丙丁 时间 /分581020 速度 /(米 /分)1000500 (1) 请把上表补充完整。 (2) 一辆客车从A 地到 B 地用了4 分。这辆客车平均每分行驶多少米
6、？ 3一列动车匀速行驶，路程与时间的关系如下表。 时间 /时2345 路程 /千米55082511001375 (1) 如果从甲地到乙地的路程是1650千米，那么这列动车从甲地到乙地需要多少小 时？ (2) 如果这列动车行驶了1 时 30 分，那么行驶的路程是多少千米？ 4某工厂生产一批机器零件，现在生产每个零件所用的时间由更新设备前的9 分减 少到 4 分。原来生产80 个零件所用的时间，现在能生产多少个零件？ 参考答案 一、 1. 速度时间路程 (或时间速度路程 ) 路程速度时间2反正3. 比值 二、 1. 成反比例2.成反比例3. 不成比例4. 成反比例 5成正比例6.不成比例7.成反比例8.成正比例 三、 1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 四、略 五、 1.(1)48 km (2) 成比例，成正比例。 2 (1)625 250 (2)100054 1250( 米 ) 3 (1) 解：设这列动车从甲地到乙地需要x 时。 550 2 1650 x x 6 (2) 解：设行驶的路程是x 千米。 1 时 30 分 1.5 时 550 2 x1.5 x 412.5 4解：设现在能生产x 个零件。 4x 80 9 x 180