北师大版五年级(下册)数学知识要点归纳.pdf

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1、1 第一单元分数加减法 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫 做分数。 2、分数单位： 把单位 “ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1 或等于1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 3、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分 母

2、不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做 分数的基本性质。 四、分数的大小比较 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数 的基本性质进行变化） 五、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约 分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才

3、叫约分；但一般要约到最简 分数为止） 注意： 分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。 六、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是10 、100 、1000 的分数，能约分的要约分。 具体是：看有几位小数，就在1 后边写几个0 做分母，把小数点去掉的部分做分子， 能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留 三位小数。） 如果分母只含有2 或 5 的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。 七、分数的加法和减法

4、1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一 分数单位。 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算 过程，整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减， 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数 加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 2 第二单元长方体（一） 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面 ；两面相交便形成了一条棱 ；而三条棱又交于一点，

5、这个点叫作顶点 。 (2) 左面的面叫左面 ，右面的面叫右面 ，上面的面叫上面 ，下面的面叫下面 （或 叫底面 ），前面的面叫前面 ，后面的面叫后面 。 (3) 长方体有12 条棱，这12 条棱中有4 条长、 4 条宽和4 条高。正方体的12 条棱的长度都相等。 （ 4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方 体。 （ 5）长方体的棱长总和= （长 + 宽 + 高） 4= 长4+ 宽4+ 高4 长方体的宽= 棱长总和 4- 长- 高 长方体的长= 棱长总和 4- 宽- 高 长方体的高= 棱长总和 4- 宽- 长 正方体的棱长总和= 棱长 12 正方体的棱长= 棱长总和

6、 12 2、展开与折叠(正方体展开共11 种 ) 第一类：1 4 1 型 6 个 第二类：2 3 1 型 3 个 第三类： 2 2 2 型（楼梯形）1 个 第四类：3-3 型 1 个 注意： （ 1）田字型与凹字型的全错。 （ 2）正方体展开至少和最多都只剪开7 条棱。 3、长方体的表面积 （ 1） 表面积的意义：是指六个面的面积之和。 （ 3）长方体的 表面积 = 长宽 2 + 长高 2 + 宽高2 = （长宽长高宽高）2 （ 4）正方体的表面积= 棱长棱长 6 4、露在外面的面 （ 1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起； 另一种是分别从正

7、面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多 少个面，再加到一起。 例如： 如图， 4 个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是 多少？ 解：首先应找出有多少个面露在外面： 如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）； 如果用法二的方法来找：从上面看有3 个面，从右侧面看有2 个面，从正面看有 4 个面，共有3+2+4=9（个）。 因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10 10 9=900（厘 米 2） 答：露在外面的面积一共是900 平方厘米。 （ 2） 发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 （ 3）求露在外面的面的面积=

8、 棱长棱长露在外面的面的个数。 3 第三单元分数乘法 分数乘法（一）知识点： (1) 理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个 相同加数的和的简便运算。 (2) 分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的 要约成最简分数。 (3) 计算时，应该先约分再计算。 分数乘法（二）知识点： (1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 (2) 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点： 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分 之八十五。 现价 = 原价折扣 原价 = 现价折扣 折扣 = 现价

9、原价 买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即 1 除以 2 等于零点五，五折 买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即 3 除以 4 等于零点七五，七五折 分数乘法（三）知识点： 1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以 先约分。（结果是最简分数。） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小： 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 乘数乘以1 的数，积 乘数； 3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率， 求部分量，用乘法） 4、倒数 （ 1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒

10、数。倒数 是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 （ 2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。 （ 3） 1 的倒数仍是1； 0 没有倒数。0 没有倒数，是因为0 不能作除数。 （ 4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以 看成分母是1 的分数。 4 第四单元长方体（二） 一、体积与容积概念 体积： 物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积： 容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意： 同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果 容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体

11、积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变 化） 二、体积单位 1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（m 3）、立方分米（dm 3）、立方厘米（cm 3） 常用的容积单位：升、毫升，1 升 =1 立方分米、1 毫升 =1 立方厘米 2、感受1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及1 升、 1 毫升的实际意义： 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm 3作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm 3作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升 作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升 作单位 我们饮用的自来水用“立方米 ”作单位 三、长方体的体积 1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积

12、= 长宽高，长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，体积用V 表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积= 棱长棱长棱长，如果棱长用a 表示，体积可表示为V=a 3=a aa 长方体（正方体）的体积= 底面积高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积= 横截面面积长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如：长方体的高= 体积长宽 长 = 体积高宽宽 = 体积高长 注意：计算体积时，单位一定要统一； 表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。 四、体积单位的换算认识体积、容积单位。 常用的体积单位有：立方厘米（cm 3）、立方分米（dm 3） 、立方米（m 3）。

13、 常用的容积单位有：升（ L）、毫升（m L ） 知识点： 1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进为1000 1 米3=1000分米31 分米3 =1000厘米3 1 升 =1 分米31 毫升 =1 厘米3 1 升 =1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法： 体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成 高级单位除以进率 五、有趣的测量 1、不规则物体体积的测量方法： 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是 “升高了”还是“升高到”） 注意： 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积， 再算出

14、一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 5 第五单元分数除法 一、分数除法（一） 分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多 少。 分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。 二、分数除法（二） 1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意 义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。 三、分数除法（三） 1、列方程“求一

15、个数的几分之几是多少”的方法： （ 1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再 根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 （ 2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率= 标准 量） 2、判断单位“1”： 一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” 谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1” 四、倒数 1、理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个 数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母

16、调换位置。 3、 1 的倒数仍是1； 0 没有倒数。（ 0 没有倒数，是因为在分数中，0 不能做分 母。） 6 第六单元确定位置 确定位置（一）知识点 1、 认识方向与距离对确定位置的作用。 2、 能根据方向和距离确定物体的位置。 3、 能描述简单的路线图。 确定位置（二）知识点 了解确定物体位置的方法。 能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地 所在方向以及两地的距离） 1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物 体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数

17、字或 字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3， 5） 表示（第三列，第五行） （ 1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如：数 对（ 3,2 ）表示第三列，第二行。 （ 2）数对（ X， 5）的行号不变，表示一条横线，（5， Y）的列号不变，表示一 条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如：（ 2， 4）和（ 2， 7）都在第2 列上。 5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。 如：（ 3， 6）和（ 1， 6）都在第6 行上。 6、图形平移变

18、化规律： （ 1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右平移，行数不 变，列数加上平移的格数。 （ 2）图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数 不变，行数减去平移的格数。 7 第七单元用方程解决问题 1、列方程解应用题的步骤： （ 1）找到题中的等量关系式 （ 2）解设所求量为x （ 3）根据等量关系式列出相应的方程 （ 4）解答方程，注意计算结果不带单位 （ 5）检验做答 2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1 倍数设为x ，举例如下： 例： 爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍，父子俩年龄之和为40 ，求父亲和儿子的年 龄各是多少岁？ 解： 首先根据题意找

19、出等量关系式：爸爸年龄+ 儿子年龄=40 因为儿子年龄是1 倍数，所以：设儿子年龄为x 岁，那么爸爸年龄就是4x ，代 入等量关系式得： 爸爸年龄为：4x=4 8=32( 岁 ) 答：爸爸的年龄为32 岁，儿子的年龄为8 岁。 3、相遇问题涉及到的公式： 路程 = 速度时间 时间 = 路程速度 相距距离= 速度和相遇时间 8 第八单元数据的表示和分析 1、条形统计图 优点： 很容易看出各种数量的多少。 注意： 画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制 图日期下面注明图例。 2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段 顺次连接起来。 优点： 不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意： 折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离 要根据年份或月份的间隔来确定。 3、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点： 很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。