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1、. ;. 2015 学年第二学期九年级质量抽测卷 （2016 年 4 月） 数 学 卷 （满分 150 分，考试时间100 分钟） 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共25 题； 2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 一选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】 1下列代数式中，属于分式的是（ ） （A）3；（B） 1 2 ab；（C）
2、 1 x ；（D） 3 4a b 24的值为（ ） （A）2 ；（B）2；（C）2；（D）不存在 3下列方程中，没有实数根的方程是（ ） （ A） 2 210xx；（B） 2 210xx； （ C） 2 20xx；（D） 2 20xx 4方程组 134 723 yx yx 的解是（ ） （A） 3 1 y x ；（B） 1 3 y x ；（C） 1 3 y x ；（D） 3 1 y x 5如图，已知BDA CDA ，则不一定 能使 ABD ACD 的条件是（ ） （A）BD DC （ B）AB AC （C） B C （ D） BAD CAD 6若 1 Oe与 2 Oe相交于两点，且圆心距 12
3、 5O Ocm，则下列 哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ） （A）1cm、2cm ；（B） 2cm、3cm； （C）10cm、 15cm； （D）2cm、 5cm C D A B （第 5题图） . ;. 二填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7计算： 52 aa= 8分解因式： 2 36xx= 9不等式组 12 26 x x 的解集是 10函数1yx的定义域是 11二次函数 2 2yxxb的对称轴是直线x= 12袋子里有4 个黑球， m 个白球，它们除颜色外都相同经过大量实验，从中任取一个球 恰好是黑球的概率是 1 2 ，
4、则 m 的值是 13某中学九 （1）班 5 个同学在体育测试“1 分钟跳绳” 项目中， 跳绳个数如下： 126，134， 118，152，148这组数据中，中位数是 14某企业2013 年的年利润为100 万元， 2014 年和 2015 年连续增长，且这两年的增长率 相同，据统计2015 年的年利润为125 万元 .若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程 是 15如图， AB DE， ACB 是等腰直角三角形，且C= 90 ， CB 的延长线交DE 于点 G，则 CGE= 度. 16如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上且 AD:DC=1:2 ， 若ABm uuu ru r ，BDn
5、 uuu rr ，那么DC u uu r = （用向量m、n表示） . 17在平面直角坐标系xOy中， C 的半径为 r，点 P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：若点 P为射线 CP 上一点，满足 2 rCPCP，则称点P为点 P 关于 C 的反演点 如图为点 P 及其关于 C 的反演点P的示意图写出点M ( 1 2 ，0)关于以原 点 O 为圆心， 1 为半径的 O 的反演点M的坐标 18如图，底角为的等腰 ABC 绕着点 B 顺时针旋转， 使得点 A 与边 BC 上的点 D 重合，点C 与点 E 重合，联结 AD 、CE已知 tan= 3 4 ，AB=5 ，则 CE= （第 18
6、题图） C B A （第 16题图） A B C D （第 15 题图） A C D E B G x y P C P （第 17 题图） O . ;. （第 21题图） D A B C E 三解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19 （本题满分10 分） 计算： 1 11 cos3013 3 31 o 20 （本题满分10 分） 解方程： 2 53 1 11 x xx 21 （本题满分10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分） 已知：如图，在ABC 中， ABC=45 ，AD 是 BC 边上的中线， 过点 D 作 DEAB 于点 E，且sin DAB= 5 3 ，DB=
7、3 2 求： （1）AB 的长；（2） CAB 的余切值 22 （本题满分10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分） 甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地 出发前往A 地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A 地 y(km)与已用时间x(h)之间的关系，且直线y甲与直线y乙相 交于点 M （1）求y甲与 x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围） ； （2）求 A、 B 两地之间距离 （第 22 题图） x(h) M y乙 y甲 y(km) O 2 7.5 0.5 . ;. 23 （本题满分12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（
8、 3）小题 4 分） 如图，直角梯形ABCD 中， B=90 ，AD BC，BC=2AD ，点 E 为边 BC 的中点 （1）求证：四边形AECD 为平行四边形； （2）在 CD 边上取一点F，联结 AF、 AC 、 EF，设 AC 与 EF 交于点 G，且 EAF= CAD 求证： AEC ADF ； （3）在（ 2）的条件下，当ECA=45 时求： FG:EG 的比值 24 （本题满分12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分） 如图，矩形OMPN 的顶点 O 在原点， M、N 分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6 ， ON=3 ， 反比例函数 x y 6 的图像与PN 交于
9、 C，与 PM 交于 D， 过点 C 作 CAx轴于点 A， 过点 D 作 DB y轴于点 B，AC 与 BD 交于点 G （1）求证： AB/CD ； （2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以 B、C、D、E 为顶点， BC 为腰的梯形是等腰梯 形？若存在，求点E 的坐标；若不存在请说明理由 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分） 如图，在 ABC 中，AB=AC=6 ，BC=4 ，B 与边 AB 相交于点 D，与边 BC 相交于点E， 设 B 的半径为 x （1）当 B 与直线 AC 相切时，求x 的值； （2）设 DC 的长为
10、 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以 AC 为直径的 P 经过点 E，求 P与 B 公共弦的长 C B A D E （第 25 题图） （第 23 题图） A B C E D F G （第 24 题图） G O y A x B C D N P M . ;. 2015 学年第二学期九年级质量抽测卷（2016 年 4 月） 数 学 卷 参考答案与评分标准 一选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 1C；2A；3C；4B；5 B；6 D 二填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分） 7 3 a；83x（x2） ；91x3；10x1；11 1；
11、124； 13134； 14 2 100(1)125x+=； 15135； 1622mn+ u rr ；17 （ 2，0） ；18 8 10 5 三解答题： （本大题共7 题，满分78 分） 19 （本题满分10 分） 解：原式 331 31 3 22 + +-2 分 48 分 7 2 3 2 -2 分 20 （本题满分10 分） 解： 2 513(1)xxx-+-=-3 分 2 230xx-=3 分 x-3)(x+1)=0（ 解得 x13，x2 1 2 分 经检验， x 1 是增根，舍去，1 分 原方程的解为x 3 1 分 21 （本题满分10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5
12、 分） 解（ 1）在 RtBDE 中， DE AB，BD 3 2， ABC 45 ， BEDE3，2 分 在 RtADE 中， sinDAB 3 5 ，DE3， AE 4， 2 分 AB AEBE4 37 1 分 （ 2）作 CHAB ，垂足为H 1 分 AD 是 BC 边上的中线， DB 3 2， BC6 2，1 分 ABC 45 ， BH CH6，1 分 AH 761 1 分 即在 Rt CHA 中， 1 cot 6 AH CAB CH ?= 1 分 22 （本题满分10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分） 解： （1）设=(0)ykx k 甲 11 分 则 0.5k 7
13、.5， k15， 2 分 15yx=甲 1 分 （2）解法一： 设=+ (0)ykx b k 甲 11 分 把点（ 1.5，7.5） 、 （ 2，0）分别代入，得： （第 21 题图） D A B C E H （第 22 题图） x(h) M y乙y甲 y(km) O 2 7.5 0.5 . ;. 7.5=0.5 02 kb kb + ? =+? ? 2 分 解得 5 10 k b = - ? =? ? =510yx 乙 -+2 分 AB 5 210km 1 分 解法二： 设乙的速度为v km/h， 1 分 则 2v 0.5v7.5 2 分 v5 1 分 AB 5 210km2 分 23 （本
14、题满分12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 4 分） 解： （1） AD BC，BC2AD ， 点 E 是 BC 上的中点，BC2CE1 分 AD CE，2 分 四边形 AECD 为平行四边形1 分 （2）四边形AECD 是平行四边形 D AEC ，2 分 又 EAF CAD ， EAC DAF ， 1 分 AEC ADF 1 分 （ 3）设 AD a，则 BC2a， 又 ECA45 ， B90 ， AB BC2a，AEDC5a AEC ADF AEEC ADDF =，即 5aa aDF =， 5 5 DFa=，1 分 54 5 5 55 CFDCDFaaa
15、=-=-=1 分 AEDC FGFC EGAE = 4 5 4 5 5 5 a a =2 分 24 （本题满分12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分） 解：矩形OMPN ，OM 6，ON3 点 P（6，3） 点 C、D 都在反比例函数 6 y x =图像上， 且点 C 在 PN 上，点 D 在 PM 上， 点 C（2，3） ，点 D（ 6，1）2 分 又 DB y 轴， CA x 轴， A（2， 0） ，B（0， 1） BG 2，GD4，CG2，AG 1 1 2 AG GC =， 21 42 BG GD =2 分 （第 23 题图） A B C E D F G （第 24 题
16、图） O y A x B C D N P M G . ;. = AGBG GCGD 1 分 AB CD 1 分 又解 ：求直线CD 的解析式为 1 4 2 yx= -+，直线 AB 的解析式为 1 1 2 yx= -+ 因为两直线的斜率相等，在y 轴上的截距不等，所以两直线平行（酌情给分） （ 2） PNDB 当 DE1BC 时，四边形BCE1D 是等腰梯形 此时 RtCNB Rt E1PD， PE1CN 2， 点 E1（ 4，3） 2 分 CDAB， 当 E2在直线 AB 上， DE2BC 22， 四边形 BCDE2为等腰梯形， 直线 AB 的解析式为 1 1 2 yx= -+ 1 分 设点
17、 E2（x， 1 1 2 x-+） DE2=BC=22， 8) 2 1 ()6( 22 xx 1 分 5 28 1 x，4 2 x（舍去） E2（ 5 28 ， 5 9 ） ；2 分 25 （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分） 解： （1）作 AG BC 于 G，BH AC 于 H， 1 分 AB AC，AG BC， BGGC 2， 1 分 AG 2222 624 2ACCG-=-= 1 分 又 AG BCBH AC， 4 248 2 63 AG BC BH AC 状 = 1 分 当 B 与直线 AC 相切时 8 2 3 x = （2）作
18、 DFBC 于 F， 则 DFAG ， BDDF ABAG =， 即 64 2 xDF =， 22 3 DFx=1 分 1 sin 3 BFBDBx=?， CF4 1 3 x，1 分 （第 24 题图） O y A x B C D N P M G E1 E2 H G A B C H E F B C D A G （第 24 题图） O y A x B C D N P G E1 E2 . ;. 在 Rt CFD 中， CD 2DF2CF2 22 12 2 (4)() 33 yxx=-+ 28 16 3 xx-+1 分 （0x4） 1 分 （ 3）解法一： 作 PQBC 于 Q 1 分 EF 是 B
19、、 P 的公共弦， BPEF，且 EG FG， P 经过点 E， PAPEPC， AE BC， 又 AC AB ， BEEC2 PQAE，且 P是 AC 的中点 PQ 1 2 2 2 AE =，CP3， CQ 1，BQ3， BP171 分 设 BP 交 EF 于点 H 设 mBH ，由 2222 PHPEBHBE， 2222 )m17(3m2 1分 解得 4 m34 17 ， EF= 8 2m34 17 1 分 解法二： 作 PQBC 于 Q1 分 EF 是 B、 P 的公共弦， BPEF，且 EG FG， P 经过点 E， PAPEPC， AE BC， 又 AC AB ， BEEC2 PQAE，且 P是 AC 的中点， PQ 1 2 2 2 AE =，CP3， CQ 1，BQ3， BP171 分 而 RtBQPRtBGE， 1 分 EGBE PQBP =，即 2 2 217 EG =， 4 34 17 EG = 公共弦EF 8 34 17 1 分 当点 E 和点 C 重合时，34 17 16 EF2 分 E F B C D A Q P G E F B C D A Q P H