《2018届全国高三最后一次模拟(I卷)理科数学试题及答案精品.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届全国高三最后一次模拟(I卷)理科数学试题及答案精品.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年高考理科数学押题密卷( 全国新课标I 卷) 说明： 一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷 为非选择题，分为必考和选考两部分 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注 意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对 应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其 他答案 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小 题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 （1）已知集合A= (x，y)|x，y为实数， 且x 2 y 2=4 ，集合 B=( x， y) |x
2、，y为实数，且y=x2 ， 则A B的元素个数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）复数z 13i 1 2i ，则 （A）|z| 2 （B）z的实部为 1 （C）z的虚部为 i （D）z的共轭复数为1i （3）已知随机变量X服从正态分布N(1 ， 2) ， 若 P(X2) 0.72 ， 则P(X0) （A）0.22 （ B ） 0.28 （C）0.36 （ D ） 0.64 （4）执行右面的程序框图，若输出的k2，则输入x的取值范围 是 （A）(21 ，41) （B）21 ，41 （C）(21 ，41 （D）21 ，41) （5）已知等比数列an 的前n项和为Sn， a1a3
3、5 2 ，且a2a4 5 4 ，则 Sn an （A）4 n1 （B）4 n1 （C）2 n1 （D）2 n1 开始 是 x81？ 否 输入 x x2x1 结束 k 0 输出 k kk1 （6）过双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21 的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂 足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离 心率为 （A）2 （B）2 （C）5 （D ）3 （7） 已知函数f(x) cos(2x 3 )，g(x) sin (2x 2 3 )， 将f(x) 的图象经过下列哪种变换可以与g(x) 的图象重合 （A）向左平移 12 （B）向右平移 12 （C）向左平移 6 （D
4、）向右平移 6 （8）某几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积为 （A） 113 6 （B）3 （C） 53 3 （D） 43 3 （9）已知向量a=（1, 2） ，b=（2,3）若（c+a）b，c（b+a） ， 则 c= （A） （ 7 9 ， 7 3 ）（B） （ 7 3 ， 7 9 ） （C） （ 7 3 ， 7 9 ）（D） （ 7 9 ， 7 3 ） （10）4 名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录 侧视图 俯视图 正视图 11 2 3 用，则每家单位至少录用一名研究生的情况有 （A）24 种（B）36 种（C）48 种（D ）60 种 （11）函数，其图像的对称中
5、心是 （A）（ 1，1）（B）（ 1， 1） （C）（ 0，1）（D）（ 0， 1） （12）关于曲线C：x 1 2 y 1 2 1，给出下列四个命题： 曲线C有且仅有一条对称轴；曲线C的长度l 满足l2； 曲线C上的点到原点距离的最小值为 2 4 ； 曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 1 6 上述命题中，真命题的个数是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填 写在题中横线上 （13）在 (1 x 2) (1 2 x ) 5 的展开式中，常数项为_ （14） 四棱锥P-ABCD的底面是边长为42的正 方形，侧棱长都等于
6、45，则经过该棱 锥五个顶点的球面面积为_ （15） 点P在ABC内部 （包含边界）， |AC|=3 ， |AB|=4 ，|BC|=5 ，点P到三边的距离分别是d1, d2 , d3 ， 则d1+d2+d3的取值范围是 _ （16）ABC的顶点A在y 24x 上，B，C两点在直线x2y+5=0 上，若 |ABAC |25 ，则ABC面积的最小值为_ 三、解答题：本大题共70 分，其中（ 17）（ 21）题为必考题， （22） ， （23） ， （24）题为选考题解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 （17） （本小题满分12 分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，s
7、inA 3cosA2sinB （）求角C的大小； （）求 ab c 的最大值 （18） （本小题满分12 分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8 场比赛中得分 统计的茎叶图如下： d1 d2 d3 B C A P 甲乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 9 8 3 2 1 3 （）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率 作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影 响，预测在本赛季剩余的2 场比赛中甲、乙两名队员得分均超过 15 分次数X的分布列和均值 （19） （本小题满分12 分） 如图
8、，三棱柱ABC-A1B1C1的侧 面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为 菱形，CBB1，ABB1C （）求证：平面ABB1A1BB1C1C； （）求二面角B-AC-A1的余弦值 BB yC OB AA 1C 1A1 （20） （本小题满分12 分） 已知椭圆C： x 2 a 2 y 2 b 21（ab0）经过点M( 2， 1) ，离 心率为 2 2 过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异 于M的另外两点P、Q （）求椭圆C的方程； （）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值； （）PMQ能否为直角？证明你的结论 （21） （本小题满分12 分） 已知函数x轴是函数图象的一条切线
9、 （）求a； （）已知； （）已知： 请考生在第（22） ， （23） ， （24）三题中任选一题作答，如果 多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所 选题目对应的题号涂黑 （22） （本小题满分10 分）选修 4-1 ：几何 证明选讲 A B C D E O 如图所示，AC为O的直径，D为BC 的中点，E为BC的中点 （）求证：DEAB； （）求证：ACBC 2ADCD （23） （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是 C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足 |OP| |OM| 4，记点P 的轨迹为C2
10、 （）求曲线C2的极坐标方程； （）求曲线C2上的点到直线cos( 4 )2距离的最 大值 （24） （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲 设f(x) |x3| |x4| （）解不等式f(x)2； （）若存在实数x满足f(x)ax1，试求实数a的取值范 围 2018 年高考理科数学押题密卷( 全国新课标I 卷) 一、选择题： CDBCD ABCDD BA 二、填空题： （13）41；（14）100；（15） 12 5 ，4； （16）1 三、解答题： （17）解：（） sinA3cosA2sinB即 2sin (A 3 )2sinB，则 sin (A 3 )sinB3 分 因为 0
11、A，B，又ab进而AB， 所以A 3 B，故AB 3 ，C 3 6分 （）由正弦定理及（）得 ab c sinAsinB sinC 2 3 sinA sin (A 3 )3sinA cosA2sin (A 6 )10 分 当A 3 时， ab c 取最大值2 12 分 （18）解： （）x - 甲 1 8 (79111313162328) 15， x - 乙 1 8 (7 8101517192123) 15， s 2 甲 1 8 ( 8) 2( 6)2( 4)2( 2)2( 2)21282 13 2 44.75 ， s 2 乙 1 8 ( 8) 2 ( 7)2 ( 5)2 02 224262
12、8 2 32.25 甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差 较小） 4 分 （）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15 分的 概率分别为p1 3 8 ，p2 1 2 ，两人得分均超过15 分的概率 分别为p1p2 3 16， 依题意，XB(2， 3 16)， P(Xk) C k 2( 3 16) k (13 16) 2k ，k0，1，2， 7 分 X的分布列为 X 0 1 2 P 169 256 78 256 9 256 10 分 X的均值E(X) 2 3 16 3 8 12分 （19）解： （）由侧面ABB1A1为正方形，知ABBB1 又ABB1C，BB1B1CB1，所
13、以AB平面BB1C1C， 又AB平面ABB1A1，所以平面 ABB1A1BB1C1C4分 （）建立如图所示的坐标系O-xyz 其中O是BB1的中点，OxAB，OB1为y轴，OC为z轴 设AB2，则A(2，1，0) ，B(0，1，0) ，C(0 ，0，3) ， A1(2 ，1，0) AB (2，0，0) ，AC ( 2，1，3) ，AA1 (0 ，2，0) C B1 B x z 6 分 设n1(x1，y1，z1) 为面ABC的法向量，则n1AB 0，n1AC 0， 即 2x10， 2x1y13z10 取z1 1，得n1(0 ，3，1) 8分 设n2(x2，y2，z2) 为面ACA1的法向量，则n
14、2AA1 0，n2AC 0， 即 2y20， 2x2y23z20 取x23，得n2(3，0，2) 10 分 所以 cosn1，n2 n1n2 |n1|n2| 7 7 因此二面角B-AC-A1的余弦值为 7 7 12分 （20）解： （）由题设，得 4 a 2 1 b 21， 且 a 2 b 2 a 2 2 ， 由、解得a 26， b 23， 椭圆C的方程为 x 2 6 y 2 3 13分 （）记P(x1，y1) 、Q(x2，y2) 设直线MP的方程为y1k(x2) ，与椭圆C的方程联立， 得 (1 2k 2) x 2(8 k 24k) x8k 28k 40， 2，x1是 该 方 程 的 两 根
15、 ， 则 2x1 8k 28k4 12k 2，x1 4k 24k2 12k 2 设直线MQ的方程为y1k(x2) ， 同理得x2 4k 24k2 12k 26 分 因y11k(x12) ，y21k(x22) ， 故kPQ y1y2 x1x2 k(x12) k(x22) x1x2 k(x1x24) x1x2 8k 12k 2 8k 12k 2 1， 因此直线PQ的斜率为定 值 9分 （）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为k， 假设PMQ为直角，则k(k) 1，k1 若k1，则直线MQ方程y1 (x2) ， 与椭圆C方程联立，得x 24x40， 该方程有两个相等的实数根2，不合题意； 同理，
16、若k 1 也不合题意 故PMQ不可能为直 角12分 （21）解：（）fx) = 当x(0，a) 时，fx) 0，f(x) 单调递减， 当x(a， )时，fx) 0，f(x) 单调递增 x轴是函数图象的一条切线，切点为（a，0） f(a)=lna1=0，可知 a=1. 4分 （）令1，由x0 得知t1，于是原不等式 等价于： . 取，由（）知： 当t(0， 1) 时，gt) 0，g(t) 单调递减， 当t(1， )时，gt) 0，g(t) 单调递增 g (t)g (1)=0 ，也就是. . 8 分 （）由（）知： x 是正整数时，不等式也成 立，可以令： x=1，2，3， n-1 ，将所得各不等
17、式两边相加，得： 即. 12分 （22）证明： （）连接OE ，因为D为BC 的中点，E 为BC的中点，所以OED三点共线 因为E为BC的中点且O为AC的中 点，所以OEAB，故 DEAB5 分 E B O AC D （）因为D为BC 的中点，所以BADDAC，又BAD DCBDACDCB 又因为ADDC，DECEDACECD AC CD AD CE ADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCD ACBC 10 分 （23）解： （）设P(，) ，M(1，) ，依题意有 1sin2，14 3分 消 去1， 得 曲 线C2的 极 坐 标 方 程 为 2sin 5 分 （）将C2，C3的极坐
18、标方程化为直角坐标方程，得 C2：x 2( y1) 21， C3：xy2 7分 C2是以点 (0 ，1) 为圆心，以1 为半径的圆，圆心到直线C3的 距离d 32 2 ， AA1A1 故 曲 线C2上 的 点 到 直 线C3距 离 的 最 大 值 为1 32 2 10分 （24）解： （）f(x) |x3| |x4| 72x，x3， 1，3x4， 2x7，x4 2分 作函数yf(x) 的图象，它与直线y2 交点的横坐标为 5 2 和 9 2 ，由图象知 不等式f(x)2 的解集为 5 2 ， 9 2 5分 （）函数yax1 的图象是过点 (0 ， 1)的直线 当且仅当函数yf(x)与直线yax1 有公共点时，存在题 设的x 由图 象知 ，a取值 范围为 ( ， 2) 1 2 ， ) 3 O x y 4 5 2 9 2 1 y2 yax1 yf (x) yax1 a 1 2 a 2 10 分 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有