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1、专题五第 3 讲 一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，第14 题只有一项符合题目要求，第57 题有多项符合题目要求 1以下说法中哪些是正确的() A物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒 D物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒 【答案】 C 2如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨 过滑轮 (不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A，B 处于同一高度并恰好处于静止状态剪 断轻绳后 A 下落、 B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块() A速率的变化量不同 B机械能的变
2、化量不同 C重力势能的变化量相同 D重力做功的平均功率相同 【答案】 D 【解析】 由题意根据力的平衡有mAgmBgsin ，所以 mAmBsin .根据机械能守恒定 律 mgh1 2mv 2，得 v 2gh，所以两物块落地速率相等，选项A 错误；因为两物块的机械 能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，选项B 错误；根据重力做功与重力势能变化 的关系，重力势能的变化为 Ep WG mgh，所以 EpA mAghmBghsin ，EpBmBgh， 选项 C 错误；因为A、B 两物块都做匀变速运动，所以A 重力的平均功率为P AmAg v 2，B 重力的平均功率P B mBg v 2sin ，因
3、为 mAmBsin ，所以 PA PB，选项 D 正确 3静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力不计空 气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是() ABCD 【答案】 C 【解析】 物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为 WF 1 2at 2，与时间成二次函数关系，选项 A、B 两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作 用，所以机械能守恒，D 项错误， C 项正确 4如图所示，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差 为 h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的 速
4、度为 () A 1 8gh B 1 6gh C 1 4gh D 1 2gh 【答案】 A 【解析】 设管子的横截面积为S，液体的密度为 .打开阀门后，液体开始运动，不计液 体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体减少的重力势能转化为动能，两边液面相平时， 相当于右管 1 2h 高的液体移到左管中， 重心下降的高度为 1 2h，由机械能守恒定律得 1 2hS g 1 2h 1 2 4hS v 2，解得， vgh 8 .选项 A 正确 5如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一 端与该小球相连现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于 O
5、B 长度，弹簧处于OA，OB 两位置时弹力大小相等在小球由A 到 B 的过程中 () A加速度等于重力加速度g 的位置有两个 B弹簧弹力的功率为零的位置有两个 C弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功 D弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动 的距离 【答案】 AC 【解析】 在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到 B 有一状态弹力 为 0 且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g.则有两处加速 度为 g，故 A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为 0，有一位置的弹力
6、为0，其功率为0，共 3 处，故 B 项错误；因A 点与 B 点弹簧的弹性势 能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因 小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹 力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误 6如图所示，滑块A， B的质量均为m，A 套在固定竖直杆上，A， B 通过转轴用长度 为 L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A，B 均静止由于微小扰动，B 开 始沿水平面向右运动不计一切摩擦，滑块A，B 视为质点在A 下滑的过程中，下列说法 中正确的是 () AA，B 组成的系统机械能守恒 B在 A
7、 落地之前轻杆对B 一直做正功 CA 运动到最低点时的速度为2gL D当 A 的机械能最小时，B 对水平地面的压力大小为2mg 【答案】 AC 【解析】 A，B 组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B 组成的系统机械能守 恒，选项A 正确；分析B 的受力情况和运动情况：B 先受到竖直杆向右的推力，使其向右 做加速运动，当B 的速度达到一定值时，杆对B 有向左的拉力作用，使B 向右做减速运动， 当 A 落地时， B 的速度减小为零，所以杆对B 先做正功，后做负功，选项B 错误；由于A、 B 组成的系统机械能守恒，且A 到达最低点时B 的速度为零，根据机械能守恒定律可知选 项 C 正确； B
8、 先做加速运动后做减速运动，当B 的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹 力为零，故B 对水平面的压力大小为mg，由于 A、B 组成的系统机械能守恒，故此时A 机 械能最小，选项D 错误 7如图所示， A，B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上， B，C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上现用 手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面 平行已知A 的质量为4m，B，C 的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦 不计，开始时整个系统处于静止状态释放A 后， A 沿斜面下滑至速度最大时C
9、 恰好离开 地面下列说法错误的是() A斜面倾角 60 BA 获得的最大速度为2g m 5k CC 刚离开地面时，B 的加速度最大 D从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中，A， B 两小球组成的系统机械能守恒 【答案】 ACD 【解析】 释放 A 后， A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等 于 4mgsin ，弹簧的弹力等于mg，则有 4mgsin mgmg，解得斜面倾角 30 ，选项 A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x mg k ，由机械能守恒定律得4mg 2xsin mg 2x1 2 4mv 21 2mv
10、 2，解得 A 获得的最大速度为 v2g m 5k，选项 B 正确； C 刚离开地面时， B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到 C 刚离开地面的过程中，A，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误 二、非选择题 8如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和 B，A 套在 光滑水平杆上， 定滑轮离水平杆的高度h0.2 m， 开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角 1 37 ，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角 253 时， A 的速度为多大？在以后的运动 过程中， A 所获得的最大速度为多大？ (设 B 不会碰到水平杆，sin 370.6，sin 53
11、0.8，取 g10 m/s 2) 解： 设绳与水平杆夹角 253 时， A 的速度为 vA，B 的速度为vB，此过程中B 下降的 高度为 h1，则有 mgh1 1 2mv 2 A 1 2mv 2 B，其中 h1 h sin 1 h sin 2， v Acos 2 vB，代入数据，解 以上关系式得vA1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功， A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功， A 做减速运动故当 190 时， A 的速度最大， 设为 vAm，此时 B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h2，则有 mgh2 1 2mv 2 Am，其中
12、h2 h sin 1h，代入数据解得 vAm1.63 m/s. 9如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点 位置处于圆心O 的正下方在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球 以 v02gl的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方 向滑入轨道小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求： (1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x； (2)圆弧 BC 段所对的圆心角 ； (3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力 解： (1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t，由平抛运动规律得l 1 2gt 2，xv 0t
13、 联立解得 x2l. (2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2 y2gl，tan v y v0，解得 45 . (3)小球从 A 运动到 C 点的过程中机械能守恒，设到达 C 点时速度大小为vC，由机械能 守恒定律有 mgl 11 2 2 1 2mv 2 C 1 2mv 2 0 设轨道对小球的支持力为F，有 F mgmv 2 C l 解得 F(72)mg 由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为 F (72)mg，方向竖直向下 10如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy，其中 x 轴水平，一长为2l 的细绳一端 系一小球，另一端固定在y 轴上的 P 点， P 点坐标为 (0，l)，将小球拉
14、至细绳呈水平状态， 然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动， 细绳承受的最大拉力为9mg，为使小球 下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围 解： 当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有 mgmv 2 1 r1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，根据机械能守恒定律有 mg(lr1) 1 2mv 2 1 x1 2lr1 2l2 解得 x1 7 3 l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧， 则有 Fmaxmgmv 2 2 r2 小球由静止到圆周的最低点这一过程，根据机械能守恒定律有 mg(lr2) 1 2mv 2 2 x2 2lr2 2l2 解得 x24 3l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为 7 3 l x 4 3l. 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有