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1、南京市 2018 年初中毕业生学业考试 数学 1 一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答 题卡相应位置 上） 19的值等于 A3B3C3D3 2下列运算正确的是 Aa 2a3=a5 Ba 2?a3=a6 Ca 3a2=a D(a 2)3=a8 3在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800 万人，其中65 岁及以上人口占 9.2%则该市65 岁及以上人口用科学记数法表示约为 A0.73610 6 人B7.36104人 C7.36 10 5人 D7.3610 6 人 4为了解某初中学
2、校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法 最合适的是 A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱 的是 6如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（ 2，a） (a2)， 半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 的弦 AB 的长为2 3，则 a 的值是 A2 3B222C2 3D23 二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 72 的相
3、反数是 _ 8如图，过正五边形ABCDE 的顶点 A 作直线 lCD，则 1=_ AB CD (第 5 题 ) (第 6 题) A B B P x y y=x 9计算(21)(22)=_ 10等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为_ 11如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点 A，再以 A 为圆心， AO 长 为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则 cos AOB 的值等于 _ 12如图，菱形ABCD 的连长是 2，E 是 AB 中点，且DE AB，则菱形ABCD 的面积为 _ 2 13如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B 两点的弓形（弓形的弧是
4、O 的 一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P 与 A、B 的张角 APB 的最大 值为 _ 14如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、 CD 上的点， BE=CF，连接 AE、BF，将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为a（0 a180） ，则 a=_ 15设函数 2 y x 与1yx的图象的交战坐标为（a，b） ，则 11 ab 的值为 _ 16甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报 6按此规律， 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50 时，报数结
5、束； 若报出的数为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手 的次数为 _ 三、解答题（本大题共12 小题，共 88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（6 分）解不等式组 523 1 32 x xx ，并写出不等式组的整数解 18（6 分）计算 22 1 () ab ababba A B O P (第 12 题) (第 8 题) B A C D E l 1 (第 11 题) B A M O (第 12 题) B A D C E (第 14 题) A B C D F E 19（6 分）解方程x 24x1=0 20（7 分）某校部
6、分男生分3 组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相 应数据的统计图如下 求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； 小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误： “训练后第二组男生引体向上个数 没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3 个这么多”你 同意小明的观点吗？请说明理由； 你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点 21（7 分）如图，将ABCD 的边DC 延长到点E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F 求证： ABF ECF 若 AFC=2D，连接 AC、BE求证：四边形 ABEC 是矩形 22（7 分）小颖和小亮上山游
7、玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点 会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发 后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min 后行走的路程 为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系 小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min 当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 2 4 6 8 10 12 0 第一组第二组第三组组别 6 5 3 9 9 11 训练前 训练后 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向
8、上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 20% 增加 8 个 增加 6个 增加 5 个 个数没有变化 (第 20 题) 平均成绩（个） A B C D E F (第 21 题) 23（7 分）从 3 名男生和2 名女生中随机抽取2018 年南京青奥会志愿者求下列事件的概 率： 抽取 1 名，恰好是女生； 抽取 2 名，恰好是1 名男生和1 名女生 24（7 分）已知函数y=mx 26x1（m 是常数） 求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； 若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值 25（7 分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度
9、为30m 的建筑物 CD 进行测量，在点 C 处塔顶 B的仰角为45， 在点 E 处测得 B的仰角为37 （B、D、E 三点在一条直线上） 求电视塔的高度h （参考数据： sin37 0.60，cos37 0.80，tan37 0.75） 26（8 分）如图，在RtABC 中， ACB=90， AC=6 ， BC=8，P 为 BC 的中点动 点 Q 从点 P 出发，沿射线PC 方向以 2/s 的速度运动，以P 为圆心， PQ 长为半径作 圆设点 Q 运动的时间为t s 当 t=1.2 时，判断直线AB 与 P 的位置关系，并说明理由； 已知 O 为 ABC 的外接圆，若P 与 O 相切，求 t
10、 的值 A B E C D h 37 45 (第 25 题) 30 50 1950 3000 80 x/min y/m O (第 22 题) 27（9 分）如图， P 为 ABC 内一点， 连接 PA、PB、PC，在 PAB、PBC 和 PAC 中， 如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称P 为 ABC 的自相似点 如图，已知Rt ABC 中， ACB=90， ACB A，CD 是 AB 上的中线，过 点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明E 是 ABC 的自相似点 在 ABC 中， A B C 如图，利用尺规作出ABC 的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； 若 ABC 的内心 P
11、是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 28（11 分） 问题情境 已知矩形的面积为a（a 为常数， a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是 多少？ 数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则 y 与 x 的函数关系式为2()(0) a yxx x 探索研究 我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函 数 1 (0)yxx x 的图象性质 填写下表，画出函数的图象： x 1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 A B C P Q O (第 26 题) B B B C C C A A A D P E (第 27 题) 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 （第
12、28 题） 1 1 y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 在求二次函数y=ax2 bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还 可以通过配方得到请你通过配方求函数 1 yx x (x0)的最小值 解决问题 用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案 答案： 一.选择题： ACCDBB 二.填空： 7. 2 8. 36 9. 210. 6 11. 1 2 12. 2 313. 40 14. 90 15. 1 2 16. 4 17.解： 解不等式得：1x 解不等式得：2x 所以，不等式组的解集是12x 不等式组的整数解是 1，0，1 18. 22 1 ) ab ababba
13、解：（ ()()()() aabb ab abab abba ()() bba ab abb 1 ab 19. 解法一：移项，得 2 41xx 配方，得 2 4414xx， 2 (2)3x 由此可得23x 1 23x， 2 23x 解法二：1,4,1.abc 22 4( 4)4 1 1120bac， 412 23. 2 x 1 23x， 2 23x 20.解：训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 53 100% 3 67% 不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+620%+5 20%+050%=3 （个） （3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成
14、绩比训练前 增长的百分数最大 21.证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD,AB=CD ABF=ECF. EC=DC , AB=EC 在 ABF 和 ECF 中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC ， ABF ECF （2）解法一： AB=EC ，ABEC，四边形ABEC 是平行四边形AF=EF ， BF=CF 四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D，又AFC= 2D，AFC= 2ABC AFC=ABF+BAF，ABF=BAF FA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC 口ABEC 是矩形 解法二： AB=EC ，ABEC，四边形ABEC 是平行四边形 四边形 ABCD
15、 是平行四边形，ADBC，D=BCE 又AFC= 2D，AFC= 2BCE， AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FEC AE=AD 又 CE=DC ， ACDE即ACE= 90 口ABEC 是矩形 22. 解 3600， 20 当5080x时，设 y 与 x 的函数关系式为ykxb 根据题意，当 50x 时，1950y；当 80x ，3600y 所以，y与x的函数关系式为55800yx 缆车到山顶的路线长为3600 2=1800（m） ， 缆车到达终点所需时间为1800 180 0（min） 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10 5060（min） 把60x代入55800yx，得
16、y= 5560800=2500 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m） 23. 解抽取1 名，恰好是女生的概率是 2 5 分别用男1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取2 名，所有可能出现 的结果有：（男 1，男 2） ， （男 1，男 3） ， （男 1，女 1） ， （男 1，女 2） ， （男 2，男 3） ， （男 2， 女 1） ， （男 2，女 2） ， （男 3，女 1） ， （男 3，女 2） ， （女 1，女 2） ，共 10 种，它们出现的可 能性相同，所有结果中，满足抽取2 名，恰好是 1 名男生和1
17、 名女生（记为事件A）的结果 共 6 种，所以 P（A）= 63 105 24.解：当x=0 时，1y 所以不论m为何值，函数 2 61ymxx的图象经过y轴上的一个定点（0， 1） 当0m时，函数61yx的图象与x轴只有一个交点； 当0m时 ， 若 函 数 2 61ymxx的 图 象 与x轴 只 有 一 个 交 点 ， 则 方 程 2 610mxx有两个相等的实数根，所以 2 ( 6)40m，9m 综上，若函数 2 61ymxx的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 0 或 9 25.在Rt ECD中，tanDEC DC EC EC tan DC DEC 30 40 0.75 （m） 在Rt
18、BAC中， BCA45 ，BA CA 在Rt BAE中，tanBEA BA EA 0.75 40 h h 120h（m） 答：电视塔高度约为120m 26.解直线AB与P 相切 如图，过点P 作 PDAB, 垂足为 D 在 RtABC 中， ACB90 ， AC=6cm，BC=8cm， 22 10ABACBCcm P 为 BC 的中点， PB=4cm PDB ACB90 ， PBD ABC PBD ABC PDPB ACAB ,即 4 610 PD ， PD =2.4(cm) 当 1.2t 时，22.4PQt(cm) PDPQ，即圆心 P到直线AB的距离等于P 的半径 直线AB与P 相切 AC
19、B90 ， AB 为 ABC 的外切圆的直径 1 5 2 OBABcm 连接 OP P 为 BC 的中点， 1 3 2 OPACcm 点 P 在O 内部，P 与O 只能内切 523t或253t，t=1 或 4 P 与O 相切时， t 的值为 1 或 4 27. 解在 Rt ABC 中， ACB90 ，CD 是 AB 上的中线， 1 2 CDAB， CD=BD BCE ABC BECD， BEC90 ， BEC ACB BCE ABC E 是 ABC 的自相似点 作图略 作法如下：（ i）在 ABC 内，作 CBD A； （ii ）在 ACB 内，作 BCE ABC；BD 交 CE 于点 P 则
20、 P 为ABC 的自相似点 连接 PB、 PC P 为ABC 的内心， 1 2 PBCABC， 1 2 PCBACB P 为 ABC 的自相似点，BCP ABC PBC A， BCP ABC=2PBC = 2A， ACB2BCP= 4A A+ABC+ ACB180 A+2 A+4A180 180 7 A该三角形三个内角的度数分别为 180 7 、 360 7 、 720 7 28. 解 17 4 ， 10 3 ， 5 2 ，2， 5 2 ， 10 3 ， 17 4 函数 1 yx x (0)x的图象如图 本题答案不唯一，下列解法供参考 当0 1x 时，y随x增大而减小；当 1x 时 ,y随x增
21、大而增大；当 1x 时函数 1 yx x (0)x的最小值为2 1 yx x = 221 ()()x x = 22111 ()()22xxx xxx = 2 1 ()2x x 当 1 x x =0，即1x时，函数 1 yx x (0)x的最小值为2 当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有