2018年常德市中考数学试卷及答案精品.pdf

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1、2018 年常德市初中毕业学业考试数学试题 卷解析 准考证号姓名 考生注意 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4 页，七道大题，满分120分，考试 时量 120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题 (本大题 8 个小题，每小题3 分，满分 24 分 21. 若向东走 5 米记作 +5米，则向西走 5 米应记作米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案： -5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记 为“+”，则另一个 记为“-

2、”。 22. 我国南海海域的面积约为3500000 2， 该面积用科学计数法应表 示为 2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10aa n 答案： 3.5 10 6 点评：掌握科学计数的定义与方法，科学计数分两种情况： 非常大的数，很小的 数，要准确的确定a 和 n 的值。 23. 分解因式： 22 - nm。 知识点考察：因式分解。 分析：平方差公式分解因式。 答案：nmnm- 点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要 注意运用“一提、二套、 三分组”的方法。 24. 如图 1，在 RtABC中， C=90 o，AD是BAC 的平分线， DC=2 ，

3、 则 D到 AB边的 距离是。 知识点考察： 点到直线的距离， 角平分线性质定理， 垂直的定 义。 分析：准确理解垂直的定义， 判断 AC与 BC 的位置关系， 然后自 D向 AB作垂线，并运用角平 分线性质定理。 答案： 2 点评：自 D向 AB作垂线是做好该题关键的一步。 25. 函数4-xy中自变量 x 的取值范围是。 知识点考察：二次根式的定义，一元一次不等式的解法。 分析： 根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等 式。 答案：4x 点评：准确理解二次根式的定义。 26. 已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤 维长度的方差 S 2 甲=1.3275，乙种棉花

4、的纤维长度的方差S 2 乙=1.8775，则甲、乙 两种棉花质量 较好的是。 知识点考察：方差的运用。 分析：在产品的比较过程中方差大的波动大，性能不稳定， 产 品质量差等等。 答案：甲 点评：准确理解方差的含义， 根据方差的值的比较作出相应的 结论。 27. 若梯形的上底长是10 厘米，下底长是30 厘米，则它的中位线长 为厘米。 知识点考察：梯形的中位线定理。 分析：梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半。 答案： 20 点评：梯形的中位线定理的简单运用。 28. 规定用符号 m 表示一个实数m 的整数部分，例如： 3 2 =0 ， 3.14=3.按此规定 110 的值为。 知识点考察：数

5、的结构，算术平方根 分析：先确定10的近似值，然后确定110 的整数部分。 答案： 4 点评：此题除考察知识点外，还考察了学生的阅读理解能力。 是课改后的一种很 常见的题型，解此类题要注意阅读理解和模仿。 二、选择题 (本大题 8 个小题，每小题3 分，满分 24 分 9、若 a 与 5 互为倒数，则 a= ( ) A. 5 1 B. 5 C. -5 D. 5 1 - 知识点考察：倒数的定义，互为倒数的两个数之间的 关系。 分析：根据 5a=1去求 a 答案： A 点评：概念、定义的简单运用。 10、图 2 所给的三视图表示的几何体是（） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆台 知识

6、点考察：简单几何体的三视图。 分析：根据三视图准确判断出几 何体。 答案： B 点评：在平时的学习中要对圆柱、圆锥、圆台、正三棱锥、正 三棱柱、球等几何体的 三视图要加以练习和识别。 11、下列运算中，结果正确的是（） A. 1243 aaa B. 5210 aaa C. 532 aaa D.aaa3-4 知识点考察：同底数幂的乘法、除法，同类项的定义，整式的 加减。 分析：在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答 案 B中的 a0。 答案： D 点评：对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲， 否则就会落入陷阱。 12、实数 a，b 在数轴上的位置如图3 所示， 下列各式正确的

7、是（） A.0ba B.0ab C.0ba D.0- ba 知识点考察：数轴，绝对值，有理数的运算，有理数的大小 比较。 分析： 通过观察 a 离开原点的单位长度小于b 离开原点的单位 长度。 答案： A 点评：此题还考察了学生的观察能力，根据a、b 所在的位置 去判断 a、b 的正负，然 后根据它们离开原点的单位长度进行比较，并按指定的 运算去估计值的正负。 13、若两圆的半径分别为2 和 4，且圆心距为 7，则两圆的位置关系 为（） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 知识点考察：圆与圆的位置关系。 分析：通过数量的比较去判断两圆的位置关系（ 21 rrd） 答案： C 点评：

8、圆与圆的位置关系的几种情况要非常清楚，此题是通过 数量的比较去判断两圆 的位置关系。 14、对于函数 x y 6 ，下列说法错误 的是（） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图 形又是中心对称图形 C. 当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D. 当 x0 时，y 的 值随 x 的增大而减小 知识点考察：反比例函数的性质。 分析：画出 x y 6 的图像，然后观察y 随 x 的变化。 答案： C 点评：要看清题目的要求 （下列说法错误 的是）要熟悉反 比例函数的性质。 要建立型数结合思想。 15、若一元二次方程02 2 mxx有实数解，则m 的取值范围是 （） A.

9、 1-m B. 1m C. 4m D. 2 1 m 知识点考察：一元二次方程判别式的运用。一元一次不等式的解 法。 分析：一元二次方程02 2 mxx有实数解，则0，然后 再解不等式。 答案： B 点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即根据方程根的情 况去列不等式解决方程 中字母的取值范围）。 16、若图 4-1 中的线段长为 1，将此线段三等分， 并以中间的一段为边作等边三角 形，然后 去掉这一段，得到图4-2，再将图 4-2 中的 每一段作类似变形，得到图4-3， 按上述 方法继续下去得到图4-4，则图 4-4 中的 折线的总长度为（） A. 2 B. 27 16 C. 9 16 D.

10、27 64 知识点考察：等边三角形的性质， 幂的运算性质， 轴对称图形。 能力考察：观察能力，逻辑思维能力，运算能力。 分析：通过对图1-4 的观察，可发现图1-4 都是轴对称图 形。从图形 2 可知每一 条短线段的长为 3 1 ，从图形 3 可知每一条短线段的长 为 9 1 ，从而可以得出 每一条短线段的长与图形序号之间的关系为 1 - 3 1 n ， 再看线段的条数，根据 轴对称只看左边， 图形 2 是两条，图形 3 是 8 条，图形 4 是 32 条，可以得出 第 n 个图形线段的条数与序号n 的关系为 2-2 2 n ，所以综 合起来折线的总长度 由 1- 3 1 n 2-2 2 n

11、，当 n=4 时，折线的总长度为 27 64 。 答案： D 点评：此题是寻找规律之类的题型，在中考中很常见， 虽然有 一定的难度，但只要认 真观察、仔细思考，就会发现规律，达到解题的目的。 三、(本大题 2 个小题，每小题5 分，满分 10 分) 17、计算： 知识点考察：绝对值，零次幂、负整指数幂，特殊角的三角函 数值。 能力考察：特殊运算的运算能力，实数的运算法则。 分析：根据相应的定义和公式计算每一个指定的运算，再按实 数的运算法则进行计算。 解：原式 =1+1-2+1 =1 点评：初中数学的一些概念要熟练掌握，运算要准确。如： 2 2 1 1 2 1 -1 01-0 45tan 2

12、1 -31-）（）（ 18、解方程组： 1-2 5 yx yx 知识点考察：二元一次方程组的解法。 能力考察：观察能力，运算能力。 分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y 解： +得：3x=6 x=2 将 x=2 代人 y=3 方程组的解为 3 2 y x 点评：解方程的思想就是消元， 二元一次方程组消元的方法有 “代人消元”、“加减 消元”。 四、(本大题 2 个小题，每小题6 分，满分 12 分) 19. 化简： 知识点考察：分式的通分，分式的约分，除法变乘法的法则， 同类项的合并 , 平方差公式。 能力考察：分式、整式的运算能力。 分析：先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变

13、乘法 1 1 - 1- 1 2 1- 2 xxx x x 进行约分运算。 解：原式 = 1- 1-12-2 1- - 2 2 2 3 x xxx x xxx = 2 2 2 3 2 1- 1-x x x x = 2 x 点评：注意运算顺序，注意运算的准确， 只要每一步都到位了， 此题也就完成了。 20、在一个不透明的口袋中装有3 个带号码的球，球号分别为2，3， 4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏， 游戏规则如下： 先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀， 再甲乙 同学从中随机摸出一球， 记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两 位数的十位上的数，乙同学的作为个

14、位上的数。若该两位数能被4 整除，则甲胜，否则乙胜. 问：这个游戏公平吗？请说明理由。 知识点考察：列举法求概率，概率的比较，数的 整除性质。 能力考察：逻辑思维能力，绘图能力。 分析：先画出树状分析图求概率， 再确定每一个 两位数， 然后判断能否被4 整除。 解：树状分析图如右图： 因为甲的概率乙的概率，所以游戏不公平。 点评：判断游戏是否公平， 关键是对概率 进行比较。 五、(本大题 2 个小题，每小题7 分，满分 14 分) 21、 如图 5， 一天，我国一渔政船航行到A处时， 发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小 时的速度向西北方向航行， 我渔政船立即沿北偏东60

15、o方向航行，1.5 小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。 问我渔政船的航行路程 是多少海里？ (结果保留根号 ) 知识点考察：解直角三角形，点到直线的距离，两角互 余的关系方向角，特殊角的三角函数值。 能力考察：作垂线，逻辑思维能力，运算能力。 分析：自 C点作 AB的垂线，垂足为D，构建 RtACD ， RtBCD ，再解这两个 Rt。 解：自 C点作 AB的垂线，垂足为D，南北方 向AB ， CAD=30 o，CBD=45 o 在等腰 Rt BCD中，BC=12 1.5=18， CD=18sin45o =29， 在 RtACD 中，CD=AC sin30 o，AC=218（海里） 答：

16、我渔政船的航行路程是218海里。 点评：解决问题的关键在于将斜三角形转化为两个直角三角 形，而转化的关键又在 于自 C点作 AB的垂线。 22、某工厂生产 A、B两种产品共 50 件，其生产成本与利润如下表： 若 该 工 厂 计 划 投入资金不超过40 万元，且希望获利超过16 万元，问工厂有哪几种 生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？ 知识点考察：二元一次不等式组的应用，二次函数的性质。 能力考察：数学建模，逻辑思维能力，运算能力。 分析： 根据题目的已知条件建立不等式组的数学模型和一次函 数的数学模型。 解：设生产 A种产品 X件，则 B种产品为 50-X 件， 根据题意有：

17、 16)-50(4.02. 0 40)-50(9.00.6 xx xx 不等式组的解集为： 20 3 50 x，而x为整数，x=17 或 18 或 19。 生产方案如下：甲17 件，乙 33 件；甲 18 件，乙 A种产品 B种产品 成本 （万元 件） 0.6 0.9 利润 （万元 件） 0.2 0.4 32 件； 甲 19 件，乙 31 件。 设 利润 为W ，则 202.0-xw ， -0.2 0，W随 X的增大而减小， 当 X=17时，W最大=-0.2 17+20=16.6 点评：根据题目中的“不超过”和“超过”建立不等式组的数学 模型是解决问题的关键。 六、(本大题 2 个小题，每小题

18、8 分，满分 16 分) （1）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即 A级： 自我控制能力很强； B 级；自我控制能力较好； C 级：自我控制能力一般；D级：自我控 制能力较差。通过对 该市农村中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查， 得到下面两幅不完整 的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题。 （1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）求自我控制能力为C级的学生人数； （3）求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数； （4）请你估计该市农村中学60000 名初中学生中，学习情绪自我 控制能力达 B级及以上 等级的人数是多少？ 知识点考察：条形统计图，扇形

19、统计图，比例分配，用样本 去估计总体。 能力考察：对统计图的观察、思考和处理能力。 分析：把两个统计图结合起来观察、思考和分析。 解：（ 1）抽查学生人数 =500 0.16 80 （人） （2）自我控制能力为C 级的学生人数 =2100.42500 （人） （3）扇形统计图中D 级所占的圆心角的度数=360o 0.18=64.8 o （4）学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数 =600000.58 =34800（人） 点评：不完整的两个统计图对已知条件具有互补性。 （2）如图 8，已知 AB=AC ，BAC=120 o，在 BC上取一点 O ，以 O为 圆心 OB为半径作圆， 且 O过

20、 A点，过 A作 AD BC交O于 D， 求证：（ 1）AC是O的切线； （2）四边形 BOAD 是菱形。 知识点考察：圆的切线的判定，等腰三角形的性质， 等边三角形的性质，三角形内角和， 平行线的性质，垂直的定义， 菱形的判定。 能力考察：观察能力，逻辑推理能力，书写表达能力。 分析：求证 AC是O的切线，则证OA AC ，很显然要运用圆 的切线的判定定理。 要证四边形BOAD是菱形，先证 BOAD 为平行四边形，再证一组邻边相等。 证明：（ 1）AB=AC ，BAC=120 o， ABC= C=30 o 而 OB=OA ，BAO= ABC=30 o， CAO=120 o-30o=90o O

21、AAC ，而 OA为O的半径， AC 是O的切线。 （2）连 OD ，AD BC DAB= ABC=30 o， DAO=60 o 而 OA=OD，OAD 为等边三角形， OB=OA=AD， 又AD BC ，ADBO 为平行四边形， 且 OA=OB 四边形 BOAD 是菱形。 点评：这是一个平面几何的综合题，主要集中在圆的切线的判 定定理的运用，特殊四 边形的判定这两个方面， 必须搜集、整理题目的已知条 件形成清晰的思路，还 要注意推理的严谨性和完整性。 19、(本大题 2 个小题，每小题10 分，满分 20 分) 25、已知四边形 ABCD 是正方形，O为正方形对角线的交点， 一动点 P 从

22、B开始，沿射线 BC运到，连结 DP ，作 CN DP于点 M ，且交直线 AB于点 N，连结 OP ， ON 。（当 P在线段 BC上时，如图 9：当 P在 BC的延长线上时，如图 10） （1）请从图 9，图 10 中任选一图证明下面结论： BN=CP ：OP=ON，且 OP ON (2) 设 AB=4 ，BP=x，试确定以 O 、P、B、N为顶点的四边形的面 积y与x的函数关系。 知识 点 考 察：正方形的性质，三角形外角和定理，全等三角形的判定， 两线垂直的判定， 多边形的面积的分解， 函数解 析式的确定， 分段函数，点到直线的距离。 能力考察：观察能力，逻辑思维与推理能力，书写表达能

23、 力，综合运用知识的能 力，分类讨论的能力。 分析：对于图9，证明线段相等，一般情 况下找全等。根据 BN ，CP的分布情况， 可以观察 CNB 和DPC ，然后证明 两三角形全等。也可以观察CAN 和DBP ，证明 AN=BP ，从而有 BN=CP 。至于以 O 、P、B、 N为顶点的四边 形的面积，则要把四边形分解为两个三角形去解决问 题。 对于图 10 来说图型要稍微复杂一点，先证PDB NCA ，得 DP=CN 再证PDO NCO ，则有 OP=ON， 证明：对于图 9，（1） ABCD 为正方形， DCP=90 o，DCP 为 Rt， 同理： CBN 为 Rt， 而 CM DP PC

24、M= CDP 在 RtDCP 与 RtCBN 中： DCP= CBN=90 o CDP= PCN CD=BC RtDCP RtCBN CP=BN 而 OCP= OBN=45 o OC=OB COP BON ON=OP COP= BON 又OC OB COB= COP+ POB=90 o =BON+ POB=90 o ON OP （2）S四边形 OPBN=S ONB+S OPB =2 2 1 2)-4 2 1 xx（=4 (0x 4) 对于图 10， （1）ABCD 为正方形，AC ，BD为对角线， DCP=90 o， 而 CM DP ， PCM= PDC PDB= ACN 又 DPB= ANC

25、 BD=AC PDB NCA PB=AN DP=CN CP=BN 而 PDB= ACN 且 OD=OC PDO NCO OP=ON，DOP= CON DOC=90 o， PON= NOC+POC=DOP+ POC =DOC=90 o，OP ON 。 （2）S四边形 OBNP=SOBP+S PBN =xxxxx- 2 1 )4-( 2 1 2 2 1 2 (x 4) 点评：这是一个动态几何问题， 综合性程度高， 图形也比较复 杂，但我们只要仔细观 察、冷静思考、多读几遍题目就会找到解决问题的突破 口，千万不能轻易放弃。 26、如图 11，已知二次函数 )(2( 48 1 baxxy的图像过点 A

26、(-4 ，3）， B(4，4). （1）求二次函数的解析式： （2）求证： ACB是直角三角形； （3）若点 P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作 PH垂 直 x 轴于点 H，是否存在以 P、H、D 、为顶点的三角形与 ABC相似？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由。 知识点考察：二次函数解析式的确定， 勾股定理及其逆定理的应用， 相似三角形的性质， 坐标系中点的坐标的特征， 抛物线与 X轴的交点，一元二次方程的解法， 垂直的定义。 二元一次方程组的解法。 能力考察：观察能力，逻辑思维与推理能力，书写表达能 力， 综合运用知识的能力，分类讨论的能力。动点 的探求能力 准确

27、的计算能力。 分析：求二次函数的解析式， 也就是要求)(2( 48 1 baxxy 中 a、b 的值， 只要把 A(-4 ，3），B(4，4)代人即可。 求证 ACB是直角三角形，只要求出AC ，BC ，AB的 长度，然后用 勾股定理及其逆定理去考察。 是否存在以 P、 H、 D、 为顶点的三角形与 ABC相似？ 先要选择一点 P 然后自 P点作垂线构成RtPHD ，把两个三角形相 似作条件，运用三角形 相似的性质去构建关于P点横坐标的方程。 解：（1）将 A(-4 ，3），B(4，4) 代人)(2( 48 1 baxxy中， 整理得： 324 72-4 ba ba 解得 20- 13 b a

28、 二次函数的解析式为：)20-13)(2( 48 1 xxy， 整理得： （2）由 整理040-613 2 xx X1=-2 ，X2= 13 20 C （-2 ，0） D ），（0 13 20 从 而 有 ： AC 2=4+9 BC 2=36+16 AC 2+ BC 2=13+52=65 AB 2=64+1=65 AC 2+ BC2=AB2 故ACB是直角三角形 （3）设) 6 5 - 8 1 48 13 ( 2 xxxp，（X0 ） PH= 6 5 - 8 1 48 13 2 xx HD=x- 13 20 AC= 13 BC=132 当PHD ACB时有： BC HD AC PH 即： 13

29、2 - 13 20 13 6 5 - 8 1 48 13 2 xxx 整理 0 39 125 - 4 5 24 132 xx 13 50 - 1 x 13 20 2 x（舍去）此时， 13 35 1 y ）， 13 35 13 50 (- 1 p 当DHP ACB时有： BC PH AC DH 即： 132 6 5 - 8 1 48 13 13 - 13 20 2 xxx 整理0 78 305 - 8 17 48 132 xx 0 6 5 - 8 1 48 13 2 xx 6 5 - 8 1 48 132 xxy 13 122 - 1 x 13 20 2 x（舍去）此时， 13 284 1 y

30、 ）， 13 284 13 122 (- 2 p 综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 有 两 个 即）， 13 35 13 50 (- 1 p ）， 13 284 13 122 (- 2 p 点评：这是一个二次函数开放性的综合题，解决问题的思路容 易建立，切入点也好找， 但运算难度较大。出题的老师看准了我们的学生在学习 中存在的问题，那就是 每一个学生在计算时无论简单与复杂总是离不开计算 器，所以遇到分数运算时 没有信心进行运算，最后还是放弃了。因此在这里要提 醒每一位学生在平时计 算的练习中多用心算和笔算， 才能提高自己的运算能力。 解析后记： 2018 年常德市初中毕业学业考试数学

31、试题卷 特点：知 识点覆盖面广，并注重基础知识和基本基能的考察， 继续保持了开放性、探索 性，命题背景紧跟国际时事（21 题）和对学生进行德育 教育（ 23 题），使学生在 做此题的过程中了解学习情绪的自我调节和控制。同时还 兼顾了代数与几何的平 衡。 启迪：中考试卷具有导向作用，能使广大一线教师重视“双基” 的教学，重视学生“能 力”的培养。从而在引领初中教师认真学习、理解与领会 新课程 , 重视课堂教学 的合作、探究与民主 , 重视让学生更多地参与数学知识结 论的探索过程与模式辨 别方面有积极的作用。 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有