2018年无锡市惠山区中考数学一模试卷含答案解析精品.pdf

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1、2018 年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每题3分，共 30 分） 12 的相反数是（） A2 B 2 CD 2函数 y=中，自变量x 的取值范围是（） Ax 5 Bx 5 Cx 5 D x 5 3截止到 2018 年 6 月 1 日，北京市已建成34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立方 米，将 140000 用科学记数法表示应为（） A14 10 4 B1.4 10 5 C1.4 10 6 D14 10 6 4下列说法正确的是（） A一个游戏中奖的概率是，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的

2、方式 C一组数据0，1， 2，1，1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差S甲 2=0.2，乙组数据的方差 S乙 2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 5将二次函数y=x 22x+3 化为 y=（xh）2+k 的形式，结果为（ ） Ay=（ x+1） 2+4 By=（x+1）2+2 C y=（x 1）2+4 Dy=（x1） 2+2 6在平面直角坐标系中，把点P（ 3，2）绕原点O 顺时针旋转180 ，所得到的对应点P 的坐标为（） A （3，2）B （2， 3）C （ 3， 2）D （3， 2） 7在边长为1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好

3、能使得ABC 的面积为 1 的概率为（） A B C D 8在长方形ABCD 中， AB=2 ，BC=1 ，动点 P从点 B 出发，沿路线BCD 做匀速运动， 那么 ABP 的面积 S与点 P运动的路程x 之间的函数图象大致为（） A B C D 9如图，以平行四边形ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角 CDE，使 AD=DE=CE ， DEC=90 ，且点 E 在平行四边形内部，连接AE、BE，则 AEB 的度数是（） A120B135C150D45 10如图， AB 为直径， AB=4 ，C、D 为圆上两个动点，N 为 CD 中点， CM AB 于 M，当 C、D 在圆上运动时保持C

4、MN=30 ，则 CD 的长（） A随 C、 D 的运动位置而变化，且最大值为4 B随 C、 D 的运动位置而变化，且最小值为2 C随 C、 D 的运动位置长度保持不变，等于2 D随 C、 D 的运动位置而变化，没有最值 二、填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分） 11分解因式： 5x 210x+5= 12化简得 13同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数 x（）之间的函数关系是y=x+32，如果某 一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是 14若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 15如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则 1+2+3+

5、4+5= 16如图，已知AD 、BC 相交于点O，AB CD EF，如果 CE=2，EB=4，FD=1.5，那么 AD= 17如图，等边 ABC 中， D 是边 BC 上的一点，且BD：DC=1：3，把 ABC 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 D 处，那么的值为 18若 m1 ，m 2， m2018是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 m1+m2+ +m2018=1546， （m 11） 2+（m 21） 2+ +（ m 20181） 2=1510，则在 m 1 ，m 2， m2018中，取值为 2 的个 数为 三、解答题（本大题共10 小题，共84 分） 19计算： （1） （

6、） 1 +（5 ） 0+6tan60 （2） （x+1）22（x2） 20 （1）解方程：+ =1 （2）解不等式组： 21如图，在平行四边形ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE=CF 求证： DE=BF 22如图， AB 是半圆 O 的直径，点P在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 C，BD PD，垂 足为 D，连接 BC （1）求证： BC 平分 PBD； （2）求证： BC 2=AB ?BD ； （3）若 PA=6，PC=6，求 BD 的长 23四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900 名学生发起了“ 心系雅安 ” 捐款活动，为 了解捐款情况，

7、 学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为， 图 中 m 的值是； （）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数 24九（ 1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方 案如下：将一副扑克牌中点数为“ 2” ，“ 3” ， “ 3” ，“ 5” ，“ 6” 的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽 出 1 张牌， 再从余下的4 张牌中抽出1 张牌， 记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖， 记每 次抽出两

8、张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项 奖项一等奖二等奖三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 25甲、乙两人匀速从同一地点到1500 米处的图书馆看书，甲出发5 分钟后，乙以50 米/ 分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距s（米） ，甲行走的时间为t（分） ， s关于 t 的 函数图象的一部分如图所示 （1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画s关于 t 的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360 米？ 26某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC 连接两条进

9、入观景台OA 的栈道 AC 和 OB，其中 AC BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区M（如图所 示） ，M 是 OA 上一点， M 与 BC 相切，观景台的两端A、O 到 M 上任意一点的距离均 不小于 80 米经测量，OA=60 米， OB=170 米， tanOBC= （1）求栈道BC 的长度； （2）当点 M 位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？ 27如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形 AOBC 顶点 C 的坐标为（ 2，2） ，过点 B 的 直线 OC，P 是直线上一个动点，抛物线y=ax 2+bx 过 O、C、P 三点 （1）填空：直线的函数解析式为；a

10、， b 的关系式是 （2）当 PBC 是等腰 Rt时，求抛物线的解析式； （3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P 横坐标 x 的取值范 围 28在初中数学中，我们学习了 “ 两点间的距离 ” 、“ 点到直线的距离” 、“ 平行线之间的距离” ， 距离的本质是 “ 最短 ” ，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“ 垂线段最短 ” 的性 质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离 一般的，一个图形上的任意点A 与另一个图形上的任意点B 之间的距离的最小值叫做两个 图形的距离 （1）如图 1，过 A，B 分别作垂线段AC 、AD 、 BE、BF，则线段AB 和直线 l 的

11、距离为垂 线段的长度 （2）如图 2，RtABC 中， ACB=90 ， B=30 ，CDAB ，AD=2 ，那么线段AD 与线 段 BC 的距离为 （3）如图 3，若长为 1cm 的线段 CD 与已知线段AB 的距离为 1.5cm，请用适当的方法表示 满足条件的所有线段CD 注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所 在区域（保留画图痕迹） 2018 年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每题3分，共 30 分） 12 的相反数是（） A2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念作

12、答即可 【解答】 解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是 2 故选： B 2函数 y=中，自变量x 的取值范围是（） Ax 5 Bx 5 Cx 5 D x 5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得，x5 0， 解得 x 5 故选： C 3截止到 2018 年 6 月 1 日，北京市已建成34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000 立方 米，将 140000 用科学记数法表示应为（） A14 104B1.4 105C1.4 106D14 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 将 140000 用科学记数法

13、表示即可 【解答】 解： 140000=1.4 105， 故选 B 4下列说法正确的是（） A一个游戏中奖的概率是，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据0，1， 2，1，1 的众数和中位数都是1 D若甲组数据的方差S甲 2=0.2，乙组数据的方差 S乙 2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 【分析】 根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可 【解答】 A、一个游戏中奖的概率是，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说法 错误，故本选项错误； B、为

14、了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项 错误； C、这组数据的众数是1，中位数是 1，故本选项正确； D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选 项错误； 故选 C 5将二次函数y=x 22x+3 化为 y=（xh）2+k 的形式，结果为（ ） Ay=（ x+1） 2+4 By=（x+1）2+2 C y=（x 1）2+4 Dy=（x1） 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 根据配方法进行整理即可得解 【解答】 解： y=x 22x+3， =（x 22x+1）+2， =（x1） 2 +2 故选： D 6在平面直

15、角坐标系中，把点P（ 3，2）绕原点 O 顺时针旋转180 ，所得到的对应点 P 的坐标为（） A （3，2）B （2， 3）C （ 3， 2）D （3， 2） 【考点】 坐标与图形变化-旋转 【分析】 将点 P 绕原点 O 顺时针旋转180 ，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标 【解答】 解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点 P ， P 点坐标为（3，2） ， 点 P的坐标（ 3， 2） 故选： D 7在边长为1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B 两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得ABC 的面积为1 的概率为（） ABCD 【考点】 概率公式；三角形的面积 【分析

16、】 按照题意分别找出点C 所在的位置：当点C 与点 A 在同一条直线上时，AC 边上 的高为 1，AC=2 ，符合条件的点C 有 2 个；当点C 与点 B 在同一条直线上时，BC 边上的 高为 1， BC=2，符合条件的点C 有 2 个，再根据概率公式求出概率即可 【解答】 解：可以找到4 个恰好能使 ABC 的面积为1 的点， 则概率为： 4 16= 故选： C 8在长方形ABCD 中， AB=2 ，BC=1 ，动点 P从点 B 出发，沿路线 BCD 做匀速运动， 那么 ABP 的面积 S与点 P运动的路程x 之间的函数图象大致为（） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】

17、运用动点函数进行分段分析，当P 在 BC 上与 CD 上时，分别求出函数解析式，再 结合图象得出符合要求的解析式 【解答】 解： AB=2 ，BC=1 ，动点 P 从点 B 出发， P 点在 BC 上时， BP=x，AB=2 ， ABP 的面积 S= AB BP= 2x=x； 动点 P 从点 B 出发， P 点在 CD 上时， ABP 的高是 1，底边是2，所以面积是1，即 s=1； s=x 时是正比例函数，且y 随 x 的增大而增大， s=1 时，是一个常数函数，是一条平行于x 轴的直线 所以只有 C 符合要求 故选 C 9如图，以平行四边形ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角CDE，

18、使 AD=DE=CE ， DEC=90 ，且点 E 在平行四边形内部，连接AE、BE，则 AEB 的度数是（） A120B135C150D45 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】先证明 AD=DE=CE=BC ， 得出 DAE= AED ， CBE= CEB， EDC=ECD=45 ， 设 DAE= AED=x ， CBE= CEB=y，求出 ADC=225 2x， BAD=2x 45 ，由平行 四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135 ，即可得出结果 【解答】 解：四边形ABCD 是平行四边形， AD=BC ， BAD= BCD ， BAD+ ADC=

19、180 ， AD=DE=CE ， AD=DE=CE=BC ， DAE= AED ， CBE= CEB ， DEC=90 ， EDC= ECD=45 ， 设 DAE= AED=x ， CBE= CEB=y， ADE=180 2x， BCE=180 2y， ADC=180 2x+45 =225 2x， BCD=225 2y， BAD=180 =2x45 ， 2x45 =225 2y， x+y=135 ， AEB=360 135 90 =135 ； 故选： B 10如图， AB 为直径， AB=4 ，C、D 为圆上两个动点，N 为 CD 中点， CM AB 于 M，当 C、D 在圆上运动时保持CMN

20、=30 ，则 CD 的长（） A随 C、 D 的运动位置而变化，且最大值为4 B随 C、 D 的运动位置而变化，且最小值为2 C随 C、 D 的运动位置长度保持不变，等于2 D随 C、 D 的运动位置而变化，没有最值 【考点】 轨迹 【分析】 连接 OC、ON、OD，由垂径定理可知ONCD， CON=DON ，然后由 ONC+ CMO=180 ，可证明O、N、C、M 四点共圆，从而可得到NOC=NMC=30 ， 于是可证明 OCD 为等边三角形，从而得到CD=2 【解答】 解；连接： OC、ON、OD N 是 CD 的中点， ONCD， CON= DON 又 CMAB ， ONC+CMO=18

21、0 O、N、C、M 四点共圆 NOC=NMC=30 COD=60 又 OC=OD ， OCD 为等边三角形 CD= 故选： C 二、填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分） 11分解因式： 5x 210x+5= 5（ x1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式5x 210x+5，找到公因式 5 后，提出公因式后发现x 22x+1 是完全平方 公式，利用完全平方式继续分解即可 【解答】 解： 5x210x+5， =5（ x 22x+1） ， =5（ x1）2 12化简得 【考点】 约分 【分析】 首先分别把分式的分母、分子因式分解， 然后约去分式的分子与分

22、母的公因式即可 【解答】 解： = = 故答案为： 13同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是y=x+32，如果某 一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是77 【考点】 函数值 【分析】 把 x 的值代入函数关系式计算求出y 值即可 【解答】 解：当 x=25 时， y= 25+32 =77， 故答案为： 77 14若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 k 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可 【解答】 解：反比例函数的图象经过第一、三象限， 13k 0，解得 k 故答案为： k 15

23、如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则1+2+ 3+4+5= 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据图示，可得1=180 BAE ， 2=180 ABC ， 3=180 BCD ， 4=180 CDE， 5=180 DEA ， 然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用180 5 减去五边形ABCDE 的内角和，求出1+2+3+4+5 等于多少即可 【解答】 解： 1+2+3+4+5 =+ =180 5（ BAE+ ABC+ BCD+ CDE+DEA ） =900 （ 52） 180 =900 540 =360 故答案为： 36

24、0 16如图，已知AD 、BC 相交于点O，AB CD EF，如果 CE=2，EB=4，FD=1.5，那么 AD=4.5 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则 AD=AF+FD=4.5即可 【解答】 解： AB EF， ，则， 又 EFCD， ，则， ， 即， 解得： AF=3， AD=AF+FD=3+1.5=4.5， 即 AD 的长是 4.5； 故答案为： 4.5 17如图，等边 ABC 中， D 是边 BC 上的一点，且BD：DC=1：3，把 ABC 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 D 处，那么的值为 【考点】 翻折变换（折叠

25、问题） 【分析】 由 BD ：DC=1 ：3，可设 BD=a ，则 CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质 可得： BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a ，再通过证明 BMD CDN 即可证明 AM ：AN 的值 【解答】 解： BD ：DC=1 ：3， 设 BD=a ，则 CD=3a， ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=4a ， ABC= ACB= BAC=60 ， 由折叠的性质可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线， AM=DM ，AN=DN ， BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a ， MDN= BAC= ABC=60 ， NDC+ MDB= BMD+

26、MBD=120 ， NDC= BMD ， ABC= ACB=60 ， BMD CDN， （ BM+MD+BD ） ： （DN+NC+CD ）=AM ：AN ， 即 AM ：AN=5 ：7， 故答案为 18若 m1，m2， m2018是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 m1+m2+ +m2018=1546， （m11） 2+（m21）2+ +（ m20181）2=1510，则在 m1，m2， m2018 中，取值为2 的个 数为520 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 解决此题可以先设0 有 a个， 1 有 b 个， 2 有 c 个，根据据题意列出方程组 求解即可 【解答】 解

27、：设 0 有 a 个， 1 有 b 个， 2 有 c 个， 由题意得， 解得， 故取值为2 的个数为502 个， 故答案为： 520 三、解答题（本大题共10 小题，共84 分） 19计算： （1） （） 1 +（5 ） 0+6tan60 （2） （x+1）22（x2） 【考点】 特殊角的三角函数值；实数的运算；整式的混合运算；零指数幂 【分析】 （1）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，开平方运算，非零的零次幂等于 1，特殊角三角函数值，可得答案； （2）根据完全平方公式，整式的加减，可得答案 【解答】 解： （1）原式 =43+1+6 =5+3 （2）原式 =x 2+2x+1 2x+4

28、 =x2+5 20 （1）解方程：+=1 （2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；解分式方程 【分析】（1）方程两边都乘以x3，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，再 检验即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集 【解答】 解： （1）去分母得2x1=x3 解得： x=2， 经检验， x=2 都是原方程的根 （2）解不等式2（x2） 4x3，得： x ； 解不等式2x51x，得x2； 此不等式组的解集为： x2 21如图，在平行四边形ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE=CF 求证： DE=BF

29、 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由“ 平行四边形ABCD 的对边平行且相等” 的性质推知AB=CD ， ABCD然后根 据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD ，易证四边形EBFD 是平行四边形 【解答】 证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD ，AB CD AE=CF BE=FD ，BEFD， 四边形 EBFD 是平行四边形， DE=BF 22如图， AB 是半圆 O 的直径，点P在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 C，BD PD，垂 足为 D，连接 BC （1）求证： BC 平分 PBD； （2）求证： BC2=AB ?BD ； （3）若 PA=6，PC

30、=6，求 BD 的长 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）连接 OC，由 PD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OC 垂直于 PD，由 BD 垂直于 PD，得到 OC 与 BD 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB ，利 用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证； （2）连接 AC，由 AB 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到ABC 为直角三 角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出ABC 与BCD 相 似，由相似得比例，变形即可得证； （3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC 的长代入求出PB 的长，由

31、PBPA 求出 AB 的 长，确定出圆的半径，由 OC 与 BD 平行得到 PCO 与 DPB 相似，由相似得比例， 将 OC， OP，以及 PB 的长代入即可求出BD 的长 【解答】（1）证明：连接OC， PD 为圆 O 的切线， OCPD， BD PD， OCBD ， OCB=CBD， OC=OB ， OCB=OBC， CBD= OBC， 则 BC 平分 PBD； （2）证明：连接AC ， AB 为圆 O 的直径， ACB=90 ， ACB= CDB=90 ， ABC= CBD， ABC CBD ， =，即 BC2=AB ?BD ； （3）解： PC 为圆 O 的切线， PAB 为割线，

32、PC2=PA?PB，即 72=6PB， 解得： PB=12， AB=PB PA=12 6=6， OC=3，PO=PA+AO=9 ， OCP BDP， =，即=， 则 BD=4 23四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900 名学生发起了 “ 心系雅安 ” 捐款活动，为 了解捐款情况， 学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图 中 m 的值是32； （）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数 【考点】 条形统

33、计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m 的值即可； （2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； （3）根据样本中捐款10 元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数 【解答】 解： （1）根据条形图4+16+12+10+8=50 （人） ， m=100202416 8=32； （2）=（5 4+10 16+15 12+20 10+30 8）=16， 这组数据的平均数为：16， 在这组样本数据中，10 出现次数最多为16 次， 这组数据的众数为：10， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列

34、，其中处于中间的两个数都是15， 这组数据的中位数为：（15+15）=15； （3）在 50 名学生中，捐款金额为10 元的学生人数比例为32%， 由样本数据，估计该校1900 名学生中捐款金额为10 元的学生人数比例为32%，有 1900 32%=608， 该校本次活动捐款金额为10 元的学生约有608 名 故答案为： 50，32 24九（ 1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方 案如下：将一副扑克牌中点数为“ 2” ，“ 3” ， “ 3” ，“ 5” ，“ 6” 的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽 出 1 张牌， 再从余下的4 张牌中抽出1 张牌， 记录两张

35、牌点数后放回，完成一次抽奖， 记每 次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项 奖项一等奖二等奖三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3 （1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； （2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得 一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）由树状图可得：当两张牌都是3 时， |x|=0，不会有奖 【解答】 解： （1）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2 种情况， 甲同学获得一等奖的概率为：=；

36、 （2）不一定，当两张牌都是3 时， |x|=0，不会有奖 25甲、乙两人匀速从同一地点到1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以50 米/ 分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距s（米） ，甲行走的时间为t（分） ， s关于 t 的 函数图象的一部分如图所示 （1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画s关于 t 的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360 米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】（1）由图象可知t=5 时， s=150 米，根据速度=路程 时间，即可解答； （2） 根据图象提供的信息，可知当 t=35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有=

37、450 米，甲到达图书馆还需时间；450 30=15（分） ，所以 35+15=50（分） ，所以当s=0 时，横轴 上对应的时间为50 （3）分别求出当12.5 t 35 时和当 35t 50 时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360 米， 即 s=360，分别求出t 的值即可 【解答】 解： （1）甲行走的速度：150 5=30（米 /分） ； （2）当 t=35 时，甲行走的路程为：30 35=1050（米） ，乙行走的路程为： （355） 50=1500 （米） ， 当 t=35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有=450 米， 甲到达图书馆还需时间；450 30=15（分）

38、， 35+15=50（分）， 当 s=0 时，横轴上对应的时间为50 补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50） ， （3）如图 2， 设乙出发经过x 分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x ， 解得： x=7.5， 7.5+5=12.5（分） ， 由函数图象可知，当t=12.5 时， s=0， 点 B 的坐标为（ 12.5，0） ， 当 12.5 t 35 时，设 BC 的解析式为：s=kt+b， （k 0） ， 把 C（35，450） ，B（12.5，0）代入可得： 解得：， s=20t250， 当 35t 50 时，设 CD 的解析式为s=k1x+b1， （k1 0） ，

39、 把 D（50，0） ，C（35，450）代入得： 解得： s=30t+1500， 甲、乙两人相距360 米，即 s=360， 解得： t1=30.5，t2 =38， 当甲行走30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人相距360 米 26某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC 连接两条进入观景台 OA 的栈道 AC 和 OB，其中 AC BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区M（如图所 示） ，M 是 OA 上一点， M 与 BC 相切，观景台的两端A、O 到 M 上任意一点的距离均 不小于 80 米经测量，OA=60 米， OB=170 米， tanOBC= （1）求栈道

40、BC 的长度； （2）当点 M 位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？ 【考点】 解直角三角形的应用；切线的性质 【分析】（1）过 C 点作 CEOB 于 E，过 A 作 AFCE 于 F，设出 AF，然后通过解直角三 角形求得 CE，进一步得到BE，然后由勾股定理得出答案； （2）设 BC 与 M 相切于 Q，延长 QM 交直线 BO 于 P，设 OM=x ，把 PB、PQ 用含有 x 的代数式不是，再结合观景台的两端A、O 到 M 上任意一点的距离均不小于80 米列式求 得 x 的范围，得到x 取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大 【解答】 解： （1）如图 1，过 C 点作

41、 CEOB 于 E，过 A 作 AFCE 于 F， ACB=90 BEC=90 ， ACF= CBE， tanACF=tan OBC=， 设 AF=4x ，则 CF=3x， AOE= AFE= OEF=90 ， OE=AF=4x ，EF=OA=60 ， CE=3x+60 ， tanOBC= BE=CE=x+45 ， OB=OE+BE=4x+x+45， 4x+x+45=170 ， 解得： x=20， CE=120（米） ，BE=90 （米） ， BC=150（米） （2）如图 2，设 BC 与 M 相切于 Q，延长 QM 交直线 BO 于 P， POM= PQB=90 ， PMO= CBO， t

42、anOBC= tanPMO= 设 OM=x ，则 OP=x，PM= x， PB=x+170， 在 RTPQB 中， tanPBQ= = =， PQ=（x+170）=x+136， 设 M 的半径为R， R=MQ=x+136x=136x， A、O 到 M 上任意一点的距离均不小于80 米， RAM 80，ROM 80， 136x（ 60x） 80，136xx 80， 解得： 10 x 35， 当且仅当x=10 时 R 取最大值， OM=10 米时，保护区的面积最大 27如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形 AOBC 顶点 C 的坐标为（ 2，2） ，过点 B 的 直线 OC，P 是直线上一个动

43、点，抛物线y=ax 2+bx 过 O、C、P 三点 （1）填空：直线的函数解析式为y=x2；a，b 的关系式是2a+b=1 （2）当 PBC 是等腰 Rt时，求抛物线的解析式； （3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P 横坐标 x 的取值范围 x，且 x 0 和 2 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （1） 根据题意求得B （2， 0） 和直线 OC 的解析式为y=x， 设直线 l 的解析式为y=x+b ， 根据待定系数法即可求得直线的函数解析式，把C 的坐标代入y=ax2+bx 即可求得 a，b 的 关系式； （2）分两种情况求得P 的坐标，利用待定系数法即可求得； （3）求得

44、抛物线是顶点为C 时的抛物线的解析式求得与直线l 的交点坐标即可求得符合题 意的点 P横坐标 x 的取值范围 【解答】 解： （1）正方形AOBC 顶点 C 的坐标为（ 2，2） ， B（2，0） ， 直线 OC 的解析式y=x， 设直线l 的解析式为y=x+b ， 0=2+b， b=2， 直线 l 的函数解析式为y=x 2， 把（ 2，2）代入 y=ax2+bx 得， 2=4a+2b 2a+b=1； （2）当 BCP=90 时，则 P的坐标为（ 4，2） ，如图 2， 把 C（2，2） ，P（4，2）代入 y=ax 2 +bx 得 ， 解， 抛物线的解析式为y=x2+ x； 当 BPC=90

45、 时，则 P 的坐标为（ 3，1） ，如图 3， 把 C（2，2） ，P（3，1）代入 y=ax 2 +bx 得 解得， 抛物线的解析式为； （3）当抛物线的顶点为C 时，=2， b=4a， 2a+b=1， a=，b=2， 抛物线的解析式为 y=x2+2x， 解得 x=1， 点 P 横坐标 x 的取值范围 x，且 x 0 和 2 故答案为： y=x2，2a+b=1， x，且 x 0 和 2 28在初中数学中，我们学习了 “ 两点间的距离 ” 、“ 点到直线的距离” 、“ 平行线之间的距离” ， 距离的本质是 “ 最短 ” ，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“ 垂线段最短 ” 的性

46、质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离 一般的，一个图形上的任意点A 与另一个图形上的任意点B 之间的距离的最小值叫做两个 图形的距离 （1）如图 1，过 A，B 分别作垂线段AC 、AD 、 BE、BF，则线段AB 和直线 l 的距离为垂 线段AC的长度 （2）如图 2，RtABC 中， ACB=90 ， B=30 ，CDAB ，AD=2 ，那么线段AD 与线 段 BC 的距离为3 （3）如图 3，若长为 1cm 的线段 CD 与已知线段AB 的距离为 1.5cm，请用适当的方法表示 满足条件的所有线段CD 注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所 在区域（保留画图痕迹） 【考点】 作图 应用与设计作图；直线的性质：两点确定一条直线；垂线段最短；点到直线 的距离；平行线之间的距离 【分析】（1）根据两图形之间距离定义，得出线段AB 和直线 l 的距离