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1、2018 年莆田中考数学试题 一、精心选一选：本大题共8 小题，每每小题4 分，共 32 分。 1. 2011的相反数是（） A2011B 1 2011 C 2018 D 1 2011 2. 下列运算哪种，正确的是（） A22xxB 336 ()xxC 824 xxxD2xxx 3. 已知点 P （1aa，）在平面直角坐标系的第一象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示 为（） 4. 在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （） A 平行四边形B 等边三角形C菱形D等腰梯形 5. 抛物线 2 6yx可以看作是由抛物线 2 65yx按下列何种变换得到（） A
2、 向上平移 5 个单位B 向下平移5 个单位C 向左平移 5 个单位D 向右平移5 个单位 6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（） A 长方体B三棱柱C圆锥D正方体 7. 等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为（） A15 B12 C12 或 15 D不能确定 8. 如图，在矩形 ABCD中，点 E在 AB 边上，沿 CE折叠矩形ABCD ， 使点 B 落在 AD 边上的点F处，若 AB=4，BC=5，则 tan AFE的值 为（） A 4 3 B 3 5 C 3 4 D 4 5 二、细心填一填：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分） 9. 一天有 864
3、00 秒，用科学记数法表示为_ 秒； 10 数据1212x， ，的平均数是1， 则这组数据的中位数是_。 11. 1 O和 2 O的半径分别为3 和 4 ， 若 1 O和 2 O相外切，则圆心距 12 O O =_cm。 12. 若一个正多边形的一个外角等于40，则这个多边形是_边形。 13. 在围棋盒中有6 颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是 黑色棋子的概率是 3 5 ，则 a=_。 14. 如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，ABBC， DCBC，两建筑 物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28 米，在点A 测得 D 点的仰角 =45，则 乙建筑物高D
4、C=_米。 15. 如图，一束光线从点A（3, 3）出发，经过y轴上的点C 反射后经过点B（1, 0） ，则光 线从 A 到 B点经过的路线长是_ 16. 已 知 函 数 2 ( )1fx x ， 其 中( )f a表 示 当xa时 对 应 的 函 数 值 ， 如 222 (1)1(2)1( )1 12 fff a a ， 则(1)(2)(3).(100)ffff=_。 三耐心填一填：本大题共9 小题，共86 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。 17. （本小题满分8 分） 计算： 0 (3)32 28 18 （本小题满分8 分） 化简求值： 2 4 36 2 a a a
5、，其中5a。 19. (本小题满分8 分) 如图在 ABC中 D 是 AB的中点 E是 CD的中点 过点 C作 CF AB交 AE的延长线于点F连接 BF。 （1）(4 分 )求证： DB=CF ； （2）(4 分 )如果 AC=BC 试判断四边彤BDCF的形状 并证明你的结论。 20(本小题满分8 分) “国际无烟日”来临之际小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度(彻底禁 烟、建立吸烟室、其他)进行了调查并把调查结果绘制成如图1、2 的统计图请根据下面 图中的信息回答下列问题： （1）(2 分 )被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有_人： （2）(2 分 )本次抽样凋查的样本容量
6、为_ （3）(2 分)被调查者中希望建立吸烟室的人数有_； （4） (2 分)某市现有人口约300 万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有 _万人 21. (本小题满分8分) 如图，在 RtABC中， C=90， O、D 分别为 AB、BC上的点经过A、 D 两点的 O 分别交 AB、AC 于点 E、F，且 D 为EF的中点 （1）(4 分 )求证： BC与 O 相切； （2）(4 分 )当 AD=2 3； CAD=30 时求 AD的长， 22(本小题满分10 分 ) 如图，将矩形OABC放在直角坐际系中，O 为坐标原点点A 在 x 轴正半轴上点E是边 AB 上的个动点 (不与点
7、 A、N 重合 )，过点 E的 反比例函数(0) k yx x 的图象与边BC交于点 F。 （1）(4 分)若 OAE、OCF的而积分别为 12 SS、且 12=2 SS，汆 k 的值： （2）(6 分 ) 若 OA=2 0C=4问当点E运动到什么位置时 四边形 OAEF的面积最大其最大值为多少? 23. (本小题满分I0 分) 某高科技公司根据市场需求，计划生产A、 B两种型号的医疗器械，其部分信息如下： 信息一： A、B两种型号的医疔器械共生产80 台 信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800 万元，但不超过1810 万元且把所筹 资金全部用于生产此两种医疗器械 信息三： A、B两
8、种医疗器械的生产成本和售价如下表： 根据上述信息解答下列问题： （1） （6 分）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ （2） （4 分）根据市场调查，-每台 A 型医疗器械的售价将会提高a万元（0a） 每台 A 型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？ (注：利润 =售价成本 ) 24(本小题满分12 分 ) 已知抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线2x，且与 x 轴交于 A、B 两点与y 轴 交于点 C其中 AI(1，0)，C(0，3) （1） （3 分）求抛物线的解析式； （2）若点 P在抛物线上运动（点P异于点 A） （ 4 分）
9、如图l当 PBC面积与 ABC面积相等时求点 P的坐标； （ 5 分）如图 2当 PCB= BCA时，求直线CP的解析式。 型号A B 成本（万元 / 台）20 25 售价（万元 / 台）24 30 25.(本小题满分14 分) 已知菱形 ABCD的边长为1ADC=60，等边 AEF两边分别交边DC、CB于点 E、F。 （1） （4 分）特殊发现：如图1，若点 E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对 角线 AC、BD 交点 O 即为等边 AEF的外心； （2）若点 E 、F始终分别在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P （ 4 分）猜想验证：如图2猜想 AEF的外心 P落在哪
10、一直线上，并加以证明； （ 6 分）拓展运用：如图3，当 AEF面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点 M，交边 DC的延长线于点N，试判断 11 DMDN 是否为定值若是请求出该定值； 若不是请说明理由。 2018 年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、精心选一选 1C 2D 3 A 4C 5B 6，B 7A 8C 二、耐心填填 9 4 8.6410I01 1I712，9 134 14，58 15，5 16 5151 三，耐心填一填 17解：原式 =4 18. 原式 =28a， 当5a时，原式 =18 19. （1）证明略（2）四边形BDCF是矩形。证明略。
11、20. （1）证明：连接OD，则 OD=OA， OAD=ODA D 为EF的中点 OAD=CAD ODA=CAD ODAC 又 C=90， ODC=90，即 BCOD BC与 O 相切。 （2）连接 DE，则 ADE=90 OAD=ODA= CAD=30 ， AOD=120 在 RtADE中，易求AE=4， O 的半径 r=2 AD的长 12024 1803 l。 22. 解： （1）点 E、F在函数(0) k yx x 的图象上， 设 11 1 ()(0) k E xx x ， 22 2 ()(0) k F xx x ， 11 1 1 22 kk Sx x ， 22 2 1 22 kk Sx
12、 x 12=2 SS，2 22 kk ，2k。 （2）四边形OABC为矩形， OA=2，OC=4， 设(2) 2 k E，(4) 4 k F， BE=4 2 k ，BF=2 4 k 211 (4)(2)4 22416 BEF kk Skk 1 4 242 OCF kk S，24 =8 OABC S矩形 2211 =844 162162 BEFOCFOABCOAEF kk SSSSkkk 矩形四边形 （） = 21 (4)5 16 k x y O A B C E P P2 P3 第24题图1 当4k时，5 OAEF S四边形 ， AE=2. 当点 E运动到 AB 的中点时，四边形OAEF的面积最
13、大，最大值是5. 23.解： （ 1）设该公司生产A 钟中医疗器械x 台，则生产B 钟中医疗器械（80x）台，依 题意得 2025(80)1800 2025(80)1810 xx xx 解得3840x， 取整数得38 39 40x， ， 该公司有3 钟生产方案： 方案一：生产A 钟器械 38 台， B钟器械 42 台。 方案二：生产A 钟器械 39 台， B钟器械 41 台。 方案一：生产A 钟器械 40 台， B钟器械 40 台。 公司获得利润：(2420)(3025)(80)400Wxxx 当38x时，W有最大值。 当生产 A 钟器械 38 台， B 钟器械 42 台时获得最大利润。 （2
14、）依题 意得，(4)5(80)(1)400Wa xxax 当10a，即1a时，生产A 钟器械 40 台， B 钟器械 40 台，获得最大利润。 当10a，即1a时， （1）中三种方案利润都为400 万元； 当10a，即1a时，生产A 钟器械 38 台， B 钟器械 42 台，获得最大利润。 24. 解： （1）由题意，得 0 3 2 2 abc c b a ，解得 1 4 3 a b c 抛物线的解析式为 2 43yxx。 （2）令 2 430xx，解得 12 13xx，B（3, 0） 当点 P在 x 轴上方时，如图1， 过点 A 作直线 BC的平行线交抛物线于点P， 易求直线BC的解析式为3
15、yx， 设直线AP的解析式为yxn， 直线 AP过点 A（1,0） ，代入求得1n。 直线 AP的解析式为1yx 解方程组 2 1 43 yx yxx ，得 12 12 12 01 xx yy ， 点 1(21) P， 当点 P在 x 轴下方时，如图1 设直线 1 AP交 y 轴于点(01)E， 把直线 BC向下平移 2 个单位，交抛物线于点 23 PP、， 得直线 23 P P的解析式为5yx， 解方程组 2 5 43 yx yxx ，得 x y O A B C 第24题图 2 P Q A B C D E F O 第25题 图1 A B C D 第25题 图2 E F I J P 12 12
16、 317317 22 717717 22 xx yy ， 23 317717317717 ()() 2222 PP ， 综上所述，点P的坐标为： 1(21) P， 23 317717317717 ()() 2222 PP ， (3 0)(03)BC， OB=OC， OCB= OBC=45 设直线 CP的解析式为3ykx 如图 2，延长 CP交 x 轴于点 Q， 设 OCA= ，则 ACB=45 PCB= BCA PCB=45 OQC= OBC-PCB=45-（45）= OCA= OQC 又 AOC= COQ=90 Rt AOC RtCOQ OAOC OCOQ ， 13 3OQ ， OQ=9，
17、(9 0)Q， 直线 CP过点(9 0)Q，930k 1 3 k 直线 CP的解析式为 1 3 3 yx。 其它方法略。 25解： （1）证明：如图I，分别连接OE、0F 四边形ABCD是菱形 ACBD，BD 平分 ADCAO=DC=BC COD= COB= AOD=90 ADO= 1 2 ADC= 1 2 60=30 又 E、F分别为 DC、CB中点 OE=1 2 CD ，OF=1 2 BC ，AO=1 2 AD 0E=OF=OA 点 O 即为 AEF的外心。 （ 2）猜想：外心P一定落在直线DB上。 证明：如图2，分别连接PE 、PA，过点 P分别作 PICD于 I，P JAD于 J PI
18、E=PJD=90 ， ADC=60 IPJ=360 -PIE-PJD- JDI=120 点 P是等边 AEF的外心，EPA=120 ， PE=PA ， IPJ= EPA ， IPE= JPA PIE PJA ， PI=PJ 点 P在 ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。 A B C D E F P 第25题 图3 G M N 11 DMDN 为定值 2. 当 AEDC时 AEF面积最小， 此时点 E、F分别为 DC、CB中点 连接 BD、AC交于点 P，由（ 1） 可得点 P即为 AEF的外心 解法一：如图3设 MN 交 BC于点 G 设 DM=x， DN=y(x0y O)，则CN=1y BCDA GBP MDP BG=DM=x 1CGx BCDA， GBP NDM CNCG DNDM ， 11yx yx 2xyxy 11 2 xy ，即 11 2 DMDN 其它解法略。 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有