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1、资 阳 市 2018 年 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 考 试 数学 全卷分为第 卷 (选择题 )和第 卷(非选择题 )两部分 第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 8 页全卷 满分 120 分，考试时间共120 分钟 答题前 ，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的 项目填写清楚；考试结束 ，将试卷和答题卡一并交回 第卷(选择题共 30 分) 注意事项 ： 每小题选出的答案不能答在试卷上，须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目 的答案标号涂黑 如需 改动 ，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案 一、选择题： (本大题共 10 个小题 ，每小题 3 分，
2、共 30 分)在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题意 1. 4 的相反数是 ( ) A. 4 B. 4 C. 1 4 D. 1 4 2. 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是 所得数据的 ( ) A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 3. 下列计算中，正确的是( ) A. 234 26 5B. 3 33 23 6C. 2733D. 2 ( 3)3 4. 如图 1，已知射线OP 的端点 O 在直线 MN 上， 2 比1 的 2 倍少 30 ，设 2 的度数为x， 1 的度数为y，则 x、y 满足的关系为 ( ) A. 180, 230
3、 xy xy B. 180, 230 xy xy C. 90, 230 xy yx D. 180, 230 xy yx 图 1 5. 图 2 所示的几何体的左视图是( ) 6. 将一张正方形纸片如图3 所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( ) 7. 如图 4，在数轴上表示实数14 的点可能是 ( ) A. 点 MB. 点 N C. 点 PD. 点 Q 8. 如图 5，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以 作为旋转中心的是( ) A. M 或 O 或 NB. E 或 O 或 C C. E 或 O 或 ND. M 或 O 或 C 9. 在某校校园文化建设活动
4、中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相 同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得如图6，若它们的直径在 同一直线上，较大半圆O1的弦 ABO1O2，且与较小半圆O2相切，AB=4， 则班徽图案的面积为（） A. 25B. 16 C. 8D. 4 10. 给出下列命题：若 m=n+1，则 22 120mmnn； 对于函数(0)ykxb k，若 y 随 x 的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限； 若 a、b(a b)为 2、3、 4、5 这四个数 图 4 图 2 图 3 图 5 图 6 中的任意两个，则满足2ab4 的有序数组 (a，b)共有 5 组其中所有正确 命
5、题的序号是 ( ) A. B. C. D. 资 阳 市 2018 年 高 中 阶 段教 育学 校 招 生 考 试 数学 第卷(非选择题共 90 分) 题号二 三 总分总分人 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 注意事项： 本卷共6 页， 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上请注意准确理解题意、明确题目要 求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果 二、填空题： (本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分)把答案直接填在题 中横线上 11. 一元二次方程x 2+x=0 的两根为 _ 12. 若正 n 边形的一个外角等于40 ，则 n=_ 13. 在资阳市团委发起的“
6、暖冬行动”中，某班50 名同学响应号召，纷纷捐出 零花钱若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图7 所示，则该班同学平均 每人捐款 _元 14. 如图 8，在 ABC 中，若 ADBC 于 D，BEAC 于 E，且 AD 与 BE 相交 于点 F， BF=AC，则 ABC=_ 15. 将抛物线 2 21yx沿 x 轴向右平移3 个单位后，与原抛物线交点的坐标为_ 16. 甲、乙、丙三位同学组成乒 乓球兴趣小组参加课外活动，约定活 a1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 b0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3
7、4 5 c 的 最大 值 1 不 存 在 3 不 存 在 2 5 不 存 在 不 存 在 4 7 不 存 在 不 存 在 3 6 9 不 存 在 不 存 在 不 存 在 5 8 11 图 8 图 7 动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行假设 某段时间内甲打的场次为a，乙打的场次为b，丙打的场次为c若 a=b，显然有 c最大值=a+b；若 a b， 通过探究部分情况，得到c 的最大值如上表所示进一步探究可得，当a=27，b=20 时， c 的最大 值是 _ 三、解答题：(本大题共 9个小题，共72 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17
8、. (本小题满分6 分) 化简： 2 19 (1) 44 x xx 18. (本小题满分7 分) 如图 9，已知四边形ABCD 为平行四边形，AEBD 于 E，CFBD 于 F (1) 求证： BE = DF；(5 分 ) (2) 若 M、N 分别为边AD、BC 上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF 的形状 (不必说明理由)(2 分) 19. (本小题满分7 分) 某校某年级秋游，若租用48 座客车若干辆，则正好坐满；若租用64 座客车，则能少租1 辆， 且有一辆车没有坐满，但超过一半 (1) 需租用 48 座客车多少辆 ? (5 分) 解设需租用48 座客车 x 辆则需租用64 座客车
9、 _辆当租用64 座客车时，未坐满 的那辆车还有_个空位 (用含 x 的代数式表示)由题意，可得不等式组： 图 9 解这个不等式组，得： 因此，需租用48 座客车辆 (2) 若租用 48 座客车每辆250 元，租用 64 座客车每辆300 元，应租用哪种客车较合算？(2 分) 20. (本小题满分8 分) 小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国据了解，沿旅游线路依次 有 A、B、C 三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜由于时 间关系，随团旅游车不会掉头行驶 (1) 若到 A 处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；(2 分) (2) 小国同学的
10、父亲认为，如果到A 处不买，到B 处发现比A处便宜就马上购买，否则到C 处 购买，这样更有希望买到最低价格的礼物这个想法是否正确？试通过树状图分析说明(6 分) 21. (本小题满分8 分) 如图 10，A、B、C、D、E、F 是O 的六等分点 (1) 连结 AB、 AD、AF，求证： AB+AF = AD； (5 分) (2) 若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD 、PF，写出这 三条线段长度的数量关系(不必说明理由 ) (3 分) 图 10 22. (本小题满分8 分) 如图 11，已知反比例函数y= m x (x0)的图象与一次函数 y= x+b 的图象分别交于A(1，
11、 3)、B 两点 (1) 求 m、b 的值； (2 分 ) (2) 若点 M 是反比例函数图象上的一动点，直线 MCx 轴于 C，交直线AB 于点 N，MDy 轴于 D，NEy 轴于 E，设四边形MDOC 、 NEOC 的面积分别 为 S1、S2，S=S2 S1，求 S的最大值 (6 分) 23. (本小题满分9 分) 如图 121，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，B=90 ，AB=7，AD=9，BC=12，在线段 BC 上 任取一点E，连结 DE，作 EFDE，交直线AB 于点 F (1) 若点 F 与 B 重合，求CE 的长； (3 分) (2) 若点 F 在线段 AB 上，且 AF
12、CE，求 CE 的长； (4 分 ) (3) 设 CE=x， BF=y，写出 y 关于 x 的函数关系式 (直接写出结果即可)(2 分) 图 11 24. (本小题满分9 分) 在一次机器人测试中，要求机器人从A 出发到达 B 处 如图 13-1， 已知点 A 在 O 的正西方600cm 处， B 在 O 的正北方300cm 处，且机器人在射线AO 及其右侧 (AO 下方 ) 区域的速度为20cm/秒，在射线 AO 的左侧 (AO 上方 )区域的速度为10cm/ 秒 (1) 分别求机器人沿AOB 路线和沿A B 路线到达B 处所用的 时间 (精确到秒 )；(3 分) (2) 若 OCB=45
13、，求机器人沿ACB 路线到达B 处所用的时间 (精确到秒 )；(3 分) (3) 如图 13-2,作 OAD=30 ，再作 BEAD 于 E,交 OA 于 P试说明：从A 出发到达B 处，机 器人沿 AP B 路线行进所用时间最短(3 分 ) (参考数据：2 1.414 ，3 1.732 ，5 2.236 ，6 2.449) 25. (本小题满分10 分) 已知抛物线C：y=ax 2+bx+c(a 1 3 ，他的想法是正确的 8 分 (注： 若判断了想法正确，但没有说理，得1 分) 21. (1)连结 OB、OF 1 分 A、 B、C、D、E、F 是O 的六等分点， AD 是O 的直径， 2
14、分 且 AOB=AOF=60 ， 3 分 AOB、 AOF 是等边三角形 4 分 AB=AF=AO， AB+AF = AD 5 分 (2)当 P 在 BF 上时，PB+PF = PD； 当 P 在 BD 上时，PB+PD= PF； 当 P 在 DF 上时，PD+PF=PB. 8 分 (注：若只写出一个关系式且未注明点P 的位置， 不得分； 若写出两个关系式且未注明点P 的位 置，得 1 分；若写出三个关系式且未注明点P 的位置，得2 分 ) 22. (1) 把 A(1，3)的坐标分别代入y= m x 、y=x+b，可求得m=3， b=4 2 分 (2)由(1)知，反比例函数的解析式为y= 3
15、x ，一次函数的解析式为y=x+4 直线 MCx 轴于 C，交直线AB 于点 N， 可设点 M 的坐标为 (x， 3 x )，点 N 的坐标为 (x， x+4)，其中， x0 3 分 又 MDy 轴于 D，NEy 轴于 E， 四边形 MDOC 、NEOC 都是矩形， 4 分 S1=x 3 x =3，S2=x (x+4)=x 2+4x， 5 分 S=S2 S1=(x2+4x)3=(x2)2+1其中， x0 6 分 当 x=2 时， S取得最大值，其最大值为1 8 分 23. (1) F 与 B 重合，且 EFDE， DEBC， 1 分 ADBC，B=90 ， A=B=90 ， 四边形 ABED
16、为矩形， 2 分 BE=AD=9， CE=129=3 3 分 (2)作 DH BC 于 H，则 DH = AB=7，CH=3设 AFCE=x，F 在线段 AB 上，点 E 在线段 BH 上， HE=x3，BF=7 x， 4 分 BEF+90 +HED =180 ，HDE +90 +HED =180 ， BEF =HDE，又 B =DHE =90 ， BEF HDE ， 6 分 73 127 xx x ，整理得x 222x+85=0，(x5)(x17)=0，x=5 或 17，经检验，它们都是原 方程的解，但x=17 不合题意，舍去x=CE=5 7 分 (3) y= 2 2 11536 (03),
17、 777 11536 (312). 777 xxx xxx 9 分 (注： 未写 x 取值范围不扣分，写出一个关系式得1 分) 24. (1)沿 AOB 路线行进所用时间为：600 20+30010=60(秒)， 1 分 在 RtOBA 中，由勾股定理，得AB= 22 600300 =3005 (cm) 2 分 沿 AB 路线行进所用时间为：3005 103002.2361067(秒) 3 分 (2)在 RtOBC 中,OB=300, OCB=45 , OC= OB=300cm,BC= 300 sin45o =3002 (cm) 4 分 AC=600 300=300(cm) 沿 ACB 路线行
18、进所用时间为：AC 20+BC 10=30020+3002 1015+42.4257(秒) 6 分 (3)在 AO 上任取异于点P 的一点 P ，作 PEAD 于 E，连结 PB， 在 RtAPE 和 RtAP E 中， sin30= EP AP = E P AP ，EP= 2 AP ， E P= 2 AP 7 分 沿 APB 路线行进所用时间为：AP 20+PB 10= EP 10+PB 10=(EP+PB) 10= 1 10 BE(秒)， 沿 AP B 路线行进所用时间为： AP 20+PB 10= EP10+P B 10=(E P+ PB) 10= 1 10 (E P+ PB)(秒) 8
19、 分 连结 BE ，则 EP+ PB BE BE， 1 10 BE 1 10 (E P+ PB) 沿 APB 路线行进所用时间，小于沿AP B 路线行进所用时间 即机器人沿APB 路线行进所用时间最短 9 分 25. (1) 连接 AB A 点是抛物线C 的顶点，且C 交 x 轴于 O、B，AO=AB， 又 AOB=60， ABO 是等边三角形 1 分 过 A 作 ADx 轴于 D，在 RtOAD 中，易求出OD=2，AD= 2 3 ， 顶点 A 的坐标为 (2， 2 3 ) 2 分 设抛物线C 的解析式为 2 (2)2 3ya x(a 0) ，将 O(0， 0)的坐标代入，可求a= 3 2
20、， 抛物线 C 的解析式为 23 2 3 2 yxx 3 分 (2) 过 A 作 AEOB 于 E， 抛物线 C： 2 (0)yaxbxc a过原点和 B(4，0)，顶点为A， OE= 1 2 OB=2， 又 直线 OA 的解析式为y=x， AE=OE=2， 点 A 的坐标为 (2，2) 4 分 将 A、B、 O 的坐标代入 2 (0)yaxbxc a中，易求a= 1 2 ， 抛物线 C 的解析式为 21 2 2 yxx 5 分 又 抛物线 C、C关于原点对称，抛物线 C 的解析式为 21 2 2 yxx 6 分 (3) 作 A B 的垂直平分线l，分别交AB、x 轴于 M、 N（n，0） ，
21、 由前可知，抛物线C的顶点为A（ 2， 2） ，故 A B 的中点 M 的坐标为（ 1， 1） ， 作 MH x 轴于 H，易证 MHN BHM，则 2 MHHN HB ，即 2 1(1)(41)n， 2 3 n，即 N 点的坐标为（ 2 3 ，0） 直线 l 过点 M（1， 1） 、N（ 2 3 ， 0） ， 直线 l 的解析式为32yx， 8 分 解 2 32, 1 2 2 yx yxx 得， 521x 在抛物线C 上存在两点使得PBPA，其坐标分别为 P1( 521, 133 21 ),P2(521 , 133 21 ) 9 分 解 2 32, 1 2 2 yx yxx 得，529x 在抛物线C上也存在两点使得PBPA，其坐标分别为 P3(5+29 ，17329 )，P4(529 ，17+329 ) 10 分 (用两点间的距离公式解决亦可) 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有