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1、习题课 2简单连接体问题和临界问题 学习目标 1.学会用整体法和隔离法分析简单的连接体问题.2.认识临界问题，能找到几种典 型问题的临界条件，能够处理典型的临界问题 一、简单连接体问题 1所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或 通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法 2整体法： 把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律 列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力 3 隔离法：把系统中某一物体(或一部分 )隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析， 列方程求解其优点在于将系统
2、内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易 看清单个物体(或一部分 )的受力情况或单个过程的运动情形 例 1如图 1 所示，物体A、B 用不可伸长的轻绳连接，在恒力F 作用下一起向上做匀加速 运动，已知 mA10 kg， mB 20 kg， F 600 N， 求此时轻绳对物体B 的拉力大小 (g 取 10 m/s2) 图 1 答案400 N 解析对 AB 整体受力分析和单独对B 受力分析，分别如图甲、乙所示： 根据牛顿第二定律F(mAmB)g (mAmB)a 物体 B 受细线的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有： FTmBgmBa，联立解得： FT400 N 当物体各部分加速度相同且不
3、涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作 用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这 将会更快捷有效. 针对训练如图 2 所示，质量分别为m1和 m2的物块 A、 B， 用劲度系数为k 的轻弹簧相连 当 用力F 沿倾角为的固定光滑斜面向上拉使两物块共同加速运动时，弹簧的伸长量为 _ 图 2 答案 m1F k m1m2 解析对整体有F(m1m2)gsin (m1m2)a 对 A 有 kxm1gsin m1a，解得 x m1F k m1m2 . 二、动力学的临界问题 1.临界问题：某种物理现象(或物理状态 )刚好要发生或刚好不发生的转折状态 2
4、关键词语： 在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗 示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件 3常见类型 (1)弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定相互 接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零 (2)摩擦力发生突变的临界条件 摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定 静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态； 静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态 例 2如图 3 所示，细线的一端固定在倾角为45 的光滑楔形滑块A 的顶端 P 处，细线的另 一端拴一质量为m 的小球 图 3 (1)当滑块至少
5、以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)当滑块以a 2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？ 答案(1)g(2)g(3)5mg 解析(1)当 FT0 时，小球受重力mg 和斜面支持力FN作用，如图甲，则 FNcos 45 mg，FNsin 45ma 解得 ag.故当向右加速度为g 时线上的拉力为0. (2)假设滑块具有向左的加速度a1时， 小球受重力 mg、 线的拉力 FT1和斜面的支持力FN1作用， 如图乙所示由牛顿第二定律得 水平方向： FT1cos 45 FN1sin 45ma1， 竖直方向： FT
6、1sin 45 FN1cos 45 mg0. 由上述两式解得FN1 2m ga1 2 ，FT1 2m ga1 2 . 由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大 当 a1 g时， FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1 2mg.所以滑块至少以a1g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零 (3)当滑块加速度大于g 时， 小球将 “飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示， 此时细线与水平方向间的夹角 F2DF12F2 答案C 解析设 A、B 间作用力大小为FN，则水平恒力作用在A 上时，隔离B 受力分析有：
7、FNmaB. 水平恒力作用在B 上时，隔离A 受力分析有：FN2maA. F1(2mm)aB，F2(2mm)aA，解得 F13FN，F2 3 2F N，所以 F12F2，即 F1F2. 3.如图 3 所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有 一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时， 凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角则下列说法正确的是() 图 3 A小铁球受到的合外力方向水平向左 BF(Mm)gtan C系统的加速度为agsin DFMgtan 答案B 解析隔离小铁球受力分析得F合mgtan ma 且合外力水平向右，
8、故小铁球加速度为 gtan ，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan ，A、C 错误整体受力分 析得 F(Mm)a(Mm)gtan ，故选项B 正确， D 错误 4.如图 4 所示，已知物块A、 B的质量分别为m14 kg、m21 kg，A、B 间的动摩擦因数为 10.5，A 与地面之间的动摩擦因数为20.5，在水平力F 的推动下，要使A、B 一起运动 而 B 不致下滑，则力F 大小可能的是() 图 4 A50 N B100 N C125 N D150 N 答案CD 解析对 B 不下滑有 1FNm2g，由牛顿第二定律FNm2a；对整体有F2(m1m2)g(m1 m2)a，得 F(m1 m2)( 1 1 2)g 125 N，选项 C、D 正确 5如图 5 所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A，小球被水平挡板P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P 以恒定的加速度a(aa0 所以小球会飞起来，FN0 设此时绳与竖直方向的夹角为 ， 由牛顿第二定律得：FT2mg 2 ma240 2 N.精品推荐 强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有