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1、2018-2018 年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编 专题 5：函数的图像与性质 一、选择题 1. ( 江苏省无锡市2018 年 3 分) 若一次函数ykxb，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值 增加 2 时，y的值【】 A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2 【答案】 A。 【考点】 一次函数的性质。 【分析】 当 x 的值减小1，x 变成 x1，y 的值就减小2，则 y 变为 y2，y 2=k(x 1)+b， 整理得， y 2=kxk+b， 而 y=kx +b ，kx+b 2=kxk+b解得 k=2。一次函数为y=2x +b 。 当 x 的值增加 2 时，即 x 变为
2、 x+2，故 y=2(x+2)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4，y增加了 4。 故选 A。 2. ( 江苏省无锡市2018 年 3 分) 如图，已知梯形ABCO 的底边 AO在x轴上， BC AO ，AB AO ，过 点 C的双曲线 k y x 交 OB于 D ，且 OD ：DB=1:2，若 OBC 的面积等于3，则 k 的值【】 A 等于 2 B 等于 3 4 C等于 24 5 D无法确定 【答案】 B。 【考点】 反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】 求反比例系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k；另一 种是抓住反比例系
3、数k 的几何意义。因此， 延长 BC交 y 轴与 M点，过 D作 DN x轴于 N。 由题意易知，四边形OABM 为矩形，且SOBM=SOBA 由 k 的几何意义知，SCOM=SDON，S四边形 DNAB= SBOC=3 而ODN OBA ，相似比为OD ：OB=1:3， SODN：SOBA=1:9 。SODN：S四边形 DNAB=1:8 。 SODN= 3 8 ，k= 3 4 。故选 B。 3. ( 江苏省无锡市2018 年 3 分) 下列二次函数中，图象以直线2x为对称轴、 且经过点 (0 ，1) 的是【】 A 2 21yx B 2 21yx C 2 23yx D 2 23yx 【答案】
4、C 【考点】 二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。 【分析】 根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A、C 之一；又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的 关系，将点 (0 ，1) 的坐标分别代入A 、C，使等式成立的即为所求。故选C 4. ( 江苏省无锡市2018 年 3 分) 如图，抛物线 2 1yx与双曲线 k y x 的交点 A的横坐标是1， 则关于x的 不等式 2 10 k x1 Bx1 C 0x1 D 1x0 【答案】 D 【考点】 点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。 【分析】由抛物线 2 1yx与双曲线 k y x 的交点A 的横坐标是1, 代入 2
5、 1yx可得交点A 的纵坐标是2。把 (1 ， 2) 代入 k y x 可得 =2k 。从而 222 101 k xx xx 。 则求不等式 2 10 k x x 的解集等同于问当 x为 何值时函数 2 =y x 图像在函数 2 =1yx图像下方。由二次函数图像性质知，函数 2 =1yx图像开口向下， 顶点在（ 0，1） ，与 2 =y x 图像的交点横坐标是1。故当 1x0 时，函数 2 =y x 图像在函数 2 =1yx图 像下方，从而关于x的不等式 2 10 k x x 的解集是 1x0。 5. （ 2018 江苏无锡3 分） 若双曲线 k y= x 与直线 y=2x+1 的一个交点的横
6、坐标为1，则 k 的值为【】 A 1 B 1 C 2 D 2 【答案】 B。 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将x=1 代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标：y=2+1= 1，从而，将该交点坐标代入 k y= x 即可求出k 的值： k=1（ 1）=1。故选 B。 二、填空题 1. （江苏省无锡市2018 年 2 分） 若函数 k y x 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值是 。 【答案】 2。 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 因为函数经过一定点，将此点坐
7、标代入函数解析式 k y x （ k 0）即可求得 k 的值： 函数 k y x 的图象经过点（1，2） ， k 2 1 ，得 k=2。 2. （江苏省无锡市2018 年 2 分） 反比例函数 k y x 的图象经过点（2， 1） ，则 k 的值为 . 【答案】 2。 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 k y x （ k 0）即可求得 k 的值： 函数 k y x 的图象经过点（2， 1） ， k 1 2 ，得 k=2。 3. （江苏省无锡市2018 年 2 分） 函数 3 y x 的图象经过点（l ，
8、a），则a _。 【答案】 3。 【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（l ，a）代入 3 y x 求解即可： 函数 3 y x 的图象经过点（l ，a）， 3 a=3 1 。 4. （江苏省无锡市2018 年 2 分） 反比例函数 a y x 的图象经过点（1，2） ，则a的值为 【答案】a=2。 【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，2）代入 a y x 求解即可： 函数 a y x 的图象经过点（1，2）， a 2 1 ，解得a=2。 5. （江苏省无锡市2018 年 2
9、分） 若反比例函数 k y x 的图象经过点（12，） ，则k的值为 【答案】 2。 【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（1， 2）代入 k y x 求解即可： 函数 k y x 的图象经过点（1， 2）， k 2 1 ，解得k=2。 6. （江苏省无锡市2018 年2 分） 已知平面上四点A(0 0)，B(10 0)，C(10 6)，D(0 6)，直线 ymx3m2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为 【答案】 1 2 。 【考点】 一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，梯形的面积。 【分析】 如图，设
10、直线ymx3m2与 AB 、 CD分别交于点P、Q 。 当y0时， 3m2 x= m ，P（ 3m2 m ， 0） 。 当y6时， 3m4 x= m ，Q （ 3m4 m ， 6） 。 AP=3m 2 m ，BP=10 3m27m2 mm ， DQ= 3m4 m ，CQ=10 3m47m4 mm 。 由 APQDPBCQ SS得 APDQCQBP ADBC 22 ，由于 AD=BC ，APDQ=CQBP，即 3m23m47m47m2 = mmmm ，解得 1 m= 2 。 7. （江苏省2018 年 3 分） 反比例函数 1 y x 的图象在第 象限 【答案】 二、四。 【考点】 反比例函数的
11、性质。 【分析】 根据反比例函数=0 k yk x 的性质：当0k时，图象分别位于第一、三象限；当0k时，图 象分别位于第二、四象限：反比例函数 1 y x 的系数 =10k ，图象两个分支分别位于第二、四 象限。 8. （2018 江苏无锡2 分） 若抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是 A（2，1） ，且经过点B（1，0） ，则抛物线的函数 关系式为 【答案】 y= x 2+4x3。 【考点】 待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是 A（2，1） ，可设抛物线的解析式为 y=a（x2） 2+1。 又抛物线y=a（x2） 2+1 经过点 B（1，0） ，（ 1，0）满足 y=a（x2）2+1。 将点 B（1，0）代入 y=a（ x2） 2 得， 0=a（ 12） 2 即 a=1。 抛物线的函数关系式为y=（ x2） 2+1，即 y=x2+4x3。 三、解答题 1. （江苏省无锡市2018 年 10 分） 已知抛物线yax 2bxc（a0）与 x 轴交于 A、B两点，点 A 在 x 轴 的负半轴上，点B在 x 轴的正半轴上，又此抛物线交y 轴于点 C ，连 AC 、BC ，且满足 OAC的面积与 OBC 的面积之差等于两线段OA与 OB的积（即SOACSOBCOA OB ） . 求 b 的值；