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1、4.2 正切 学习目标 ：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个 锐角的正切值 . 2. 了解计算一个锐角的正切值的方法. 学习重点 ：计算一个锐角的正切值的方法 学习难点 ：计算一个锐角的正切值的方法 学习过程 ： 一、情景创设 1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众， 该体育馆设计了多种形式的台阶. 2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底 端将如何运动？滑动前（图中AB ）与滑动后（图中AB）的位 置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向 同学描述吗？ B A A BC 如何
2、描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？ 提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？ 如图，如果两把梯子AB 、CD靠在墙上，且 AB CD ， 这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程 度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？ 二、探索活动 1、思考与探索一： 如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量 BC与 AC的长度，再算出它们的比， 来说明台阶的倾斜程度 . （思考： BC与 AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？） D A C B E 答：_. 讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？ 答：_. 2、思考与探索二： （1）如图，一般地，如果锐角A 的大小已确
3、定，我们可以作出 无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有： Rt AB1C1_ 根据相似三角形的性质，得： 1 11 AC CB _ （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那 么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_. 3、正切的定义 如图，在 RtABC中，C90，a、b 分别是 A的对边和邻 边. 我们将 A的对边 a 与邻边 b 的比叫做 A_ ，记作_. 即：tanA_ （你能写出 B的正切表达式吗？）试试看. A CCC B B B A b C a B A 2 C 1 B B C A 13 1 B A C 3 5 4、牛刀小试 根据下列图中
4、所给条件分别求出下列图中A、B的正切值 . 来源: 学+科+网 （通过上述计算，你有什么发现？ _. ） 5、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65的近似值： 当一个点从点O出发沿着 65线移动到点P 时，这个点向右水平方 向前进了 1个单位， 那么在垂直方向上升了约2.14 个单位. 于是可知， tan65的近似值为 2.14. （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切 值. （4）思考：当锐角 越来越大时， 的正切值有什么变化？ _ _. 三、随堂练习 1、在 RtABC中， C90，AC 1，AB 3， 则 tanA_，tanB_. 2、如图，在正方形ABCD 中，点 E为 AD的中点 , 连结 EB ， 设EBA ，则 tan _. tan 10 20 30 45 55 652.14 A B C D E 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 12 85 8 0 75 7 0 6 5 6 0 5 5 5 0 4 5 4 0 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 1 0 5 B A C