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1、S O A 3.8 圆锥的侧面积同步练习 一、填空题： 1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60 cm 2,则这个圆 锥的底面半径是 _cm. 2.已知圆锥 的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积是 _cm 2. 3.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线 长是 50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的面积 是_cm 2. 4.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120 ,用它做 成的一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面半径为 _. 5.如图 ,圆锥 的 底 面半 径OA=3cm,高SO=4cm,则它的 侧 面积 为 _cm 2. 6.一个扇形的圆心角为120 ,以这个扇形围
2、成一个无底圆锥, 所得圆 锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是 _cm. 二、选择题 : 7.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面 展开图的圆心角是 ( ) A.180B.200C.225D.216 8.圆锥的底面半径为2cm,母线长为 3cm,则它的侧面积 为( ) C B A A.2cm 2; B. 3cm 2; C. 12cm 2; D. 6cm 2; 9.如图 ,已知 RtABC 的斜边 AB=13cm,一条直角边 AC=5cm,以直线 BC 为轴旋转一周得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为 ( )cm2. A.65B.90C.156D.300 10.小明要制作一个圆锥
3、模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为 240 的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块 圆形纸板的直径为 ( ) A.15cm B.12cm C.10cm D.9cm 11.圆锥的底面直径为30cm,母线长为 50cm, 那么这个圆锥的侧面展 开图的圆心角为 ( ) A.118B.120C.135D.216 12.将一个半径为8cm,面积为 32 cm 2 的扇形铁皮围成一个圆锥形容 器(不计接缝 ),那么这个圆锥形容器的高为( ) A.4cm B.43cm C.45cm D.214cm 三、解答题 13.已知圆锥的底面半径是8,母线的长是 15,求这个圆锥的侧面展开图 的
4、圆心角 . 14.在半径为 27m 的圆形广场中央点O 的上空安装了一个照明光源 S,S 射向地面的光束呈圆锥形,如图所示 ,若光源对地面的最大张角 (即图中 ASB 的度数是120 时,效果最大 ,试求光源离地面的垂直 高度 SO 为多少时才符合要求 ?(精确到 0.1m) S O B A 15.如图 ,一块三角形铁皮,其中 B=30 ,C=45 ,AC=122cm, 工人 师傅利用这块铁皮做了一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面 直径. CB A 16.在一边长为a 的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如 图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径 . 答案： 1.6 2.10
5、3.20004.2cm 5.156.18 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.B 13.侧面展开图的弧长为2816,设其圆心角为n ,则1516 180 n , 故 n=192, 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角是192 . 14. 可 得 SAOSBO, 故 ASO=BSO=60 ,SBO=30 , 由 BO=27, tan SBO=tan 30 = 27 SOSO BO ,得 SO= 3 279 3 3 15.6m,即 光源离地面的垂直高度约为15.6m时才符合要求 . 15.过A作ADBC,则由C=45 ,得 AD=DC=12cn,AB=2AD=24cm,BD= 22 241212 3, 从 而BC= 12 312,以 A 为圆心的扇形面积为 2 105 1242 360 cm 2,以 B为圆心的 扇 形 面 积 为 2230 2448 360 cm, 以C为 圆 心 的 扇 形 面 积 为 22 45 (12 2)36 360 cm, 故以 B 为圆心取扇形作圆锥侧面时,圆锥的侧 面积最大 ,设此时圆锥的底面半径为r,则 30 224 180 r, r=2cm,直径 为 4cm. 16.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则 1 22 4 Rr,故 R=4r,又 R+r+22ra,将 R=4r 代入,可求得 r= 5 22 23 a0.22a.