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1、高一数学函数单元测试卷 注意：本试卷共22 道题，总分：150分时间： 90 分钟。命题人： 卷 （共 60分） 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5 分，共 60 分） ： 1、 以下四组函数中， 表示同一函数的是（） A、 )12(logx a ay与12xy（1a, 0 且a）； B、 2 4 2 x x y与2xy； C、 2 xy 与 2 )(xy；D、 x a aylog与xy（1a, 0 且a） 。 2、函数)2( 2 3 x x x y的反函数的定义域为（） A、Rxxx, 0|； B、Rxxx, 1|； C、Rxxx,2|； D、Rxxx, 3|。 3、 已知2)(xx
2、f， 则)8( 1 f等于（） A、10 ；B、4 ；C、8 ；D、12。 4、函数 x ay与xy a log（1a, 0 且a）在同一坐标系中的图像只可能是 （） ；。 5 若310 x ，410 y ， 则 yx2 10等于（） A、 4 3 ；B、 3 4 ；C、 16 3 ；D、7。 6、设集合 A，B 都是自然数集合 * N，映射BAf :是把 A 中的元素 n 映射到 集合 B 中的元素n n 2， 则在映射 f 下， 象 20的原象是（） A、2 ；B、3 ；C、4 ；D、5 。 7、方程xx)2(log2的实数解有（） A、0 个；B、1 个 ；C、2 个；D、3 个。 8、
3、若02log2log ba ，则（） A、10ba； B、10ab；C、1ba；D、1ab 9、 函数32)( 2 axxxf在区间 1， 2上存在反函数的充分必要条件是 （） A、1 ,(a；B、),2a；C、2, 1a；D、),2 1 ,(a 10、已知 2 2 1 1 ) 1 1 ( x x x x f，则 )(xf的解析式可取（） A、 2 1x x ；B、 2 1 2 x x ；C、 2 1 2 x x ；D、 2 1x x 。 11、若22 2 xxyxA，22 2 xxyyB，则下列关系正确的 是( ). A、BA；B、AB；C、BA；D、BA 12、已知函数8)( 35 cxb
4、xaxxf，且10)2(f，则函数)2(f的值是 A、2；B、6；C、6；D、8。( ) 卷（共 90分） 二、填空题（每小题4 分，共 16 分） 13、函数 32 1 2 xx y的单调减区间是； 14、 函数 4 ) 1)(3( log 2 x xx y a ，（1a, 0 且a） 的定义域是。 15、方程3lg2lg)24lg( xx 的解是。 16 、 设 )0( 1 )0(1 2 1 )( x x xx xf， 若aaf)(， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是。 高一数学函数单元测试卷答题卡 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空
5、题 13、14、 15、16、 三、解答题 17、 （12 分）若函数)(xfy在 R 上单调递减，且0)()( 2 tftf，求 t 的取值 范围。 姓名 班级 18、 （12 分）若3 2 1 2 1 xx，求 2 3 22 2 3 2 3 xx xx 的值 19、 （12 分）已知 y=log4（2x+3x 2） （1）求函数定义域；（2）求函数的单调 区间； （3）求 y 的最大值，并求取最大值时x 值 20、（12分）某人开汽车沿一条直线以60km/h 的速度从 A 地到 150km 远处的 B 地。在 B 地停留 1h 后，再以 50km/h 的速度返回 A 地，把汽车与 A 地的
6、距离 x （km）表示时间 t（h） （从 A 地出发开始）的函数，并画出函数的图像。 21、 （12 分）已知2,3x，求1 2 1 4 1 )( xx xf的最小值与最大值。 22（14 分）已知 f（x）= 2 1 +lg x x 1 1 （1） 求)(xf的定义域并判断其单调性。 （2）解关于 x 的不等式 fx（x 2 1 ） 0，解得 10，y=log 4u 由于 u=2x+3x 2=（ x1）2+4 再考虑定义域可知，其增区间是（1，1） ，减区间是 1，3 又 y=log4u 为（0，+）增函数， 1，1） ，减区间为 1，3 （3） u=2x+3x 2=（x1）2+44， y
7、=log 4ulog44=1 故当 x=1时，u 取最大值 4 时，y 取最大值 1 20、汽车与 A 地的距离 x（km）表示时间 t（h） （从 A 地出发开始）的函数 关系式是 ) 5. 6, 5. 3),5 .3(50150 5 .3, 5 .2,150 5.2 ,0,60 xt x xt x它的图像如右图 21、令 x t 2 1 ，由于 x t 2 1 ，2, 3x，为减函数，所以 8 , 4 1 t，于是 4 3 ) 2 1 ( 1) 2 1 () 2 1 (1 2 1 4 1 )( 2 22 t ttxf xx xx 而 8, 4 1 t 当 2 1 t时（此时1x） ，)(t
8、g取最小值，即)(xf取最小值 4 3 当8t时（此时3x） ，57)8()3()( max gfxf。 22、解： （1）f （x）= 2 1 +lg x x 1 1 = 2 1 +lg （1+ x1 2 ） 要使 f （x）有意义，即 x x 1 1 0，f （x）的定义域为 11+ 2 1 2 x f （x1）f （x2） ，即 f （x）在（ 1，1）上为减函数 （2）f （0）= 2 1 ，f x（x 2 1 ） 2 1 =f （0） 由（ 1）知 f （x）在（ 1，1）上为减函数 0) 2 1 ( 1) 2 1 (1 xx xx ，解得： 4 171 2 1 0 4 171 xx或 即不等式解集为（ 4 171 ，0）（ 2 1 ， 4 171 ） 精品推荐强力推荐值得拥有