《推荐下载高中数学北师大版选修2-2模块综合测试2含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《推荐下载高中数学北师大版选修2-2模块综合测试2含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、选修 22模块综合测试 (二) (时间 120 分钟满分 150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分) 12013 江西高考 已知集合M1,2 ，zi ，i 为虚数单位， N3,4 ，MN4 ，则 复数 z() A 2i B2i C 4i D4i 解析： 由 M N4 知 4M，所以 zi4， z 4i，选 C. 答案： C 2凡自然数是整数，4 是自然数，所以4 是整数，以上三段论推理() A正确 B推理形式不正确 C两个“自然数”概念不一样 D两个“整数”概念不一致 解析： 此三段论中的大前提，小前提以及推理形式都是正确的，因此，此三段论推理是 正确的，故选
2、A. 答案： A 3函数 y 4x 21 x 单调递增区间是() A(0， ) B(， 1) C 1 2， D(1， ) 解析： 令 y8x 1 x 2 8x 31 x 20，即 (2x1)(4x 22x1)0，且 x0，得 x1 2. 答案： C 4下列计算错误的是() A sinxdx0 B 0 1 xdx 2 3 Ccosxdx2cosxdx D sin 2xdx0 解析： 可由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果 答案： D 5函数 y x 33 x在(0， )上的最小值为 () A4 B5 C3 D1 解析： y 3x 23 x 2，令 f(x)0，得 x1(x 1 舍去 )，而
3、 x(0,1)，f(x)0，x1 是函数的最小值点，且f(1)4. 答案： A 6设 zlog2(m 23m3) ilog 2(m3)(mR)，若 z 对应的点在直线x2y10 上， 则 m 的值是 () A 15 B15 C15 D15 解析： log2(m23m3)2log2(m3)10， log2m 23m3 m3 2 1， m 23m3 m3 2 1 2， m 15， 而 m3，m15. 答案： B 7用数学归纳法证明：1 1 12 1 12 3 1 123 n 2n n1时，由 nk 到 nk1 左边需要添加的项是() A 2 k k2 B 1 k k1 C 1 k1 k 2 D 2
4、 k1 k2 解析：由 nk 到 nk1 时，左边需要添加的项是 1 1 23 k1 2 k1 k2 . 故选 D. 答案： D 82014 陕西高考 已知复数z2i，则 zz 的值为 () A5 B5 C3 D3 解析： z2 i， z 2i， z z (2i)(2 i)2215.故选 A. 答案： A 9若函数 f(x) 1 3x 3ax2ax 在(0,1)内有极大值，在 (1,2)内有极小值，则实数a 的取值 范围是 () A11 或 a0，f(1)0， f(x)x 2 2axa，即 a0 1 a0 ? 11) (1)证明函数f(x)在 (1， )上为增函数； (2)用反证法证明方程f(
5、x)0 没有负数根 证明： (1)任取 x1，x2( 1， )， 不妨设 x10， ax2x11，且 ax10， ax2ax1ax1(ax2x11)0. 又 x110，x210， x22 x21 x12 x1 1 x22 x11 x12 x21 x11 x21 3 x2x1 x11 x2 1 0. 于是 f(x2)f(x1)ax2ax1 x22 x21 x12 x110， 故函数 f(x)在( 1， )上为增函数 (2)证法一：假设存在x00,00，与 f(x0) 0 矛盾 故方程 f(x)0 没有负数根 19(12 分)2013 福建高考 已知函数f(x)x alnx(a R) (1)当 a
6、2 时，求曲线y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程； (2)求函数 f(x)的极值 解： 函数 f(x)的定义域为 (0， )，f(x)1 a x . (1)当 a2 时， f(x)x2lnx，f(x) 12 x(x0)， 因而 f(1)1，f(1) 1， 所以曲线 yf(x)在点 A(1，f(1)处的切线方程为y1 (x1)， 即 xy20. (2)由 f(x)1 a x xa x ，x0 知： 当 a0 时， f (x)0，函数 f(x)为(0， )上的增函数，函数f(x)无极值； 当 a0 时，由 f(x)0，解得 xa. 又当 x(0，a)时， f (x)0， 从而函数 f
7、(x)在 xa 处取得极小值，且极小值为 f(a)aalna，无极大值 综上，当 a0 时，函数f(x)无极值； 当 a0 时，函数f(x)在 xa处取得极小值aalna，无极大值 20(12 分)某厂生产产品x 件的总成本c(x)1200 2 75x 3 (万元 )，已知产品单价P(万元 ) 与产品件数x 满足： P2 k x，生产 100 件这样的产品单价为 50 万元 (1)设产量为x 件时，总利润为L(x)(万元 )，求 L(x)的解析式； (2)产量 x 定为多少件时总利润L(x)(万元 )最大？并求最大值(精确到 1 万元 ) 解： (1)由题意有502 k 100，解得 k251
8、0 4， P 25 10 4 x 500 x . 总利润 L(x) x 500 x 1200 2x 3 75 2x 3 75 500x1200(x0) (2)由(1)得 L (x) 2 25x 2250 x ，令 L(x)0? 250 x 2 25x 2， 令 tx，得 250 t 2 25t 4? t51252555， t5，于是 x t2 25， 则 x25，所以当产量定为25 时，总利润最大 这时 L(25) 416.725001200 883. 答：产量 x 定为 25 件时总利润L(x)最大，约为883 万元 21(12 分)已知 a R，函数 f(x)x 2(xa)，若 f(1)1
9、. (1)求 a 的值并求曲线yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程yg(x)； (2)设 h(x)f(x)g(x)，求 h(x)在0,1上的最大值与最小值 解： (1)f(x)3x22ax，由 f(1)1，得 32a1，所以 a1； 当 a1 时， f(x)x3x2，f(1) 0，又 f(1) 1， 所以曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为y01(x1)，即 g(x)x 1. (2)由(1)得 h(x)3x 2x13 x1 6 213 12， 又 h(0) 1，h(1)1，h 1 6 13 12， 所以 h(x)在0,1上有最大值1，有最小值 13 12. 22(12 分)20
10、13 江苏高考 设函数 f(x)lnxax，g(x) e x ax，其中 a 为实数 (1)若 f(x)在(1， )上是单调减函数， 且 g(x)在(1， )上有最小值， 求 a 的取值范围； (2)若 g(x)在(1， )上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论 解：(1)令 f(x) 1 x a 1 ax x 0，进而解得 xa 1， 即 f(x)在(a 1， )上是单调减函数 同理， f(x)在(0，a 1)上是单调增函数 由于 f(x)在(1， )上是单调减函数， 故(1， )? (a 1， ) 从而 a 11，即 a1. 令 g(x)exa0，得 xlna. 当 xln
11、a 时， g(x)0. 又 g(x)在(1， )上有最小值，所以lna1， 即 ae. 综上，有 a(e， ) (2)当 a0 时， g(x)必为单调增函数； 当 a0 时，令 g (x)exa0，解得 alna，因为 g(x)在(1， )上是单调增函数， 类似 (1)有 lna 1，即 00， 得 f(x)存在唯一的零点； ()当 a0，且函数 f(x)在e a, 1上的图 像不间断，所以f(x)在(ea,1)上存在零点 另外，当 x0 时， f(x) 1 xa0， 故 f(x)在(0， )上是单调增函数 所以 f(x)只有一个零点 ()当 00，当 xa 1 时， f(x)0，即 00，且
12、函数 f(x)在e 1，a1 上的图像不间断，所以f(x)在(e 1，a1)上存在零点 另外，当 x(0，a 1)时， f(x)1 x a0， 故 f(x)在(0，a 1)上是单调增函数 所以 f(x)在(0，a 1 )上只有一个零点 下面考虑 f(x)在(a 1， )上的情况，先证 f(ea 1) a(a2ea1)e时， e xx2. 设 h(x)exx2，则 h(x) e x2x， 再设 l(x)h (x)e x2x， 则 l(x)e x2. 当 x1 时， l(x)e x2e20， 所以 l(x)h (x)在(1， )上是单调增函数 故当 x2 时， h(x) e x 2xh(2) e2
13、 40， 从而 h(x)在(2， )上是单调增函数，进而当xe 时， h(x)e xx2h(e) ee e 20. 即当 xe时， exx2. 当 0e 时， f(ea1)a1aea1 a(a2ea1)0，且函数 f(x)在 a 1， ea1上的图像不间断， 所以 f(x)在(a 1，ea1)上存在零点 又当 xa 1 时， f(x)1 xa0， 故 f(x)在(a 1， )上是单调减函数 所以 f(x)在(a 1， )上只有一个零点 综合 ()，( )，( )，当 a0 或 ae 1 时， f(x)的零点个数为1， 当 0ae 1 时， f(x)的零点个数为2. 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有