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1、高三数学训练题 (九) 排列组合概率统计 （时间： 100 分钟满分 100 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请将正确答案填入下面的表格内 题号(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10 ) (11 ) (12 ) 得分 答案 （1）已知随机变量服从二项分布， 且2.4E，1.44D， 则二项分布的参数,n p的 值为 (A)4,0.6np (B) 6,0.4np (C) 8,0.3np(D) 24,0.1np （2）对总数为 N的一批零件抽取一个容量为30 的样本， 若每
2、个零件被抽到的概率为0.25 ， 则 N的值为 (A) 100 (B) 120 (C) 150 (D) 200 （3）10 张奖券中有2 张是有奖的，甲、乙两人中各抽1 张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖 的概率为p1，乙中奖的概率为p2，那么 (A) p1 p2 (B) p1 p2 (C) p1p2 (D) p1，p2大小不确定 （4）若xN，且x55，则 (55x)(56x)(68x)(69x) (A) A 55 x 69x(B) A 15 69x(C) A 15 55x(D) A 14 55x （5）学校黑板报设有9 个学科专栏，由高中三个年级各负责3 个专栏，其中数学由高三级 负责则不同的
3、分工方法种数为 (A) 1680 (B) 560 (C) 280 (D) 140 （6）某年级8 个班协商组建年级篮球队，共需10 名队员，每个班至少有1 个名额，不同 的名额分配方案种数为 (A) 16 (B) 24 (C) 28 (D) 36 （7）把红、黄、绿、蓝四张纸牌随机分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个事 件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 (A) 对立事件(B) 不 可能事件 (C) 互斥但非对立事件 (D) 以上答案均不对 （8） 氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由 7 种不同的氨基酸构成， 研究人员试验每次改变其中三种氨基酸的位置，其他四种位置不
4、变，则试验的总次数 为 (A) 126 (B) 70 (C) 35 (D)210 （9）将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名 男生的照片之间的概率为 (A) 6 7 (B) 3 7 (C) 2 7 (D) 1 7 （10）3 位好友不约而同乘一列火车该列火车有10 节车厢，那么至少有2 人在同一节车 厢相遇的概率为 (A) 29 200 (B) 7 25 (C) 29 144 (D) 7 18 （11）设随机变量的概率分布列为,1,2,3,6 2 k c Pkk，其中c为常数，则 2P的值为 （A） 4 3 （B） 21 16 （C） 64 63 （ D）
5、 63 64 （ 12）某仪表显示屏上有一排7 个小孔，每个小孔可显示出0 或 1，若每次显示其中三个小 孔，且相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示不同信号的种数为 (A) 10 (B) 48 (C) 60 (D) 80 二、填空题：本大题共4 小题，每小题3分，共 12 分把答案填在题中横线上 (13) 为获知野生动物保护区内某种野生动物的数量，工作人员逮到该种动物1200 只，作标 记后放回若干天后，再逮到该种动物1000 只，数得当中有100 只作过标记按概 率方法估算，保护区内这种动物有只 (14) 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检 验，质检科抽取了一个容量为100
6、 的样本，经 检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率 分布直方图（如图） ，估计这批新产品的使用 寿命在 400h 以上的概率是 (15) 设 (2 +x) 10 a0 + a1 x + a2 x 2 + + a10 x 10 ，则 (a0 + a2 + a4+ + a10) 2 (a1 + a3 + a5+ + a9) 2 的值为 (16) 三 位数中， 如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数， 如 524，746 等，那么各位上无重复数字的三位凹数共有个 0 100200 300400 500600( )h 0.0015 0.0020 0.0025 0.004
7、0 频率 组距 寿命 三、解答题：本大题共小题，共40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17) （满分 8 分）已知随机变量的分布列如下，且已知E 2 ，D 0.5 ， 求： (I)p1、p2、p3 (II)P( 1 2) 、P(1 2) (18) （满分10 分）设数列 n a是等比数列， 321* 121( ) m mm aCAmN，公比q是 4 2 1 4 x x 的展开式中的第二项（按x的降幂排列） （1）求常数m与 1a的值； （2）用n，x表示数列 n a的前项和 n S； （3） 若 n n nnnn SCSCSCT 2 2 1 1 ，用n，x表示 n T (19)
8、 （满分10 分）某保险公司开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要 赔偿10000 元，设一年内E 发生的概率为 0.001 ，要使公司收益的期望值为 500 元， 1 2 3 Pp1p2 p3 公司应要求顾客交多少保险金？ (20)（满分 12 分）将 15 名转学生 (12 位男生 3 位女生 ) 平均分到高三级甲、乙、丙三个班 I每班各分配到一名女生的概率是多少？ II 3 名女生同去一个班的概率是多少？ ( 九) 排列组合概率统计 参考答案 (1)B (2)B，30 N 0.25 (3)C (4) B (5)B C 2 8C 3 6560 (6)D C 2 8 +C 1
9、836 (7)C (8)D A 3 7 (9)D A 3 5A 2 2A 3 3 A 7 7 1 7 (10) B ，1 A 3 10 10 3 (11)B ，由 26 1 222 ccc 可求得c (12) D ，第一步：选择3 个显示孔，这等价于求4 个白球与3 个红球排成一列，且3 个红 球互不相邻的排法数，4 个白球之间和头尾有5 个空位，插入3 个红球有C 3 5种方法， 第二步： 选中的孔各自有2 个数据可显示， 3 个孔共有2 3 种可能， 由分步相乘原理 知，总共可显示C 3 5 2 380 种不同信号 (13) 12000 (14) 0.35 (15) 设f (x) (2 +
10、x) 10 ，则 (a0 + a2 + a4+ + a10) 2 (a1 + a3 + a5 + + a9) 2 (a0 + a2+ + a10) +(a1 + a3+ + a9) (a0 + a2+ + a10) (a1 + a3+ + a9) f(1) f ( 1) (2 +1) 10 ( 2 1) 10 1 (16) 240先取后排C 3 10 P 2 2 (17) 解： (I) 依题意p1 + p2 + p3 1 ， 又Ep1 + 2p2 + 3p3 2 D (1 2) 2 p1 + (2 2) 2 p2 + (32) 2 p3p1 + p3 0.5 解得：p1 0.25 ，p2 0.
11、5 ，p3 0.25 (II) P( 1 2) P( 1) p1 0.25 ，P(1 2) 0 (18) 解： （1）由2320mm及11m，可得2m且2m，2m， 1 1a （ 2）二项式的第二项 4 13 1 24 4x TC xx，所以qx 1x时，1 n a， n Sn 0x且1x时， 1 1 n n x S x 所以 (1) 1 (01) 1 n n nx S x xx x 且 （ 3）当 n Sn时， 1 1 kk nn kCnC， 0111 111 ()2 nn nnnn Tn CCCn （或用首尾相加法求nT） 当 1 1 n n x S x 时， 12122 211 11 n n nnn nnnnnnn x TCCCxCx Cx C xx