最新-2018年高考数学试题分类汇编三角函数精品.pdf

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1、三、三角函数 一、选择题 1.（重庆理6）若 ABC的内角 A、B、C所对的边a、b、c 满足 22 ab4c（） ，且 C=60， 则 ab 的值为 A 4 3 B 84 3 C 1 D 2 3 【答案】 A 2. （浙江理6）若 0 2 ， 0 2 - ， 1 cos() 43 ， 3 cos() 423 ， 则 cos() 2 A 3 3 B 3 3C 5 3 9 D 6 9 【答案】 C 3.（ 天津理6 ）如 图，在 ABC 中，D是边 AC 上的 点，且 ,23,2ABCDABBD BCBD ，则 sinC 的值为 A 3 3 B 3 6 C 6 3 D 6 6 【答案】 D 4.

2、 （四川理6）在ABC中 222 sinsinsinsinsinABCBC则 A的取值范围是 A （0，6 B 6 ，）C （0，3 D 3， ） 【答案】 C 【解析】由题意正弦定理 222 222222 1 1cos0 23 bca abcbcbcabcAA bc 5. （山东理6）若函数 ( )sinf xx ( 0)在区间 0, 3 上单调递增，在区间 , 32 上单 调递减，则= A3 B2 C 3 2 D 2 3 【答案】 C 6. （山东理9）函数 2sin 2 x yx 的图象大致是 【答案】 C 7. （全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在

3、直线 2yx 上，则 cos2 = （A） 4 5 （B） 3 5 （C） 3 5 （D） 4 5 【答案】 B 8. （全国大纲理5）设函数 ( )cos(0)f xx ，将 ( )yf x 的图像向右平移 3 个单位长 度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A 1 3 B3C6D9 【答案】 C 9. （湖北理3）已知函数 ( )3sincos ,f xxx xR ，若 ( )1f x ，则 x 的取值范围为 A |, 3 x kxkkZ B | 22, 3 xkxkkZ C 5 |, 66 x kxkkZ D 5 |22, 66 xkxkkZ 【答案】 B 10.（辽宁理4）AB

4、C的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a2 ， 则a b （A） 2 3 （B）2 2（C） 3 （D） 2 【答案】 D 11. （辽宁理7）设 sin 1 += 43 （） ，则 sin2 （A） 7 9 （B） 1 9 （C） 1 9 （ D ） 7 9 【答案】 A 12. （福建理3）若 tan=3，则 2 sin 2 cos a 的值等于 A2 B3 C4 D6 【答案】 D 13. （全国新课标理11）设函数 ( )sin()cos()f xxx (0,|) 2 的最小正 周期为，且 ()( )fxf x 则 （A） ( )yf x

5、在 (0,) 2 单调递减（B） ( )yf x 在 3 (,) 44 单调递减 （C） ( )yf x 在 (0,) 2 单调递增（ D ） ( )yf x 在 3 (,) 44 单调递增 【答案】 A 14. （安徽理9）已知函数 ( )sin(2)fxx ，其中为实数，若 ( )() 6 f xf 对 xR恒 成立，且 ()( ) 2 ff ，则 ( )f x 的单调递增区间是 （A） ,() 36 kkkZ （B） ,() 2 kkkZ （C） 2 ,() 63 kkkZ （D） ,() 2 kkkZ 【答案】 C 二、填空题 15. （上海理6）在相距2 千米的 AB两点处测量目标C

6、 ，若 00 75 ,60CABCBA ， 则A C 两点之间的距离是千米。 【答案】 6 16. （上海理8）函数 sin()cos() 26 yxx 的最大值为。 【答案】 23 4 17.（辽宁理 16） 已知函数 )(xf =Atan （x+）（2 | ,0 ） ， y= )(xf 的部分图像如下图，则 ) 24 (f 【答案】 3 18. （全国新课标理16） ABC中， 60 ,3,BAC ，则 AB+2BC的最大值为 _ 【答案】 2 7 19.（重庆理14）已知 1 sincos 2 ，且 0, 2 ，则 c os2 s in 4 的值为 _ 【答案】 14 2 20. （福建

7、理14）如图， ABC中， AB=AC=2 ，BC=2 3，点 D 在 BC边上， ADC=45 ，则 AD 的长度等于 _。 2 【答案】 21. （ 北 京 理9） 在 ABC 中 。 若b=5， 4 B ， tanA=2 ， 则sinA=_ ； a=_。 【答案】 102 5 52 22. （全国大纲理14）已知 a（ 2 ，） ，sin = 5 5 ，则 tan2 = 【答案】 4 3 23. （安徽理14）已知 ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4 的 等差数列，则 ABC 的面积为 _. 【答案】 315 24. （江苏 7）已知 ,2) 4 tan(x 则 x x

8、 2tan tan 的值为 _ 【答案】 9 4 三、解答题 25. （江苏9）函数 ,(),sin()(wAwxAxf 是常数， )0,0 wA 的部分图象如图所 示，则 f(0)= 【答案】2 6 26. （北京理15） 已知函数 ( )4cossin()1 6 f xxx 。 （）求 ( )f x 的最小正周期： （）求 ( )f x 在区间 , 64 上的最大值和最小值。 解： （）因为 1) 6 sin(cos4)(xxxf 1)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx 1cos22sin3 2 xx xx2cos2sin3 ) 6 2sin(2x 所以 )(xf 的最小正周

9、期为 （）因为 . 3 2 6 2 6 , 46 xx所以 于是，当 6 , 26 2xx即 时， )(xf 取得最大值2； 当 )(, 6 , 66 2xfxx时即 取得最小值1. 27. （江苏 15）在 ABC中，角 A、B、C所对应的边为 cba, （1）若 ,cos2) 6 sin(AA 求 A的值； （2）若 cbA3, 3 1 cos ，求 Csin 的值 . 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。 解： （ 1）由题设知 0cos,cos3sin,cos2 6 sincos 6 cossinAAAAAA所以从而 ， . 3 ,0,3ta

10、nAaA所以因为 （2）由 .,cos23, 3 1 cos 222222 cbaAbccbacbA得及 故 ABC是直角三角形，且 3 1 cossin, 2 ACB所以 . 28. （安徽理18） 在数 1 和 100 之间插入 n个实数，使得这2n 个数构成递增的等比数列，将这 2n 个数的 乘积记作 n T ，再令 , lg nn aT 1n . （）求数列 n a 的通项公式； （）设 1 tantan, nnn baa 求数列 n b 的前n项和 n S . 本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运 用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思

11、维能力. 解： （I ）设 221 , n lll 构成等比数列，其中 ,100, 1 21n tt 则 , 2121nnn ttttT , 1221 ttttT nnn 并利用 得),21(10 2 2131 nitttt nin .1,2lg,10)()()()( )2(2 12211221 2 nnTattttttttT nn n nnnnn （II ）由题意和（I ）中计算结果，知 .1),3tan()2tan(nnnbn 另一方面，利用 , tan)1tan(1 tan)1tan( )1tan(1tan kk kk kk 得 .1 1tan tan)1tan( tan)1tan( k

12、k kk 所以 2 31 tan) 1tan( n k n k knkkbS . 1tan 3tan)3tan( )1 1tan tan)1tan( ( 2 3 n n kk n k 29 （福建理16） 已知等比数列an 的公比 q=3，前 3 项和 S3= 13 3 。 （I ）求数列 an 的通项公式； （II ）若函数 ( )sin(2)(0,0)f xAxAp 在 6 x 处取得最大值，且最大值 为 a3，求函数f （x）的解析式。 本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 满分 13 分。 解： （I ）由 3 1 3 (13 )1313

13、3, 3133 a qS 得 解得 1 1 . 3 a 所以 121 33. 3 nn n a （II ）由（ I ）可知 2 3 3,3. n n aa所以 因为函数 ( )f x 的最大值为3，所以 A=3 。 因为当 6 x 时 ( )f x 取得最大值， 所以 sin(2)1. 6 又 0,. 6 故 所以函数 ( )f x 的解析式为 ( )3sin(2) 6 f xx 30. （广东理16） 已知函数 1 ( )2sin(),. 36 f xxxR （1）求 5 () 4 f 的值； （2）设 106 ,0,(3),(32 ), 22135 faf 求 cos() 的值 解： （1

14、） 515 ()2sin() 4346 f 2sin2 4 ； （ 2） 101 32sin32sin, 132326 f 61 (32 )2sin(32 )2sin2cos, 5362 f 53 sin,cos, 135 2 2 512 cos1sin1, 1313 2 234 sin1cos1, 55 故 3125456 cos()coscossinsin. 51313565 31. （湖北理16） 设 ABC 的内角 A、B、C、所对的边分别为a、 b、c，已知 1 1.2.cos. 4 abC （）求 ABC 的周长 （）求 cos AC 的值 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三

15、角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满 分 10 分） 解： （） 2221 2cos1444 4 cababC 2.c ABC 的周长为 1225.abc （） 22 1115 cos,sin1cos1( ). 444 CCC 15 sin15 4 sin 28 aC A c ,acAC ，故 A为锐角， 22 157 cos1sin1(). 88 AA 71151511 cos()coscossinsin. 848816 ACACAC 32. （湖南理17） 在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC （）求角C的大小； （）求 3 sinA

16、-cos （B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 解析：（I ）由正弦定理得 sinsinsincos.CAAC 因为 0,A 所以 sin0.sincos .cos0,tan1, 4 ACCCCC从而又所以则 （II ）由（ I ）知 3 . 4 BA 于是 3sincos()3sincos() 4 3sincos2sin(). 6 311 0, 46612623 ABAA AAA AAAA从而当即时 2sin() 6 A 取最大值2 综上所述， 3sincos() 4 AB 的最大值为2，此时 5 ,. 312 AB 33. （全国大纲理17） ABC的内角 A、B、C的对边

17、分别为a、b、c己知 AC=90 ， a+c= 2b，求 C 解：由 2acb及正弦定理可得 sinsin2 sin .ACB 3 分 又由于 90 ,180(),ACBAC 故 cossin2 sin()CCAC 2sin(902 )C 2 cos2 .C 7 分 22 cossincos2, 22 CCC cos(45)cos2 .CC 因为 090C ， 所以 245,CC 15C 34. （山东理17） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 cosA-2cos C2c-a = cosBb （ I）求 sin sin C A 的值； （ II ）若 cosB= 1 4 ，

18、b=2， ABC的面积 S。 解： （ I）由正弦定理，设 , sinsinsin abc k ABC 则 22 sinsin2sinsin , sinsin cakCkACA bkBB 所以 cos2cos2sinsin . cossin ACCA BB 即 (cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB ， 化简可得 sin()2sin().ABBC 又 ABC ， 所以sin 2sinCA 因此 sin 2. sin C A （ II ）由 sin 2 sin C A 得 2 .ca 由余弦定理 222 222 1 2coscos,2, 4 1 44. 4 bacacBBb

19、 aa 及 得4=a 解得 a=1。 因此 c=2 又因为 1 cos,. 4 BGB且 所以 15 sin. 4 B 因此 111515 sin1 2. 2244 SacB 35. （陕西理18） 叙述并证明余弦定理。 解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦 之积的两倍。或：在ABC中， a,b,c为 A,B,C 的对边，有 222 2cosabcbcA 222 2cosbacacB 222 2coscababC 证法一如图 2 aBCBC ()()ACABACAB 22 2ACACABAB 22 2cosbbcAc 即 222 2cosabcbcA

20、同理可证 222 2cosbacacB 222 2coscababC 证法二已知ABC中 A,B,C 所对边分别为a,b,c,以 A为原点， AB所在直线为x 轴，建立直角 坐标系，则 ( cos, sin),( ,0)C bA bAB c , 2222 ( cos)( sin)aBCbAcbA 22222 cos2cossinbAbcAcbA 222 2cosbacacB 同理可证 222 222 2cos , 2cos . bcacaB cababC 36. （四川理17） 已知函数 73 ( )sin()cos(), 44 f xxxxR （1）求 ( )f x 的最小正周期和最小值；

21、（2）已知 44 cos(),cos(),(0) 552 a ，求证： 2 ( )20f 解析： 7733 ( )sincoscos sincos cossinsin 4444 2sin2cos 2sin() 4 f xxxxx xx x max 2 ,( )2Tf x 22 2ACACAB COSAAB （2） 4 cos()coscossinsin(1) 5 4 cos()coscossinsin(2) 5 coscos0 0cos0 22 2 ()2()20ff 37. （天津理15） 已知函数 ( )tan(2), 4 f xx （）求 ( )f x 的定义域与最小正周期； （II ）

22、设 0, 4 ，若 ()2cos 2 , 2 f 求的大小 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、 余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力. 满分 13 分. （ I）解：由 2, 42 xkkZ ， 得 , 82 k xkZ . 所以 ( )f x 的定义域为 |, 82 k xR xkZ ( )f x 的最小正周期为 . 2 （ II ）解：由 ( )2cos2 , 2 a fa 得 tan()2cos 2 , 4 aa 22 sin() 4 2(cossin), cos() 4 a aa a 整理得 sincos 2(cossin

23、 )(cossin). cossin aa aaaa aa 因为 (0,) 4 a ，所以 sincos0.aa 因此 2 11 (cossin),sin 2. 22 aaa即 由 (0,) 4 a ，得 2(0,) 2 a . 所以 2,. 612 aa即 38. （浙江理18）在 ABC 中，角 . .A B C所对的边分别为 a,b,c 已知 sinsinsin,ACpB pR 且 21 4 acb （）当 5 ,1 4 pb 时，求 ,a c 的值； （）若角 B 为锐角，求p 的取值范围； 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。 （

24、I）解：由题设并利用正弦定理，得 5 , 4 1 , 4 ac ac 解得 1,1 , 4 1 , 1. 4 a a c c 或 （ II ）解：由余弦定理， 222 2cosbacacB 2 2222 2 ()22cos 11 cos , 22 31 cos , 22 acacacB p bbbB pB即 因为 2 3 0cos1,(,2) 2 Bp得 ， 由题设知 6 0,2. 2 pp所以 39. （重庆理16） 设 aR ， 2 cossincoscos 2 fxx axxx 满 足 0 3 ff ， 求 函 数 ( )f x 在 11 , 424 上的最大值和最小值. 解： 22 ( )sincoscossinf xaxxxx sin 2cos2 . 2 a xx 由 31 ()(0)1,2 3. 3222 a ffa得解得 因此 ( )3sin 2cos22sin(2). 6 f xxxx 当 ,2,( ) 43632 xxfx时 为增函数， 当 113 ,2,( ) 324624 xxf x时 为减函数， 所以 11 ( ),()2. 443 f xf在上的最大值为 又因为 11 ()3,()2, 424 ff 故 11 ( ), 424 fx 在 上的最小值为 11 ()2. 24 f 精品推荐强力推荐值得拥有