最新-中考数学函数部分知识点复习精品.pdf

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1、初三数学复习：函数及其图象知识点整理 一、 平面直角坐标系 1、在平面内，有_的两条数轴，组成平面直角坐标系 注意 1) 坐标平面内的点与_一一对应 2） 坐标轴上的点不属于任何象限。 2、不同位置点的坐标的特征： 1 ）坐标轴上点的特征： x 轴上点的纵坐标为0，一般记为P（_，_） ；x 轴可写成直线y=0， y 轴上点的横坐标为0，一般记为Q （ _，_） ；y 轴可写成x=0， 2）各象限内点的坐标的特征： 第一象限：（_，_） ；第二象限：（_，_） ； 第三象限：（_，_） ；第四象限： （_，_） ； 3 、点 P（x，y）坐标的几何意义：1）点 P（x，y）到 x 轴的距离是

2、_； 2）点 P（x，y）到 y 轴的距离是 _；3）点 P（x， y）到原点的距离是_; 4、关于坐标轴、原点对称 的两点坐标的特征 1）点 P（a，b）关于 x 轴的对称点P1（_，_） ； 2）点 P（a，b）关于 y 轴的对称点P2（_，_） ； 3）点 P（a，b）关于原点的对称点P3（_，_） ； 5、同一数轴上两点间距离 ， （ 1）x 轴上两点A（x1，0） ，B（x2，0）则 AB=|x1-x2| ； （ 2）y 轴上两点C（0，y1） ，D（0，y2） ，则 CD=|y1-y2| 。 6、过 P（ a，b）平行于x 轴的直线可写成y=b，平行于y 轴的直线可写成x=a，第一

3、、三 象限的两轴角平分线y=x； 第二、四象限的夹角平分线y=-x 。 二、函数的概念 1、常量在某问题的研究过程中，保持不变的量叫做常量。 变量在某问题的研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量。 2、函数一般地， 设在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值y 都有 唯一的值和它相对应，那么说y 是 x 的函数， x 为自变量， y 是因变量。 函数值如果变量y 是自变量x 的函数， 即 y=f （x） ，那么当 x 在定义域内取每一个确定 的值，如 x=a 时，变量 y 都有惟一确定的值与它对应，这个对应值叫做自变量取确 定值 a 时的函数值，通常用记号f （a）来表示

4、函数的图像对于一个函数， 如果把自变量x 与函数 y 的每对对应值分别作为点的横坐标 和纵坐标， 在直角坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图像。 3、函数常用表示方法：解析式，列表法，图像法 4、函数图像的画法由函数解析式画函数的图像，一般按下列步骤进行。 （1）列表 ：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点 ：用表中的对应值作为坐标，在直角坐标平面内描出相应的点； （3）连线 ：用光滑的曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描的点连接起来。在 描点时，描出的点越多，图像越精确，实际上，一般不可能把所有的点都描出来，只能用 光滑的曲线连接描出的一些点，从面得到函数

5、的近似图像。 注意 ：画图象应在自变量取值范围内画 5、自变量取值范围： （1）整式时自变量取全体实数；（2）分式时分母不为零；（3）二次 根式中被开方数是非负数；（4）a 0，a-p 中 a0； （ 5）使实际问题有意义. 求自变量取值范围时考虑应周密：例如y= x+ 0 )2( 1 x x x 2 中 x0 且 x2 几个常见的函数 （一）正比例函数 1、函数 _（ k0 的常数）叫做正比例函数 2、正比例函数的图像：正比例函数y=kx（k0 的常数）的图像是经过坐标原点和 （1，_）的一条直线，也叫做直线y=kx 根据两点确定一条直线的规律，在画正比例函数的图像时，除了取原点以处，只需

6、另外再取一个点就可以了，一般取符合解析式的整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点） 描起来较方便。如画函数xy 2 1 的图像时，分别取点（0， 0）和（ 2，-1 ） ，然后描点、 连线即可。 3、正比例函数的性质 正比例函数y=kx（k0 的常数）有如下的性质： 当 k 0时，它的图像在第_象限内， y 随 x 的增大而 _； 当 k 0时，它的图像在第_象限内， y 随 x 的增大而 _。 4、函数的性质应结合它的图像来理解 （二）一次函数 1、函数 y=_ （_常数， _ 0）叫做 一次函数 当 b=0 时，一次函数y=kx+b 就成为 y=kx（k 是常数k0） ，这时 y 是 x 的正

7、比例 函数，所以正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数的图像 一次函数的图像是经过点（ 0， _） 且平行于直线y=kx 的一条直线， 一次函数 y=kx+b 的图像也叫做直线y=kx+b。直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点（ 0，b） 两条直线L1:y=k1x+b1，L2:y=k2x+b2，如果 k1=k2， b1b2，那么 L1L2，反之也成立。 由两点确定一条直线可知，在画一次函数的图像时，只要先描出直线上的两点，再过 这两点画一条直线就可以了，当b0 时，一般取与坐标轴相交的两点（_， 0） 、 （ 0， _）较好。 3、直线位置与常数的关系 k决定直线的方向 k0 直线的

8、方向向上；k0 直线的方向向下 b决定直线与y 轴交点的位置： b 0 直线与 y 轴交点在x 轴的 _； b=0 直线过 _点； b0 直线与 y 轴交点在x 轴的 _； 根据下列一次函数y=kx+b(k 0) 的草图回答出各图中k、b 的符号： 4、一次函数的性质： 与正比例函数的性质一样，当 k0， y 随 x 的增大而 _； 当 k0， y 随 x 的增大而 _。 5、一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y=kx+b（k0） ，当 y=0 时，即对应一元一次方程y=kx+b（k0） ，也就是 说一次函数y=kx+b（k0）的图像与x 轴的交点的横坐标x 的值就是方程y=kx+b（k0

9、） 的根。 6、求一次函数表达式：待定系数法 由已知条件， 先设一个式子中的未知系数，然后根据已知数据求出未知系数，从而法 语出这个式子的方法叫待定系数法。 说明：求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等一般都采用待定系数法。 7、一次函数图像与坐标轴交点：直线 y=kx+b（k0）与x 轴交点（ _，0） ，与 y 轴交点（ 0，_） ，与两坐标轴围成的三角形的面积_ （三）反比例函数 1、函数 y= k x （ k0 的常数）叫做 反比例函数 ，也可以说y 与 x 成反比例， 函数中的x 0。与正比例函数一样，确定了 k 值，就可以确定一个反比例函数。 反比例函数y= k x 还可表

10、示成y=kx -1 的形式。 2、反比例函数的性质当k0 时，它的图像的两个分支分别在第_限内， 在每 个象限内 ， y 随 x 的增大而 _。 当 k0 时，它的图像的两个分支分别在第_象限内， 在每个象限内，y 随 x 的增大 而_。 图像的两个分支都无限接近于x 轴和 y 轴，但不会与x 轴和 y 轴相交。 注意 ：用性质时，要注意“在每个象限内”这个条件。 3、k 决定双曲线的位置k0 图像的两个分支分别在第_ 象限内。 k0 图像的两个分支分别在第_ 象限内。 4、k 的几何意义过双曲线y= k x （k0） 上任意一点P引 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为B、A， 则矩形 PBO

11、A的面积为 _ , POB的面积为 _ （四）二次函数 1、 函数 y=ax 2+bx+c（其中 a、b、c 是常数， a0）叫做 二次函数 2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线，它是一个轴对称图形，抛物线与它 的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 3、二次函数常用的两种表达形式 二次函数的解折式有两种常用的表达形式：一般式、顶点式。 两根式中x1、x2是抛物线与x 轴相交的两个交点的横坐标，即方程ax 2+bx+c=0 的两个 实根。二次函数解析式的两种常用表达形式各有其优点，可以根据不同需要互相转 化，如一般式通过配方可化为顶点式。 4、二次函数的性质a0 时，抛物线的开口向_，顶点

12、是它的最_点； a 0 时， 抛物线的开口向_， 顶点是它的最_点； a 决定抛物线的开口_和开口 _。 a越大，开口越 _。抛物线的对称轴是直线x=_，顶点坐标是（_，_） 如果抛物线用顶点式 y= a（xh） 2+k 表示时，那么对称轴是直线 x=_，顶点坐标 是（ _，_） 当b=c=0 时，二次函数为最简单的二次函数y=ax 2。当 b、c 不全为0 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像与 y=ax 2 的图像的形状相同，位置不同，可以通过适当的平移，使两 个图形重合， 如把二次函数y=(x 1) 24 的图像， 向左平移一个单位， 向上平移四个单 位，即与y=3x 2 的图像

13、重合。 画二次函数的图像时， 应先求出它的对称轴和顶点坐标，然后利用它的对称性列表取点， 如取与 y 轴的交点及基本对称点，如果图像与x 轴有两个交点，取这两个交点等，最后 描点连接，就可画出二次函数的图像。 5、抛物线中间由a、b、c 决定： a0 开口向 _ a 决定抛物线的开口方向 a0 开口向 _ c 决定抛物线与y 轴交点的位置： c0 图像与 y 轴交点在 x 轴的 _方； c=0 图像过 _点； c 0 图像与 x 轴交点在x 轴的 _方。 a、 b 决定抛物线对称轴的位置：（对称轴： x= 2 b a ） a、b 同号对称轴在 y 轴 _ 侧； b=0 对称轴是y 轴； a、b

14、 异号对称轴在y 轴_ 侧。 =b 2 4ac 决定抛物线与 x 轴交点情况： 0 抛物线与x 轴有两个不同交点； =0抛物线与x 轴有惟一公共点（相切）； 0抛物线与x 轴有无公共点。 6、二次函数的最值 二次函数y=ax 2+bx+c（其中 a、 b、c 是常数， a0）中， 如果 a 0，那么当x= 2 b a 时，函数y 有最小值 2 4 4 acb a ，记作 y 最小值 2 4 4 acb a ； 如果 a0，那么当x= 2 b a 时，函数y 有最大值 2 4 4 acb a ，记作 y 最大值 2 4 4 acb a ； 所谓最值就是最大值或最小值，二次函数取最大值或最小值是与决定图像开口方向的a 有关。 二次函数的最值反映到图像上，就是最高点或最低点，也就是顶点的纵坐标。 7、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax 2+bx+c（其中 a、b、c 是常数， a0） ，当 y0 时，即对应一元二次方 程 ax 2+bx+c0（a0） ，也就是说，二次函数 y=ax 2+bx+c（其中 a、b、c 是常数， a0） 的图像与x 轴的交点的横坐标x 的值就是方程ax 2+bx+c0（a0）的根。 当 =b 24ac0 时，由于一元二次方程 ax 2+bx+c0 有两个不相等的实数根， 所以抛物 线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴有两个交点。