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1、旋转专题几何经典北师大版下册 1. 如图 131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合 在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点） 按顺时针方向旋转 （1） 如图 132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM， FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； （ 2）若三角尺GEF旋转到如图133 所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线 相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（ 1）中的猜想 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 图 132 E
2、 AB D G F O M N C 图 133 A B D G E F O M N C 图 131 A( G ) B( E ) C O D( F ) 2. （ 10 河北 | ）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如 图 15-1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上， 另一条直角边恰好经过点B （1）在图 15-1 中请你通过观察、测量BF与CG的 长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图 15-2 所示的位置时， 一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条 直角边交BC
3、边于点D，过点D作DEBA于 点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平 移到图15-3 所示的位置（点F在线段AC上， 且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由） A B C E F G 图 15-2 D A B C D E F G 图 15-3 A B C F G 图 15-1 4.(2018 梅州 ) 用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大 的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺
4、绕点D按逆 时针方向旋转 （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BEEF，相交于点GH，时，如 图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论 （2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点GH，时（如 图乙） ，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 A B G C E H F D 图甲 A B G C E H F D 图乙 7. （ 18 烟台市）如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2 ，E、F 分别是边AD ，CD上的两个动点， 且满足 AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF ； （2）判断 BEF的形状，并说明理由； （3）设 BEF的面积为S，求 S的取值范围 . 8. 如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为ab，（2ba） ，且 点F在AD上（以下问题的结果均可用ab，的代数式表示） （1）求 DBF S ； （2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45得图，求图中的 DBF S ； （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中， DBF S 是否存在最大值、最小 值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由 D C B A E F G G F E A B C D （第 28 题）